2024年河南省濮阳市南乐县中考一模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年河南省濮阳市南乐县中考一模数学模拟试题（含解析），共24页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．3B．0C．D．
2．如图，这是一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，的一边为平面镜，，边上有一点，从点射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好与边平行，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，弦与交于点，连接．若平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ）
A．7B．8C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．方程组的解为 ．
13．某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有 人．
14．如图，半径为的经过正方形的两个顶点，与边交于点，过点作的切线交于点，若，则的长为 ．
15．如图，在三角形纸片中，为的中线．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，当线段在内部的长度为1时，平移的距离为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．某校对学生开展了关于学校餐厅饭菜品质和服务质量满意度的问卷调查，随机抽取了200名学生进行问卷调查，调查问卷如下．
该校餐厅负责人将这200份调查问卷结果整理后，绘制成了如下统计图．
(1)若将整体评价中“很满意”“满意”“一般”“不满意”分别评分为5分、4分、3分、1分，则在此次问卷调查中，该餐厅整体评价分数的众数和平均数分别是多少？
(2)在此次问卷调查中，认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有多少？
(3)请你根据此次问卷调查的结果，对该餐厅饭菜品质和服务质量提出两条合理的建议．
18．洛阳老君山风景区位于河南省洛阳市栾川县境内，在景区内有一座老子铜像（图1）．某数学兴趣小组开展了测量老子铜像高度的实践活动，具体过程如下．
【制定方案】
如图2，在老子铜像左右两侧的地面上选取两处，分别测量老子铜像的仰角．且点在同一水平直线上，图上所有点均在同一平面内．
【实地测量】
小颖同学用测角仪在点处测量点的仰角为，小亮同学用测角仪在点处测量点的仰角为53°，测得两点间的距离约为．
【解决问题】
已知测角仪的高度为，求老子铜像高的值．（结果精确到．参考数据：）
19．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线交的延长于点，交于点，交于点（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求的长．
20．为了振兴乡村经济，某市为广大农户免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓．草莓成熟后乡企业办将这些草莓精加工成A，B两种饮料装箱销售．已知A种草莓饮料卖了20000元，B种草莓饮料卖了36000元，卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，B种草莓饮料每箱的售价比A种草莓饮料每箱的售价便宜5元．
(1)A，B两种草莓饮料每箱的售价分别是多少元．
(2)某公司献爱心，计划用不超过4900元给市区的几个敬老院捐赠100箱A，B两种草莓饮料，其中A种草莓饮料不少于40箱，该公司怎么购买所需的费用最少？最少的费用是多少元？
21．如图1，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中（米）是水平距离，（米）是拱桥距水面的高度．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)现有一游船（截面为矩形），宽度为4米，顶棚到水面的距离为米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点，与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，的长为半径作，交轴于点，连接．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求扇形的半径及对应圆心角的度数．
(3)求图中阴影部分的面积之和．
23．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．
【问题情景】如图，在中，是射线上的一动点（不与点重合），将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接．
【问题探究】
（1）勤奋小组提出的问题：如图1，若，则之间的数量关系是______．
【类比延伸】
（2）智慧小组提出的问题：如图2，若，探究之间的数量关系．
【拓展探究】
（3）创新小组突发奇想，将问题迁移到平面直角坐标系中，如图3，若，则在点运动的过程中，当时，请直接写出点的坐标．
参考答案与解析
1．C
【分析】
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
【解答】
解：，
，
比小的数是．
故选：C．
2．A
【分析】
此题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解答】
解：该几何体的俯视图如图所示：
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
根据，把换成单位为“”的量，根据科学记数法的表示，，其中，即可得到答案．
【解答】
解：，
．
故选：．
4．B
【分析】本题考查了整式运算，涉及到合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键熟练掌握以上运算法则；根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式逐项计算即可．
【解答】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题，此题属跨学科题目．
过点作交于点．根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数，即可求得，最后由求解．
【解答】解：过点作交于点．
入射角等于反射角，
