湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知点，，若直线与直线垂直，则（）
A B. C. D.
2. 设f(x)是可导函数，且，则（）
A. 2B. C. -1D. -2
3. 记等差数列的前项和为，若，，则（）
A. 64B. 80C. 96D. 120
4. 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（）
A B.
C. D.
5. 若在R上可导，，则（）
A 1B. －1C. －2D. 2
6. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A. B.
C. D.
7. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，，且时，都有，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 下列命题正确的有（）
A. 已知函数在上可导，若，则
B.
C. 已知函数，若，则
D. 设函数的导函数为，且，则
10. 下列关于空间向量命题中，正确的有（）
A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；
B. 若非零向量，，满足，，则有∥；
C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；
D. 若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；
11. 设定义在R上的可导函数和满足，，为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（）
A. 为偶函数
B. 为周期函数
C. 存在最大值且最大值为
D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知集合，，则___________
13. 已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.
14. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．
四、解答题（第15题13分，16-17题15分，18-19题17分）
15. 已知圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣3＝0．
（1）求过点（3，2）且与圆C相切的直线方程；
（2）若直线y＝x+1与圆C相交于A，B，求弦长|AB|的值．
16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G．
（1）求点G到平面PBC的距离．
（2）求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．
18. 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，数列满足．
（1）求；
（2）求数列前n项和．
19. 设函数，．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若在R上恒成立，求实数a的取值范围．