2024天津河西区高三下学期一模试题数学含答案

这是一份2024天津河西区高三下学期一模试题数学含答案，共11页。试卷主要包含了已知数列是等比数列，，，则，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.
答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么.
·如果事件A，B相互独立，那么.
·球体的表面积公式，其中R为球体的半径.
·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.
·球体的体积公式，其中R为球体的半径.
一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
4.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（ ）
A.根据表中数据可知，变量y与x正相关
B.经验回归方程中
C.可以预测时房屋交易量约为1.72（万套）
D.时，残差为
5.已知数列是等比数列，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称
C.当取得最值时，
D.当时，的值域为
8.已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（ ）
A. B. C. D.
9.已知双曲线C：（，）的焦距为，左､右焦点分别为､，过的直线分别交双曲线左､右两支于A､B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.是虚数单位，复数___________.
11.的展开式中，的系数是___________.
12.已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为___________.
13.举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量X，则X的数学期望___________；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是___________.
14.在中，D是AC边的中点，，，，则___________；设M为平面上一点，且，其中，则的最小值为___________.
15.已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在t使得成立，则k的取值范围是___________.
三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）设，.
（i）求a的值；
（ii）求的值.
17.（本小题满分15分）
已知三棱锥中，平面，，，N为AB上一点且满足，M，S分别为PB，BC的中点.
（1）求证：；
（2）求直线SN与平面所成角的大小；
（3）求点P到平面的距离.
18.（本小题满分15分）
已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：；
（3）求的值.
19.（本小题满分15分）
已知椭圆E：的上､下顶点为B､C，左焦点为F，定点，.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点B作斜率为k（）的直线交椭圆E于另一点D，直线与x轴交于点M（M在B，D之间），直线PM与y轴交于点N，若，求k的值.
20.（本小题满分16分）
已知函数（）（，）.
（1）若，求m的取值范围；
（2）求证：存在唯一极大值点x，且；
（3）求证：.
河西区2023—2024学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）
数学试题参考答案及评分标准
一､选择题：每小题5分，满分45分
1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A
二､填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 11.10 12.4 13.； 14.； 15.
三､解答题
16.满分14分.
（1）解：由正弦定理，
可化为，
，
，
.
（2）（i）解：由余弦定理，得，
由，得，
，
解得.
（ii）解：由余弦定理，
解得，
，
.
17.满分15分.
（1）证明：以为原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
，
因为，
所以.
（2）解：设平面的法向量，
，
，即，
取，得，
设直线与平面所成角为，
则，
所以，
所以直线与平面所成角的大小为.
（3）解：设点到平面的距离为，
所以，
所以点到平面的距离为2.
18.满分15分.
（1）解：由，得①，则②，
②-①得，整理得，
，
数列为等差数列，公差，
当时，，解得，
的通项公式.
设等比数列的公比为，由题意，，
，
由，解得，
的通项公式.
（2）证明：由（1）知，
，
不等式得证.
（3）解：设，
设，
则，
，
两式相减，得，
，
.
19.满分15分.
（1）解：由题意，，则为的中点，
，
，
，
椭圆的标准方程为.
（2）解：设直线的方程为，与椭圆E的方程联立，
，整理得，
，
直䌸与相交于点，令，
所以直绖的徐率为，
直绕的方程为，令，
，
由
，
，即
，
，解得或，
所以的值为或.
20.满分16分.
（1）解：由，可得恒成立，
令，则，
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
所以，所以，
故的取值范围是.
（2）证明：由，则，
再令，
因为在上恒成立，
所以在上单调递减，
因为当时，，
于是存在，使得，即，①
并且当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
于是存在唯一极大值点，且.
（3）证明：由（1）知，当时，，
又，所以，
于是当时，，
由（2）并结合①得：
，
易知在上单调递减，
所以，
设，其中，
因为在时恒成立，
所以在时单调递增，于是，
从而有，
所以原不等式成立.时间x
1
2
3
4
5
交易量y（万套）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5