2024年广东省梅州市梅县区部分学校中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2024年广东省梅州市梅县区部分学校中考数学一模试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，若cs∠A=513，则BC的长为
( )
A. 8B. 12C. 13D. 18
2.在△ABC中，∠C=90°，AB= 6，BC= 3，则∠A的度数为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
3.将抛物线y=8x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是( )
A. y=8(x−3)2+5B. y=8(x+3)2−5
C. y=8(x−3)2−5D. y=8(x+3)2+5
4.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA= 22，csB=12，则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形B. 钝角三角形
C. 锐角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形
5.在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+b(a,b都不为0)的图象的相对位置可以是( )
A. B.
C. D.
6.对于抛物线y=−(x−1)2+2，下列说法中错误的是( )
A. 对称轴是直线x=1B. 顶点坐标是(1,2)
C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 当x=1时，函数y的最小值为2
7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的解析式是h=−5t2+30t(0≤t≤6)，则小球到达最高高度时，运动的时间是( )
A. 1秒B. 2秒C. 3秒D. 4秒
8.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( )
A. 直线x=1B. 直线x=−2C. 直线x=−1D. 直线x=−4
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列结论：①4a+2b+c0；③2a+b+c>0；④当−10，
∵b=−2a，
∴2a+b+c=2a−2a+c=c>0，故③正确；
④∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x1时，y随x的增大而减小，故④错误；
故正确的有②、③，共有2个，
故选：C．
根据图象上点的坐标特征以及二次函数的性质即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题．
10.【答案】B
【解析】解：令x=0，得：y=b.∴C(0,b)．
令y=0，得：ax2+b=0，∴x=± −ba，∴A(− −ba,0)，B( −ba,0)，
∴AB=2 −ba，BC= OC2+OB2= b2−ba．
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，
∴2 −ba= b2−ba.∴4×(−ba)=b2−ba，
∴ab=−3．
∴a，b应满足关系式ab=−3．
故选：B．
利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．
此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
11.【答案】34
【解析】解：由∠C=90°，若sinA=34，
得csB=sinA=34，
故答案为：34．
根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．
本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．
12.【答案】(1,2)
【解析】【分析】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax−h2+k的顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．
已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y=x2−2x+3=x2−2x+1−1+3=x−12+2，
∴抛物线y=x2−2x+3的顶点坐标是(1,2)．
故答案为：(1,2)．
13.【答案】y=−2(x+1)2+6
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(−1,6)，
∴抛物线解析式可设为y=a(x+1)2+6，
∵抛物线y=a(x+1)2+6的形状、开口方向均与抛物线y=−2x2+9x相同，
∴a=−2，
∴所求抛物线的解析式为y=−2(x+1)2+6．
故答案为：y=−2(x+1)2+6．
先设顶点式y=a(x+1)2+6，然后根据二次函数的性质确定a的值即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
14.【答案】k0，
解得：k