山东省烟台地区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台地区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是( )
A.5B.2.5C.D.
3．如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是( )
A. B.C.D.
4．下列二次根式中能与合并的是( )
A.B.C.D.
5．已知如图，在平行四边形中，，将沿对角线边平移，得到，若使四边形是菱形，需添加一个条件，甲方案：；乙方案：；方案丙：；其中正确的方案是( )
A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为( )
A.B.50C.D.25
8．当时，代数式的值是( )
A.19B.20C.21D.22
9．已知关于x的方程的一个解为，则关于x的方程根的情况是( )
A.没有实数根B.有两个实数根
C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根
10．如图，现有一张矩形纸片，，，点M，N分别在矩形的边，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边上点P处，连接，交于点Q，
①；
②四边形是菱形；
③P，A重合时，；
④点C、M、G三点共线.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.
12．计算：_____.
13．已知是关于x的一元二次方程，则a的值为_____.
14．已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是_____.
15．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，于点，连接的最小值为_____.
16．如图，点E，F是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____.
三、解答题
17．关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求出此时方程的根.
18．计算：
(1)；
(2)；
(3).
19．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接.求证：四边形为矩形.
20．已知与互为相反数.
(1)求m，n的值.
(2)解关于x的方程：.
21．已知，，，A、B为最简二次根式，且，求
22．如图，已知菱形，，点E在的延长线上，且满足.求证：是等边三角形.
23．已知，
(1)分别求，的值
(2)利用（1）的结果求下列代数式的值：①；②
24．如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接.
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；
(3)在(2)的条件下，若，点H恰为中点，求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D.
2．答案：D
解析：方程有两个不相等的实数根，
△，
解得，
个选择中只有D符合.
故选：D.
3．答案：D
解析：A、由矩形，可得，，
.
又，
，故A正确；
B、由，可得，
由矩形，可得，
又，
，故B正确；
C、由，可得，
由矩形，可得，
，故C正确；
D、不一定等于，
直角三角形中，不一定等于的一半，故D错误；
故选：D.
4．答案：C
解析：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项正确；
D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误.
故选：C.
5．答案：B
解析：根据题意可知，
∴四边形是平行四边形.
方案甲，不能判断四边形是菱形；
方案乙，由，
∴平行四边形是菱形；
方案丙，由，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形.
所以正确的是乙和丙.
故选：B.
6．答案：C
解析：，
移项得：，
配方得：，
整理得：，
故选C.
7．答案：D
解析：图1连接，
菱形中，，
，
是等边三角形，
对角线，
，
，
图3过点作，交的延长线于点，
是等边三角形，
，
，
，
的面积，
故选：D.
8．答案：B
解析：当时，
.
故选：B.
9．答案：B
解析：∵关于x的方程的一个解为，
∴，
∴，
在关于x的方程中，，
∴，
∵两个方程根的判别式Δ化简后是一致的，第一个方程有解可得，
所以第二个方程的，
故选：B.
10．答案：C
解析：，
，
由翻折可知：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故②正确；
，，
，
，
若，则，
，这个不一定成立，故①错误；
点与点重合时，如图2，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，
，故③正确；
由折叠可知：，
，
四边形是菱形，
，
，
，，三点一定在同一直线上，故④正确，
综上所述：正确的结论有②③④，共3个，
故选：C.
11．答案：x≥1且x≠3
解析：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x−1≥0且x−3≠0，
解得：x≥1且x≠3，
故答案为：x≥1且x≠3.
12．答案：
解析：
故答案为：.
13．答案：
解析：∵是关于x的一元二次方程，
∴，，
解得：.
故答案为：.
14．答案：1
解析：，即，
的整数部分是2，即方程的一个根是2，
，
解得，
，
解得，，
该方程的另一根是1.
故答案为：1.
15．答案：
解析：连接，
，且，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，的面积，
，
的最小值为；
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，连接交于点O，
∵四边形为正方形
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，且，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，，，
由勾股定理得：，
∴四边形的周长，
故答案为：.
17．答案：(1)且
(2)，
解析：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：且，
∴m的取值范围为且；
（2）∵且，且m为正整数，
∴，
∴原方程为，
即，
解得：，.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
.
19．答案：证明过程见解析
解析：证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴四边形为矩形.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵与互为相反数，
∴，
又∵，
∴，
解得；
（2）∵，
∴方程为，
∴.
21．答案：14
解析：∵A，B为最简二次根式，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的值为14.
22．答案：见解析
解析：证明：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴是等边三角形.
23．答案：(1)，
(2)①
②9
解析：（1）∵，，
∴，
；
（2）由（1）知，，
①
；
②
.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）∵四边形是正方形
∴
∴
∵四边形是正方形
∴
∴
∴
在和中
∴
∴.
（2）由(1)知
∴
∵
∴
∴，，三点共线
∵四边形是正方形
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
（3）∵四边形是正方形，
∴
∵H恰中点
∴
∵
∴
设，则
由(2)知
在中，由勾股定理知
∴
解得，
∴
∴.