2024年贵州省名校协作体高考数学联考试卷（二）(含解析）

这是一份2024年贵州省名校协作体高考数学联考试卷（二）(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={(0,1)，(1,0)}，B={(x,y)|x−y=1}，则A∩B=( )
A. {0,1}B. {(1,0)}C. {(0,1)}D. (1,0)
2.某同学一学期七次模拟考试数学成绩(满分150分)依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的75%分位数为( )
A. 110B. 112C. 115D. 118
3.已知双曲线C：y2a2−x24=1(a>0)的渐近线方程为y=±2x，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 2 2D. 4
4.已知数列{an}满足an=sinnπ3(n∈N*)，则a7+a8−a1−a2=( )
A. 0B. 1C. 3D. 2
5.若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为( )
A. 16πB. 64π3C. 24πD. 32π
6.已知P(A)=0.6，P(AB)=0.3，P(B|A−)=0.5，下列选项正确的是( )
A. P(B)=0.4B. P(A|B)=0.6
C. P(A−|B)=0.5D. P(AB)≠P(A)P(B)
7.已知椭圆C：x29+y28=1的左右焦点分别为F1，F2，点M在直线l：x+y−4=0上运动，则MF1⋅MF2的最小值为( )
A. 7B. 9C. 13D. 15
8.如图，射线l与圆C：(x−1)2+(y−1)2=1，当射线l从l0开始在平面上按逆时针方向绕着原点O匀速旋转(A,B分别为l0和l上的点，转动角度α=∠AOB不超过π4)时，它被圆C截得的线段EF长度为L(α)，其导函数L′(α)的解析式为( )
A. L′(α)=2 sin2αB. L′(α)=2 cs2α
C. L′(α)=2cs2α sin2αD. L′(α)=4cs2α sin2α
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2满足z1=csα+isinα，z2=csβ+isinβ，且|z1−z2|= 2，则( )
A. |z1⋅z2|=1B. |z1+z2|= 3
C. 若α=0，则csβ=0D. α−β=kπ+π2(k∈Z)
10.已知函数f(x)= 1−sin2x，则( )
A. f(x)的值域为[0,1]B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)在[0,π4]上单调递减D. f(3π4−x)=f(3π4+x)
11.已知正项数列{an}满足an+1=2an2+4an+1an+2(n∈N*)，则( )
A. {an}为递增数列
B. an+1>2na1
C. 若0 2n+1；
(ⅱ)已知直线y=f(x)与函数y=ln(x+1)的图像在坐标原点处相切，数列{an}，{bn}满足：an=f(n)，bn=a12⋅a32⋅…⋅a2n−12(2n)!，证明：1+b1+b2+…+bn< 2n+1．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，集合A={(0,1)，(1,0)}，B={(x,y)|x−y=1}，
则A∩B={(1,0)}．
故选：B．
根据题意，由集合交集的定义分析可得答案．
本题考查集合的交集计算，涉及集合的表示方法，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：7次数学成绩从小到大排序为：88，98，106，110，112，118，122，共7个，
75%×7=5.25%，
故这名同学七次数学成绩的75%分位数为118．
故选：D．
根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解．
本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为双曲线C：y2a2−x24=1(a>0)的渐近线方程为y=±2x，
则a2=2，可得a=4．
故选：D．
根据双曲线的性质可解．
本题考查双曲线的性质，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：∵数列{an}满足an=sinnπ3(n∈N*)，
∴a7+a8−a1−a2=sin7π3+sin8π3−sinπ3−sin2π3=sin(2π+π3)+sin(2π+2π3)−sinπ3−sin2π3=sinπ3+sin2π3−sinπ3−sin2π3=0．
故选：A．
直接代入求解即可．
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由圆锥的侧面展开图为半圆，所以2πr=πl，解得l=2r；
画出圆锥的轴截面，如图所示：
Rt△PAC中，sin∠APC=ACPA=rl=12，所以∠APC=π6；
所以△PAB的等边三角形，该圆锥内切球的球心是△PAB的中心，且OC=2，
所以圆锥的高为h=3OC=6，底面圆的半径为r=2 3，
所以圆锥的体积为V=13πr2h=13π×(2 3)2×6=24π．
故选：C．
根据圆锥的侧面展开图为半圆求出底面圆半径与母线长之间的关系，画出圆锥的轴截面，判断轴截面为等边三角形，求出圆锥的高和底面圆半径，即可求出圆锥的体积．
