专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题+（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题+（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含专题13一网打尽外接球内切球与棱切球问题练习原卷版docx、专题13一网打尽外接球内切球与棱切球问题练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题
目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc154511333" 01 正方体、长方体外接球 PAGEREF _Tc154511333 \h 2
\l "_Tc154511334" 02 正四面体外接球 PAGEREF _Tc154511334 \h 2
\l "_Tc154511335" 03 对棱相等的三棱锥外接球 PAGEREF _Tc154511335 \h 2
\l "_Tc154511336" 04 直棱柱外接球 PAGEREF _Tc154511336 \h 3
\l "_Tc154511337" 05 直棱锥外接球 PAGEREF _Tc154511337 \h 3
\l "_Tc154511338" 06 正棱锥与侧棱相等模型 PAGEREF _Tc154511338 \h 5
\l "_Tc154511339" 07 侧棱为外接球直径模型 PAGEREF _Tc154511339 \h 6
\l "_Tc154511340" 08 共斜边拼接模型 PAGEREF _Tc154511340 \h 6
\l "_Tc154511341" 09 垂面模型 PAGEREF _Tc154511341 \h 7
\l "_Tc154511342" 10 二面角模型 PAGEREF _Tc154511342 \h 8
\l "_Tc154511343" 11 坐标法 PAGEREF _Tc154511343 \h 9
\l "_Tc154511344" 12 圆锥圆柱圆台模型 PAGEREF _Tc154511344 \h 10
\l "_Tc154511345" 13 锥体内切球 PAGEREF _Tc154511345 \h 11
\l "_Tc154511346" 14 棱切球 PAGEREF _Tc154511346 \h 12
01 正方体、长方体外接球
1．（2023·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）在长方体中，已知，，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为 .
2．（2023·全国·高三专题练习）正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为
3．（2023·吉林·高三校联考期末）已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为，则球的表面积为 ．
02 正四面体外接球
4．（2023·山东·高三济南一中校联考阶段练习）在正四面体中，以为直径作球，点在球与的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥的体积的最小值为时，该正四面体外接球的体积为 ．
5．（2023·河北·统考模拟预测）在正四面体中，为的中点，点在以为球心的球上运动，，且恒有，已知三棱锥的体积的最大值为，则正四面体外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山东济南·高三统考期末）若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河南·西平县高级中学校联考模拟预测）一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
03 对棱相等的三棱锥外接球
8．（2023•罗湖区月考）已知在四面体中，，则四面体的外接球表面积为 ．
9．（2023•孟津县校级期末）若四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为 ．
10．（2023•三模拟）在四面体中，，，，则其外接球的表面积为 ．
04 直棱柱外接球
11．（2023·陕西西安·高三高新一中校考阶段练习）在直三棱柱中，，则三棱柱外接球体积等于（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知球O为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（ ）
A．B．C．D．
05 直棱锥外接球
13．（2023·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在体积为的三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AD＝BD，PD⊥底面ABC，则三棱锥P﹣ABC外接球体积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·广东广州·高三广州市第十七中学校考阶段练习）在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·河南开封·高三河南省杞县高中校联考开学考试）在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A．B．C．3D．
17．（2023·浙江丽水·高三统考期末）如图，在三棱柱中，底面，，，，在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（ ）

A．B．
C．D．
18．（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（ ）
A．B．C．D．
06 正棱锥与侧棱相等模型
19．（2023·云南保山·高三统考期末）已知正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则该三棱锥外接球的表面积为 .
