安徽省蚌埠市固镇县中片区三校联考2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省蚌埠市固镇县中片区三校联考2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．正五边形的内角和是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．中，，，所对的边分别是a，b，c下列条件中不能说明是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
4．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是( )
A.平分B.C.D.
5．如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连接，若，则的长为( )
A.2B.3C.4D.5
6．下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是( )
A.3个等边三角形和2个正方形B.2个正五边形和2个等边三角形
C.1个正方形和2个正六边形D.1个正六边形和5个等边三角形
7．已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为( )
A.4B.C.4或D.或
8．如图，点E为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )
A.B.C.D.
9．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为( )
A.或B.或C.或D.或
10．如图，矩形中，，，点E在上，且，过点E作交CD于F，点P是上一动点，则的最小值是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算_____.
12．关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是______.
13．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件______，使为矩形.
14．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接.
（1）图中___（填">”或“=”或“<”）；
（2）若，菱形的面积为，则的长为___.
三、解答题
15．解方程：
（1）；
（2）.
16．如图，的对角线，相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F.
（1）求证：；
（2）若四边形的面积是，求四边形的面积.
17．如图，在四边形中，，，，.求的度数.
18．如图，在网格中，线段的端点是格点（网格线的交点）.
（1）以为对角线，画一个格点平行四边形；
（2）以为一边，画一个格点菱形.
19．矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分时，求证：.
20．（1）若n边形的内角和是，求n的值；
（2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为，求n的值
21．已知关于x的一元二次方程，若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5.
（1）若时，请判断的形状并说明理由；
（2）若是等腰三角形，求k的值.
22．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米.
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由.
23．如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接.
（1）求证：；
（2）①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
②已知，，求四边形的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：.
故选B.
2．答案：D
解析：A、，故A选项计算错误，不符合题意；
B、，故B选项计算错误，不符合题意；
C、，故C选项计算错误，不符合题意；
D、，故D选项计算正确，符合题意；
故选D.
3．答案：C
解析：A.，根据勾股定理逆定理可以判断，是直角三角形，故不符合题意；
B.，设，，，则，，
则，根据勾股定理逆定理可以判断，是直角三角形，故不符合题意；
C.，设，，分别是，，，
则，，则，，，
所以是不直角三角形，故符合题意；
D.，又，则，是直角三角形，故不符合题意，
故选C.
4．答案：B
解析：四边形的对角线与相交于点O，，，
四边形是平行四边形，
，
，
当平分时：，
，
，
平行四边形是菱形；故A选项不符合题意；
当时，则四边形是矩形，不能判断四边形是菱形；故B选项符合题意；
当时，平行四边形是菱形；故C选项不符合题意；
当，则：，
平行四边形是菱形；故D选项不符合题意；
故选B.
5．答案：C
解析：是的中线，
，
E、F分别是，的中点，
，
；
故选C.
6．答案：A
解析：A、等边三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，
，
能用来作平面镶嵌，符合题意；
B、正五边形的每个内角为，等边三角形的每个内角为，
，
不能用来作平面镶嵌；不符合题意；
C、正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，
，
不能用来作平面镶嵌；不符合题意；
D、等边三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，
，
不能用来作平面镶嵌；不符合题意；
故选A.
7．答案：C
解析：直角三角形的两边分别为3和5，，
①当5为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理，得：第三边的长为；
②当5为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理，得：第三边的长为；
综上：第三边的长为4或；
故选C.
8．答案：C
解析：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
故选C.
9．答案：D
解析：由题意，得：，
整理，得：，
，
，.
故选D.
10．答案：C
解析：，
，
，
矩形，，
，，
，
四边形为矩形，
作点B关于的对称点，连接，
则：，，
当，P，C三点共线时，的值最小，即为的长，
在中，，
即：的最小值为.
故选C.
11．答案：
解析：
，
故答案为.
12．答案：
解析：关于x的一元二次方程无实数解，
，
解得：，
故答案为：.
13．答案：或（答案不唯一）
解析：①从角的角度考虑，
有一个角是直角的平行四边形是矩形，
可以添加条件，
②对角线的角度考虑，
对角线相等的平行四边形是矩形，
可以添加的条件为，
故答案为：或（答案不唯一）.
14．答案：（1）=
（2）8
解析：（1）菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：=；
（2），
，
菱形的面积为，
，
，
菱形，
，，
；
故答案为：8.
15．答案：（1），
（2），
解析：（1）
，
当时，，
当时，，
，；
（2）
移项得：，
，
，，
，.
16．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，
，，
，，，
，
；
（2），
，
，
即：四边形的面积等于，
四边形的面积等于.
17．答案：
解析：如图，连接，
，，
，，
，，
，
，
.
18．答案：（1）图见解析
（2）图见解析
解析：（1）如图所示，平行四边形即为所求（答案不唯一）；
由图可知：，，
四边形是平行四边形；
（2）如图所示，菱形即为所求（答案不唯一）；
由勾股定理，得：；
四边形为菱形.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
E是AD的中点，
，
又，
，
，
又，
四边形ACDF是平行四边形；
（2）证明：平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
E是AD的中点，
，
，
.
20．答案：（1）11
（2）8
解析：（1），
，
n的值为11.
（2）n边形的外角都相等，
n边形的内角都相等，
设n边形的内角和外角的度数分别为和x，
，
，
多边形外角和为，
，
.
21．答案：（1）为直角三角形，理由见解析
（2）或5
解析：（1）为直角三角形，理由如下：
当时，，即：，
，
，，
，
为直角三角形；
（2）当是底边时：则，是的两条腰，
方程有两个相等的实数根，
，
整理，得：，等式不成立，故此种情况不存在；
是的一条腰，
方程中有一个根为5，
，解得：，，
当时，方程化为，解得：，，满足题意；
当时，方程化为，解得：，，满足题意；
当是等腰三角形时，或5.
22．答案：（1）15米
（2）不能，理由见详解
解析：（1）设边的长为x米，则米，
根据题意可得，
解得，，
墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意，
米.
答：边的长为15米；
（2）若羊圈的总面积能为440平方米，
则结合（1）可得，
整理，得，
，
羊圈的总面积不能为440平方米.
23．答案：（1）见解析
（2）①当时，四边形是正方形，理由见解析
②
解析：（1）证明：中，，是斜边上的中线，点E是的中点，
，，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）①当时，四边形是正方形；理由如下：
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
当菱形是正方形时，则：，
即：，
，
为的中垂线，
，
即当时，四边形是正方形；
②，
设，，
，，
，即：，
（负值已舍去）；
，，
设边上的高为h，则：；
四边形是菱形，
四边形的面积.