河北省邢台市名校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市名校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数的导函数为,且,则( )
A.2B.1C.8D.4
2．崆山白云洞位于河北省邢台市临城县境内,是崆山白云洞风景区的主要景点.崆山白云洞是全球同纬度最大的溶洞,洞内四季恒温17℃.甲游客去崆山白云洞旅游,计划从5种洞厅模型和8种溶洞石头模型中任选1种购买,则不同的选法共有( )
A.40种B.13种C.20种D.3种
3．的展开式中,系数最大的项是( )
A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项
4．为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度,某网站对2024年春晚的2700名观众,按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查,已知这2700名观众中男、女人数之比为,若样本容量为135,则不同的抽样结果共有( )
A.种B.种C.种D.种
5．函数在上的值域为( )
A.B.C.D.
6．某话剧有5名女演员和2名男演员,演出结束后,全体演员站成一排登台谢幕,若2名男演员不相邻,则不同的排法有( )
A.3600种B.2400种C.360种D.240种
7．已知函数的导函数为,且,则必有( )
A.为增函数B.为增函数
C.为减函数D.为减函数
8．将分别标有数字1,2,3,4,5的五个小球放入A,B,C三个盒子,每个小球只能放入一个盒子,每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子,且A盒子中只放一个小球,则不同的放法数为( )
A.28B.24C.18D.12
9．如图1,现有一个底面直径为,高为的圆锥容器,以的速度向该容器内注入溶液,随着时间t（单位：s）的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,如图2所示,忽略容器的厚度,则当时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
10．若函数的导函数为,且,则( )
A.B.C.D.
11．若各项的二项式系数之和为32,则( )
A.的展开式共有5项B.
C.的展开式的常数项为40D.的展开式的第5项的系数为5
12．已知函数的图象如图所示,且定义在上的函数的导函数为,的导函数为,则( )
A.在上单调递减B.1是的极大值点
C.的零点是0和2D.不等式的解集为
13．平面内有两组平行线,一组有10条,另一组有7条,且这两组平行线相交,则( )
A.这两组平行线有70个交点B.这两组平行线可以构成140条射线
C.这两组平行线可以构成525条线段D.这两组平行线可以构成945个平行四边形
14．设,,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
15．曲线在点处的切线的斜率为__________.
16．已知某圆上有8个不同的点,每过4个点画一个圆内接四边形,则圆内接四边形的个数为____________.
17．若函数在上单调递增,则a的最大值为______________.
18．被17除的余数为_____________.
四、双空题
19．函数的极小值点为__________,极大值为_____________.
五、解答题
20．已知,m,,且.
（1）求;
（2）若,求.
21．已知函数.
（1）若第一象限内的点P在曲线上,求P到直线的距离的最小值;
（2）求曲线过点的切线方程.
22．如图,某心形花坛中有A,B,C,D,E5个区域,每个区域只种植一种颜色的花.
（1）要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中,每种颜色的花都必须种植,共有多少种不同的种植方案？
（2）要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中,每种颜色的花都必须种植,共有多少种不同的种植方案？
（3）要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中,每种颜色的花都必须种植,要求相同颜色的花不能相邻种植,且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花,共有多少种不同的种植方案？
23．已知函数有两个不同的极值点,.
（1）求a的取值范围;
（2）证明：.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意得,所以.
2．答案：B
解析：不同的选法共有种.
3．答案：C
解析：系数最大的项是第13项.
4．答案：B
解析：在这2700名观众中,男观众的人数为,
女观众的人数为.在被抽取的135名观众中,
男观众的人数为,女观众的人数为.
故不同的抽样结果共有种.
5．答案：A
解析：由题意得,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,所以.
因为,所以.
故所求的值域为：.
6．答案：A
解析：先将5名女演员排成一排,再将2名男演员插空进去,共有种排法.
7．答案：D
解析：因为,所以,
则,则,
所以为减函数.
8．答案：C
解析：第一种情况,将五个小球按1,1,3分为三组,
则安排的方法有种;第二种情况,
将五个小球按1,2,2分为三组,则安排的方法有种.
故不同的放法数为18.
9．答案：C
解析：设注入溶液的时间为t（单位：s）时,溶液的高为,
则,得.
因为,所以当时,,
圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.
10．答案：BC
解析：由题意得,
令,,得,
则,,
所以,,.
11．答案：BC
解析：由,得,则的展开式共有6项,的展开式的常数项为的展开式的第5项的系数为.
12．答案：BCD
解析：由图可知,当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,1是的极大值点,A错误,B正确.
的单调递增区间为,单调递减区间为,
当或时,,当时,,,,C正确.
由,得或得或,D正确.
13．答案：ACD
解析：由题意得这两组平行线相交有个交点,A正确.
一个交点可以引出4条射线,则可以构成条射线,B错误.
10条平行线中的每一条有条线段,7条平行线中的每一条有条线段,则可以构成条线段,C正确.
10条平行线中的每2条平行线与7条平行线中的每2条平行线可以构成一个平行四边形,则可以构成个平行四边形,D正确.
14．答案：ACD
解析：由,得,
由,,得,,
所以,,即,.
当时,,则,
所以在上单调递增,得,即.
记,则,所以在上单调递增,
得,即.故当时,,则,
因为,所以,得,
则,得,.
15．答案：6
解析：因为,所以曲线在点处的切线的斜率为.
16．答案：70
解析：由题意得圆内接四边形的个数为.
17．答案：-1
解析：由题意得,
因为,所以恒成立,即.
18．答案：15
解析：由题意得,
因为
,
所以所求的余数为15.
19．答案：;18
解析：.
令,得;令,得或.所以在处取得极小值,
在处取得极大值,且极大值为.
20．答案：（1）
（2）153
解析：（1）令,则,
得.
由题意得,
得.
（2）由得
令,得,①
令,得,②
①+②,得,
所以.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,由题意得,
当曲线在P的切线与l平行时,P到l的距离最小,此时,
得,即.
故P到l的距离的最小值为.
（2）设所求切线的切点为,由（1）得,则,得,
所以切点为,切线的斜率为.
故所求的切线方程为,即.
22．答案：（1）120种
（2）240种
（3）40种
解析：（1）共有种不同的种植方案.
（2）第一步,先将5个区域选出2个区域种植一种相同颜色的花,共有种方案;
第二步,再将剩余的3种颜色的花种植到剩下的3个区域,共有种方案.
所以共有种不同的种植方案.
（3）要把4种不同颜色的花分别种植到这5个区域中,则必然有2个区域种植相同颜色的花.
第一类,E区域种植红色的花,A,B,C,D,4个区域中有2个区域种植其他相同颜色的花,则相同颜色的花必然种植在A,D或B,C区域,共有种方案.
第二类,E区域种植黄色的花,同理可得,共有种方案.
第三类,E区域种植蓝色的花,若有2个区域种植白色的花,则没有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花,所以不可能有2个区域种植白色的花.故2个区域种植的相同颜色的花是红色或黄色的花,共有种方案.
第四类,E区域种植白色的花,同理可得,共有种方案.
综上,共有种不同的种植方案.
23．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由题意得的定义域为R,,
当时,在R上单调递增,不存在两个不同的零点,即没有两个不同极值点,不符合题意.
当时,由,得,令,则,
当时,单调递增,当时,单调递减,
所以.
当时,,当时,,所以,即.
（2）证明：因为,所以.
由,得,则,
即.
令,,得,
所以在上单调递减,在上单调递增.
令,则,所以在上单调递增,
又,所以当时,,即.
由,得,则.
因为,,在上单调递增,所以.