本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：因为P(A)=0.6，所以P(A−)=0.4，
P(AB)=0.3，P(AB)+P(A−B)=P(B)，
P(B|A−)=P(BA−)P(A−)=P(B)−P(AB)P(A−)=P(B)−，
故P(B)=0.5，故A错误；P(AB)=P(A)P(B)，故D错误；
P(A|B)=P(AB)P(B)=，故B正确；
P(A−|B)=P(A−B)P(B)=，故C错误．
故选：B．
根据条件概率公式即可判断ABC，根据事件的独立性公式，即可判断D．
本题考查概率的应用，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：椭圆C：x29+y28=1的左右焦点分别为F1(−1,0)，F2(1,0)，
设M(m,n)，m+n=4，MF1=(−1−m,−n)，MF2=(1−m,−n)，
则MF1⋅MF2=m2−1+n2=(4−n)2−1+n2=2n2−8n+15=2(n−2)2+7≥7，
当且仅当n=2时，表达式取得最小值7．
故选：A．
求出焦点坐标，设出M的坐标，利用向量的数量积，转化求解最小值即可．
本题考查椭圆的简单性质，平面向量的数量积的应用，是中档题．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，圆C：(x−1)2+(y−1)2=1，其圆心为(1,1)，半径r=1，
过点C作CD⊥EF，垂足为D，
由于|OC|= 1+1= 2，∠COD=π4−α，
则有|CD|=|OC|sin(π4−α)= 2sin(π4−α)，
则|EF|=2|ED|=2 1−2sin2(π4−α)=2 sin2α，
故L(α)=2 sin2α，故L′(α)=2cs2α sin2α．
故选：C．
根据题意，由直线与圆的位置关系求出L(α)，进而求导可得答案．
本题考查函数解析式的计算，涉及导数的计算，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：∵z1−z2=(csα−csβ)+i(sinα−sinβ)，
∴|z1−z2|= (csα−csβ)2+(sinα−sinβ)2= 2−2cs(α−β)= 2，解得cs(α−β)=0，
选项A，|z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|= cs2α+sin2α⋅ cs2β+sin2β=1，正确；
选项B，|z1+z2|=|csα+csβ+i(sinα+sinβ)|= (csα+csβ)2+(sinα+sinβ)2= 2+2cs(α−β)= 2，错误；
选项C，若α=0，则cs(α−β)=cs(−β)=csβ=0，正确；
选项D，∵cs(α−β)=0，∴α−β=kπ+π2(k∈Z)，正确．
故选：ACD．
结合题意，可得出cs(α−β)=0，利用模长公式计算可判断选项A，B，根据三角函数的性质可判断选项C，D．
本题考查复数的模长的应用，属于中档题．
10.【答案】BCD
【解析】解：f(x)= 1−sin2x= (sinx−csx)2=|sinx−csx|= 2|sin(x−π4|≤ 2，故A错误；
因为f(x+π2)=|sin(x+π2)−cs(x+π2)|=|csx+sinx|，
所以f(x+π2)≠f(x)，所以π2不是f(x)的最小正周期，
又f(x+π)= 2|sin(π+x−π4)|= 2|sin(x−π4)|=f(x)，B正确；
当x∈[0,π4]时，f(x)=|sinx−csx|=csx−sinx= 2cs(x+π4)，
因为x+π4∈[π4,π2]，所以f(x)在[0,π4]上单调递减．故 C正确；
因为f(x+3π4)=|sin(x+3π4)−cs(x+3π4)|=|csx+sinx|，
f(3π4−x)=|sin(3π4−x)−csx(3π4−x)|=|csx+sinx|，
故f(3π4−x)=f(3π4+x)，D正确．
故选：BCD．
先对已知函数解析式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可．
本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
11.【答案】AB
【解析】解：数列{an}中，n∈N*，an>0，由an+1=2an2+4an+1an+2，得an+1=2an+1an+2．
对于A，an+1=2an+1an+2>2an>an，因此{an}为递增数列，故A正确；
对于B，an+1=2an+1an+2>2an，则an+1an>2，因此an+1=a1⋅a2a1⋅a3a2⋅⋯⋅an+1an>2na1，故B正确；
对于C，a2−a1=a1+1a1+2，由031×53×⋯×2n+12n−1=2n+1,
所以i=1n(2i2i−1)> 2n+1；
(ii)由y=ln(x+1)，则y′=1x+1，所以y′|x=0=1，
又直线y=f(x)与函数y=ln (x+1)的图象在坐标原点处相切，
所以直线y=f(x)的斜率为1，且过点(0,0)，
所以直线y=f(x)的方程为y=x，所以an=f(n)=n，
则bn=a12⋅a32⋯a2n−12(2n)!=[1×3×5×⋯×(2n−1)]21×2×3×4×⋯×(2n−1)×2n=1×3×5×⋯×(2n−1)2×4×6×⋯×(2n−2)×2n，
所以1bn=2×4×6×⋯×(2n−2)×2n1×3×5×⋯×(2n−1)=(21)×(43)×(65)×⋯×(2n2n−1)，
由(i)可知1bn> 2n+1，所以bn