河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 化简（ ）
A. B. C. D.
2. 圆心角是，半径是的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，，则（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
5. 将函数图象向右平移个单位长度得到函数，则下列图象中的大致图象正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则实数（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知，，，则（ ）
A B. C. D.
8. 设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ①④
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 若，则角的终边可能在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
10. 如图是《易・系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头．洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中为这两正方形的中心，，，，分别为，，，的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
11. 如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（ ）

A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，且，则的取值范围为______．
13. 已知向量，且，则______．
14. 已知在中，，，点为上一点，且，为边上的高，垂足为，则______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，满足，．
（1）求；
（2）若向量与向量的方向相反，求实数的值．
16. 在中，，，，且，与交于点，设，．
（1）用向量，表示，；
（2）求的值．
17. 已知函数是偶函数．
（1）分别求实数，值；
（2）求的取值范围．
18. 已知函数，．
（1）证明：；
（2）求时，函数最小值．
19. 设锐角三角形的内角的对边分别为，，，已知，且．
（1）求的值；
（2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围．