中考数学二轮复习核心专题复习攻略（讲+练）专题12 矩形、菱形和正方形（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮复习核心专题复习攻略（讲+练）专题12 矩形、菱形和正方形（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学二轮复习核心专题复习攻略讲+练专题12矩形菱形和正方形原卷版doc、中考数学二轮复习核心专题复习攻略讲+练专题12矩形菱形和正方形解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

考点一 矩形
1．矩形的性质：
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相平分；
（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）
2．矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形．
【例1】如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ）

A．B．C．D．
【例2】如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

考点二 菱形
1．菱形的性质：
（1）四边相等；
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形．
【例3】如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．

【例4】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
考点三 正方形
1．正方形的性质：
（1）四条边都相等，四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相垂直平分；
（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
（2）一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）一个角是直角的菱形是正方形；
（4）对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形．
【例5】如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为（ ）
A．B．
C．D．
【例6】如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺
时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形
OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣）B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
考点四 四边形、平行四边形和特殊四边形的关系
①两组对边分别平行；②相邻两边相等；③有一个角是直角；④有一个角是直角；⑤相邻两边相等；⑥有一个角是直角，相邻两边相等；⑦四边相等；⑧有三个角都是直角．
【例7】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、BD是对角线 ，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
考点五 中点四边形
（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.
（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.
（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.
【例8】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分
第一部分 选择题
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
1.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND
2. 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（ ）
A．B．C．D．
3.顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．菱形C．矩形D．以上都不对
4.把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360°B．540°C．630°D．720°
如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4B．4C．10D．8
7.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分
如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 一边在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
填空题
填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11.如图，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留 SKIPIF 1 < 0 ）．
12.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为 ．
13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为 cm．
14.如图，在2×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点A，B，C在格点上，连接AB，BC，则tan∠ABC＝ ．
如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE=65°，则
∠AEB=____________.
16.一张菱形纸片 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为___________ SKIPIF 1 < 0 ．
第三部分 解答题
三、解答题（本题有7小题，共56分）
17.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
18.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，
求证：∠1＝∠2．
如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为AD．CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．

20.如图，在菱形 SKIPIF 1 < 0 中，将对角线 SKIPIF 1 < 0 分别向两端延长到点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．连接 SKIPIF 1 < 0 ．求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形．

21.如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F.

（1）求证：△BOF≌△DOE；
（2）当EF⊥BD时，求AE的长.
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
求证：△BDE≌△FAE；
求证：四边形ADCF为矩形．
如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．并说明理由．