专题04 挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

04 挑战压轴题（解答题二）
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
(1)若，求二次函数的表达式；
(2)在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．
(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．
2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．
(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．
(3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）．
（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证．
1．已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：
(1)求二次函数解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)当时，的取值范围是____________．
2．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是抛物线上不同的两点．
①若，求之间的数量关系．
②若，求的最小值．
3．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
(1)这个二次函数的对称轴是直线______，m的值为______；
(2)求出这个二次函数的解析式；
(3)若点A（t，y1）、B（t+1，y2）两点都在该函数图象上，且t＜0，比较y1与y2的大小，并说明理由．
4．已知：抛物线：（、、为常数，且）与轴分别交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将平移后得到抛物线，点、在上（点在点的上方），若以点、、、为顶点的四边形是正方形，求抛物线的解析式．
5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）若抛物线C2：y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
6．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．
(1)求抛物线的解析式：
(2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，使的面积为的一半，求出此时点P的横坐标．
7．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
8．如图，已知抛物线与直线交于点，．
求抛物线的解析式．
点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式．
将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标．
9．在平面直角坐标系中，抛物线．
(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)当抛物线经过点时，
①求此时抛物线的表达式；
②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围．
10．已知二次函数，，是实数，．
(1)若，且函数和函数的对称轴关于轴对称，求的值；
(2)若函数的图象过点，，求函数的图象与轴的交点个数；
(3)设函数，的图象两个交点的纵坐标分别为，，求证：的值与无关．
11．定义：将二次函数在轴下方部分沿轴向上翻折，翻折后部分与原来末翻折部分形成一个新的函数，那么称函数为原二次函数的有趣函数．
(1)二次函数_______________（有/没有）有趣函数．
(2)已知二次函数与轴交于点（1，0），（5，0），与轴交于点，求拋物线的解析式，并在坐标系中画出函数图像．
(3)在（2）的条件下：
①过点作轴的平行线与抛物线交于点，求线段的长度．
②若函数为原二次函数的有趣函数，画出函数的图像并求解当函数的函数值大于2时，自变量的取值范围（直接写出答案）．
12．如图，直线和抛物线经过点，．

(1)求的值和抛物线的解析式．
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．
(3)若．直接写出的取值范围．
13．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点的延长线与球门线交于点，且点均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线，已知，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表：（单位：）
(1)假如没有守门员，根据表中数据预测足球落地时，求的值：
(2)求关于的函数解析式；
(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员背对足球向球门前进过程中最大防守高度为，若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．
14．二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
15．已知二次函数y1＝ax2＋2x＋b与y2＝bx2＋2x＋a（a≠b）图象开口朝上．
(1)若a＝1，当x取何值时y1随x的增大而减小；
(2)若y1与y2的图象有两个交点为A、B，请求出这两个交点的横坐标；
(3)记y1与y2的最小值分别为m、n．若m＞0，n＞0，且mn＝4，求ab的值．．
16．已知是抛物线上两个不同的点．
（1）求m的值和抛物线的表达式；
（2）当时，y有最小值，求n的取值范围；
（3）对于下面两个结论：
①存在n，使得当时，y有最小值；
②存在n，使得当时，y有最大值；
请判断以上两个结论是否正确？若存在正确的结论，请直接写出n的取值情况．
17．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．把沿轴翻折，点A落到点，过点B的抛物线与直线交于点．
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作垂直于轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标． 若不存在，请说明理由．
19．已知抛物线经过点，．
(1)求a，b的值．
(2)若，是抛物线上不同的两点，且，求m的值．…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
…
…
…
…
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
0
﹣3
﹣4
m
0
……
9
12
15
18
21
4.28
4.82
5
4.82
4.28