，
，
（两直线平行，内错角相等）；
（等量代换）；
在中，，，
；

∴．
故选：C．
6．D
【分析】
本题考查了圆周角定理，掌握直径对直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键；根据直径对直角可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据角平分线的定义即可求解．
【解答】
是的直径，
，
，
，
，
平分，
，
：．
7．A
【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
【解答】
解：
∵
∴即
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
8．D
【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：设“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”这四种课程分别为、、、．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小东、小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、，
小东、小亮两人选择同一门课程的概率是．
故选：D．
9．A
【分析】
本题考查直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过点B作轴于D，先根据直角三角形的性质与勾股定理求得，，再证明，求得，，然后根据点B在第二象限，写出点B坐标即可．
【解答】解：如图，过点B作轴于D，
∵，
∴
∴
∵轴
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
∴．
故选：A．
10．D
【分析】由图象右端点的横坐标为，得出，从而求得，，，作点M关于的对称点E，连接交于N，连接交于O，连接，得，根据两点之间，线段最短，得到此时y最小，最小值为的长度，通过证明，求出，，过点E作于F，利用勾股定理求出，，，从而求得的长度，即可求解．
【解答】解：∵图象右端点的横坐标为，
∴
∵矩形中，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∵M为的中点，
∴
作点M关于的对称点E，连接交于N，连接交于O，连接，如图，
∴，，
∴，
根据两点之间，线段最短，得此时y最小，
∵点M关于的对称点E，
∴垂直平分，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
过点E作于F，
由勾股定理，得，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵是图象上的最低点，
∴a是y的最小值，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查几何动点函数图象问题，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握利用轴对称求最短距离问题是解题的关键．
11．
【分析】
本体考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于零，列式求解即可．
【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
12．
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．第一个方程两边乘以2变形后，与第一个方程相加消元求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解．
【解答】
解：
①②得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
13．
【分析】
用该校总人数乘以样本中视力不低于4.8的学生所占比例，即可求解，
本题考查了，通过样本估计总体，解题的关键是：掌握用样本估计总体的方法．
【解答】解：样本中，视力不低于4.8的学生约占：，
2000名学生中视力不低于4.8的学生约有：（人），
故答案为：．
14．##
【分析】
过点O作于E，连接，先由切线的性质得到，从而得到，得出是等边三角形，则，，即可得到，即可求得，利用垂径定理，得出，则可求得，在解，求得，即可由求解．
【解答】解：过点O作于E，连接，如图，
∵是的切线，
∴
∵
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，，
∵正方形
∴，，
∴
∵
∴，，
∴
∴，
∴
∴，
∴
在中，，，
∴，即
∴
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查正方形的性质，等边三角形的判定性质，解直角三角形，直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质．熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
15．
【分析】
根据可得，，进而证求出，得，再由求解即可.
【解答】
如图2，设交于，交于，过点作，
依题意得：，
∵，为的中线．
∴
， 图1中，
由平移的性质可知图2中
∴，
∴，即，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵图2 中，
∴，
即平移的距离为
故答案为：
【点拨】
本题主要考查了平移的性质和解直角三角形，等腰三角形的性质和判定,求出是解题关键.
16．（1）（2）
【分析】
（1）根据有理数乘方的运算法则，先算乘方和绝对值，即可求解，
（2）根据多项式乘多项式的运算法则，即可求解，
本题考查了有理数的乘方，多项式乘多项式，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【解答】（1）解：
，
（2）解：
．
17．(1)众数为5分；平均数为4.05分
(2)80人
(3)（答案不唯一，合理即可）如：①该餐厅需要对供应品种进行优化，提高供应品种的多样性；
②该餐厅需要对其他服务设施进行优化升级，提高服务质量．
【解答】（1）解：∵评分为5分的人数最多，∴众数为5分；
平均数为（分）．
（2）解：由扇形统计图可知，需要改进供应品种所占的圆心角为，
认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有（人）．
答：认为该餐厅需要在供应品种上进行改进的学生人数有80人．
（3）答：（答案不唯一，合理即可）如：①该餐厅需要对供应品种进行优化，提高供应品种的多样性；
②该餐厅需要对其他服务设施进行优化升级，提高服务质量．
