河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题原卷版docx、河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章～第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列说法中不正确的是（）
A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 单位向量是模为1的向量D. 方向相反的两个非零向量必不相等
2. 复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知的内角的对边分别为，且，则（）
A. 2B. C. D. 1
4. 已知向量，则在上投影向量的坐标为（）
A. B.
C. D.
5. 下列区间为函数的增区间的是（）
A. B. C. D.
6. 已知复数满足，则下列结论正确的是（）
A. B. 的虚部与实部相等
C. D. 存在复数，使
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（）
A. 4B. 6C. D.
8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组向量中，能作为基底的是（）
A.
B
C.
D.
10. 设z是非零复数，则下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 在中，角的对边分别为，已知的周长为，则（）
A. 若，则是等边三角形
B. 存在非等边满足
C. 内部可以放入的最大圆的半径为
D. 可以完全覆盖的最小圆的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足，则______.
13. 如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔的塔高，无人机的航线与塔在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为，在处测得塔底（即小山的最高处）的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为_______；古塔的塔高为_______．
14. 若为的外心，且，则的内角等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知为第四象限角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知向量．
（1）当为何值时，与垂直？
（2）当何值时，与平行？
17. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求和的值；
（2）求的面积．
18. 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设．
（1）若长为长为，求的长；
（2）若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．
19. 在中，角的对边分别为，且．
（1）求角大小；
（2）若为锐角三角形，且，求周长取值范围．