20．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球体积为 ．
21．（2023·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中）已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为 ．
22．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
07 侧棱为外接球直径模型
23．（2023•保山期末）已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为6的正三角形，为球的直径，且此三棱锥的体积为，则球的表面积为
A．B．C．D．
24．（2023•大连模拟）球的直径，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为
A．B．C．D．
25．（2023•迎泽区校级月考）已知球的直径，、是该球面上的两点，且，，，则三棱锥的体积为
A．B．C．D．
08 共斜边拼接模型
26．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形､若二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积大小为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·全国·高三专题练习）三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD， AB⊥DB．则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（ ）．
A．B．C．D．
28．（多选题）（2023·山东·泰安一中高一期中）三棱锥中，平面平面ABC，，，则（ ）
A．
B．三棱锥的外接球的表面积为
C．点A到平面SBC的距离为
D．二面角的正切值为
09 垂面模型
29．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）在三棱锥中，已知，且平面平面ABC，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
30．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）如图，在梯形中，，将沿对角线折起，使得点翻折到点，若面面，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知四棱锥的底面是矩形，其中，，平面平面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·四川泸州·统考一模）已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
34．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，，且面面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为
A．B．C．D．
10 二面角模型
35．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）
A．B．
C．D．
36．（2023·湖南郴州·高三统考阶段练习）在边长为的菱形ABCD中，，沿对角边折成二面角为的四面体，则四面体外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使二面角的大小为，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
38．（2023·河南·高三校联考阶段练习）在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形､若二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积大小为（ ）
A．B．C．D．
39．（2023·湖北·高三统考期末）在三棱锥中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（ ）
A．B．C．D．4
11 坐标法
40．（2023·河南郑州·模拟预测）在长方体中中，，AD＝2，M是棱的中点，过点B，M，的平面交棱AD于点N，点P为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为 ．
41．（2023·上海·统考模拟预测）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体的内切球与外接球体积之比为
42．（2023·贵州·统考模拟预测）如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为
43．（2023·福建龙岩·统考二模）正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
44．（2023·江苏扬州·高三统考期中）中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为 ，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为 ．
45．（2023·山西·统考一模）如图①，在中，，，D，E分别为，的中点，将沿折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体的外接球体积是（ ）
A．B．C．D．
12 圆锥圆柱圆台模型
46．（2023·全国·高三专题练习）已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上､下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·云南昆明·高三开学考试）“云南十八怪”描述的是由云南独特的地理位置、民风民俗所产生的一些特有的现象或生活方式，是云南多元民族文化的写照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽当锅盖”所指的锅盖是用秸秆或山茅草编织成的，因其形状酷似草帽而传为佳话.一种草帽锅盖呈圆锥形，其母线长为6dm，侧面积为，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于______.
48．（2023·云南师大附中高三阶段练习）已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为，则圆台的体积为___________.
49．（2023·全国·高三专题练习）已知圆台上底半径为1，下底半径为3，高为2，则此圆台的外接球的表面积为______．
13 锥体内切球
50．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知菱形ABCD的边长为1，，将沿AC翻折，当三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 .
51．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知圆锥的顶点为，轴截面为锐角，，则当 时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为 ．
52．（2023·江西抚州·高三临川一中校考期末）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为 .
53．（2023·山西长治·高三统考期末）如图，正四棱台的上､下底面边长分别为2，分别为的中点，8个顶点构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为 .
14 棱切球
54．（2023·全国·高三专题练习）已知正三棱柱的各棱长均为，以A为球心的球与棱相切，则球A于正三棱柱内的部分的体积为 .
55．（2023·河南商丘·高三商丘市第一高级中学校考期中）已知正三棱锥，球O与三棱锥的所有棱相切，则球O的表面积为 ．
56．（2023·全国·统考模拟预测）已知三棱锥A﹣BCD所有棱长都相等，球与它的六条棱都相切，球与它的四个面都相切，则球与球的表面积之比为 ．
57．（2023·山东·高三校联考阶段练习）与棱长为的正方体所有棱都相切的球的体积为 ．
58．（2023·河南·高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习）在正三棱锥中，，，若球O与三棱锥的六条棱均相切，则球O的表面积为 ．
59．（2023·河南·高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习）在正三棱锥中，，若球与三棱锥的六条棱均相切，则球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．