2024年新高考数学一轮复习达标检测第07讲函数的奇偶性与周期性（学生版）

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1．在下列函数中，定义域为实数集的奇函数为
A．B．C．D．
2．已知，函数，存在常数，使为偶函数，则的值可能为
A．B．C．D．
3．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，
A．B．C．D．
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若对动于任意的，，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数的周期为4，当，时，，则
A．B．C．D．
6．设函数，则
A．是偶函数，且在，单调递增
B．是奇函数，且在，单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
7．已知是定义在上的偶函数，且满足下列两个条件：
①对任意的，，，且，都有；
②，都有．
若，，，则，，的大小关系正确的是
A．B．C．D．
8．已知函数，，若，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
9．已知函数的定义域为，为偶函数，且对，满足，若（3），则不等式的解集为
A．，B．
C．，，D．，，
10．（多选）设是定义在上的偶函数，满足，且在，上是增函数，给出下列关于函数的判断正确的是
A．是周期为2的函数
B．的图象关于直线对称
C．在，上是增函数
D．．
11．已知是奇函数，当时，，则的值是 ．
12．若函数为奇函数，则 ．
13．已知是定义在上的奇函数，当时，，若（a），则实数的取值范围是 ．
14．设函数是以2为最小正周期的周期函数，且，时，，则 ．
15．函数是上的偶函数，且在，上是增函数，若（a）（3），则实数的取值范围是 ．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为 ．
17．已知定义在的偶函数在，单调递减，，若，则取值范围 ．
18．已知函数，设，，，则，，的大小关系是 ．
19．已知函数是定义在上的奇函数（其中是自然对数的底数）．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求当时函数的解析式；
（2）解不等式．
21．设，，函数，，．
（Ⅰ）若为偶函数，求的值；
（Ⅱ）当时，若，在，上均单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）设，，若对任意，，都有，求的最大值．
[B组]—强基必备
1．已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，，都有，则实数的取值范围为 ．
2．若，设其定义域上的区间，．
（1）判断该函数的奇偶性，并证明；
（2）当时，判断函数在区间，上的单调性，并证明；
（3）当时，若存在区间，，使函数在该区间上的值域为，，求实数的取值范围．