【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，众数，平均数，根据统计数据作决策，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
18．
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
连接交于点，根据题意可得：，，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出，再在中，利用锐角三角函数的定义求出，根据列出方程，进行计算即可解．
【解答】解：由题意，得，，，，
如图，连接交于点，则四边形为矩形，．
设．在中，．即．
在中，，，即．
，即，
解得，
．
答：老子铜像的高约为．
19．(1)见解析
(2)4
【分析】本题考查尺规基本作图—作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，解直角三角形．
（1）根据尺规基本作图—作已知线段的垂直平分线，作出直线即可；
（2）由等腰三角形的性质求得，再由线段垂直平分线的定义求得，然后解，求得，即可由求解．
【解答】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：由题意可知，，
，，
，
，
．
由作图可知，．
在中，，
，解得，
．
20．(1)A种草莓饮料每箱的售价是50元，则B种草莓饮料每箱的售价是45元
(2)该公司购买A种草莓饮料40箱，则购买B种草莓饮料60箱所需的费用最少，最少的费用是4700元
【分析】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意找出等量与不等量关系列出方程与不等式组、一次函数解析式是解题的关键．
（1）设A种草莓饮料每箱的售价是x元，则B种草莓饮料每箱的售价是元，根据卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，列方程求解即可．
（2）设购买A种草莓饮料m箱，则购买B种草莓饮料箱，根据费用用不超过4900元，A种草莓饮料不少于40箱，列不等式组，求出m的取值范围，再设该公司购买所需的费用共为y元，列出列出y关于m的一次函数关系式，再根据一次函数性质求出再根据一次函数性质求出的最小值即可求解．
【解答】（1）解：设A种草莓饮料每箱的售价是x元，则B种草莓饮料每箱的售价是元，根据题意，得
解得：
经检验，是方程的根，也符合题意，
A种草莓饮料每箱的售价是50元，
B种草莓饮料每箱的售价是（元），
答：A种草莓饮料每箱的售价是50元，则B种草莓饮料每箱的售价是45元．
（2）解：设购买A种草莓饮料m箱，则购买B种草莓饮料箱，根据题意，得
，
解得：
设该公司购买所需的费用共为y元，根据题意，得，
∵
∴y随m增大而增大，
∵
∴当时，y值最小，最小值为（元），
∴该公司购买A种草莓饮料40箱，则购买B种草莓饮料60箱所需的费用最少，最少的费用是4700元．
21．(1)
(2)能安全通过，理由解析
【分析】
本题考查二次函数的实际应用，
（1）根据图中坐标系确定抛物线的顶点坐标为，点；再待定系数法求抛物线的表达式即可；
（2）游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为游船也关于直线对称，宽度为4米，对称轴左右两边各2米，当时，求出的值，继而求出顶棚到拱桥顶面的距离，看是否大于0.4米即可．
【解答】（1）解：由题意知，抛物线的顶点坐标为，点，
，
代入点，得，
解得，
该抛物线的表达式为．
（2）能安全通过．
理由：游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为直线，游船也关于直线对称，
宽度为4米，对称轴左右两边各2米．
当时，．
，
该游船能安全通过此拱桥．
22．(1)；
(2)扇形的半径为，圆心角的度数为；
(3)．
【分析】本题主要考查了求一次函数、反比例函数的解析式、扇形的面积等知识点．
（1）利用待定系数法，将点代入反比例函数解析式即可求出反比例函数；
（2）根据，由等腰直角三角形可知，过点A作轴于点P，根据，即可求出半径；
（3）由即可求解．
【解答】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，解得，
反比例函数的表达式为．
（2）对于，当时，；当时，，
，
．
如图，过点A作轴于点P．
点，
，，
，
在中，．
（3）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B，
，解得，，
点B的坐标为，
．
，
，
．
23．（1）
（2）
（3）或
【分析】（1）证明与是等边三角形，再证明，即可得出结论；
（2）过点E作于F，证明、、都是等腰直角三角形，得到，再证明，得出，即可求得结论；
（3）分两种情况：当点E在y轴左侧时，当点E在y轴右侧时，分别 求解即可．
【解答】解：（1）∵，，
∴是等边三角形，
∴，
由旋转可得：，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，即．
（2），理由如下：
过点E作于F，如图2，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由旋转可得：，，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴A、D、E、C四点共圆，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
即．
（3）当点E在y轴左侧时，如图3-1，
由（2）知：，，
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵点D在x轴的负半轴上，
∴；
当点E在y轴右侧时，过点E作轴于F，如图3-2，
同理，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴
∵轴
∴
∴
∴，
∴
∴
∵点D在x轴的负半轴上，
∴
综上，点D的坐标为或．
【点拨】本题属旋转综合题目，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角 三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角开遥判定与性质，解直角 三角形，坐标与图形等知识．熟练掌握相关性质与判定是银题的关键．注意分类讨论，以免漏解．
XX餐厅饭菜品质和服务质量满意度问卷调查
1．您对本校餐厅服务的整体评价为（ ）．（单选）
A．很满意 B．满意 C．一般 D．不满意
2．您认为本校餐厅最需要改进的地方为（ ）．（单选）
A．饭菜口味 B．供应品种 C．用餐秩序 D．其他服务设施