中职数学北师大版（2021）基础模块 下册第六单元 直线与圆的方程6.4 两条相交直线的交点教学设计及反思

这是一份中职数学北师大版（2021）基础模块 下册第六单元 直线与圆的方程6.4 两条相交直线的交点教学设计及反思，共5页。教案主要包含了课前知识储备，学生知识储备检测，情景激趣，播放课件，发布任务，观看课件中的问题，小组讨论，分析理解等内容，欢迎下载使用。
1.解下列方程组.
（1） x+y=62x−y=6
（2） 3x+2y=52x−3y=6
（3） x+y−5=02x−3y+6=0

附录2：学生本节知识目标检测
1.直线l1:x−3y+2=0与直线l2:2x−y−3=0的交点.
2.求过点A(-2，9)，且过直线l1:x−3y+2=0与直线l2:2x−y−6=0的交点的直线方程.授课题目
6.4两条相交直线的交点
授课类型
新授课
建议学时
1学时
单元知识概览
内容分析
直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节内容是两条相交直线的交点，是直线位置关系中相交的情况，用代数方法求相交的交点，将两直线的相交转化为二元一次方程组的解。本节内容的学习能帮助学生进一步感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。
教学目标
知识目标
1.会求两条相交直线的交点坐标；
2.能认识方程组的解与直线交点之间的关系.
能力目标
亲历用方程组求交点的过程，培养学生观察、类比、思考、比较等能力
素质目标
1.培养学生用联系转化的观点看待问题；
2.在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学重难点
重点
求两条相交直线的交点坐标
难点
求交点坐标在应用题中的应用
教学方法
教法
任务驱动法、情境教学法
学法
合作学习法、讨论学习法
教学资源
分类描述使用教学软件和数字化资源
1.使用云班课软件做知识的检测；
2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政
用交点解决盈亏问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，同时教师可以分析“盈满则亏”的道理，培养学生正确的为人处世之道。
教学过程
第1学时
课前准备
【课前知识储备】
1.解方程组.
【学生知识储备检测】
见附录1
课中教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图、媒体资源等
（一）
情景导入
【情景激趣】
求直线与直线的交点.

【播放课件】
【发布任务】
1.全班分小组，明确小组任务.
【观看课件中的问题】
【小组讨论】
1.分组讨论，由组长记录.
2.每个小组长归纳总结并展示.
设置疑问启发学生思考，为导入课题做铺垫.
（二）
合作探究
【分析理解】
从图中可以发现，点A既在直线上，又在直线上，那么,点A 的坐标既满足方程，又满足方程，因此，方程组的解就是直线与直线交点A的坐标.
教师和学生共同分析解答.用代数的方法解决问题.
对照刚才讨论的结果，反思不足之处.
培养学生解决问题的能力.
（三）
抽象概括
【两条直线的交点】
一般地，已知两条相交直线和，,.
解方程组：
（1）有唯一解，则两条直线相交，交点的坐标就是方程组的解.
（2）无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
（3）有无数解，则两直线重合。
1.讲解.
2.带领学生共同探究方程组解的情况，引导学生思考方程组解的情况对应直线的位置关系.
1.积极发言.
2.思考解的情况对应两条直线的位置关系.
1.培养学生的数学抽象核心素养.
2.引导学生养成良好的学习习惯.
3.帮助学生建立代数与几何之间的关联
（四）
示范讲解
例1 求两条直线与的交点.
解 联立方程组
由可得：
将代入可得：
故直线与直线的交点为
例2 求直线与坐标轴的交点坐标.
解 轴所在直线方程是，轴所在直线方程是.
联立方程组：
解之可得：

解之可得：
故直线与坐标轴的交点为和.
例3 某企业每天生产某产品的总成本（元）与该产品的产量（件）之间有成本函数，而该产品的出厂价格为每件20元。若每天生产的产品均能售出，试问：该企业每天至少生产多少件该产品才不会亏本（即求盈亏转折点）？
分析 所谓不亏本是指每天生产出的产品在全部销出的情况下，总产值与总成本相等；当总产值大于总成本时是盈利；当总产值小于总成本时是亏损.
解 由已知，每天出售产品的总产值为，总成本为.
它们的图像都是直线，如上图所示.这两条直线相交，两直线交点就是盈亏转折点.
联立方程组

解之可得
故该企业每天至少生产400件产品才不会亏本.
【发布任务】
1.例题由学生独立思考后，再小组讨论.
2.请学生回答，教师根据学情,多鼓励表扬.
3.教师结合例题分析“盈满则亏”的生活道理.
【完成任务】
1.独立思考，小组讨论.
2.认真作答，积极回答.
1.学以致用,通过例题进一步巩固知识点.
例1是给定两条直线方程，直接联立方程组即可.例2中另一条直线是坐标轴，结合了两种特殊的直线方程.
3.例3是实际应用题，用数学知识解决实际问题，帮助学生认识数学源于生活，培养学生的学习兴趣.
4.树立学生的学习自信.
（五）
课堂练习
1.【对照练习】
P25【随堂练习】1，2，3题.
2.【课堂检测】
设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。见附录2
【发布任务】
1.让学生独立或合作完成随堂练习后点评.
2.学生独立完成【课堂检测】
【完成任务】
1.独立或合作完成【随堂练习】
2.独立完成【课堂检测】
巩固本节内容，提升学生数学抽象，数学运算等核心素养。
（六）
课堂小结
1.两条相交直线的交点.
2.交点情况与直线位置关系的对应关系.
【发布任务】
让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者.
【归纳总结】
学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充.
提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业
教材P25水平一 1，2，3，4，选做水平二1，2，3
学习指导与能力训练P18 必做水平一1-7, 选做水平二1-3
分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计
6.4 两条相交直线的交点
两条相交直线的交点 二、例题示范 三、课堂练习
例


简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸
相交的思想在实际实用题中的应用
反 思 诊 改
教学反思