山东省菏泽市第三中学2023-2024学高三下学期3月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市第三中学2023-2024学高三下学期3月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y2=2px过点2,2，则焦点坐标为( )
A. 0,0B. 14,0C. 12,0D. 1,0
2.已知平面向量a=3,2，b=-2,1，若a+λb⊥b，则λ=( )
A. -45B. -35C. 35D. 45
3.已知角α0∘<α<360∘终边上A点坐标为sin310∘,cs310∘，则α=( )
A. 130∘B. 140∘C. 220∘D. 230∘
4.设等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1也是等比数列，则q=( )
A. -2B. 12C. 1D. 2
5.过点P-2,0作圆C：x2+y2-4x-4=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积为( )
A. 4B. 4 2C. 8D. 8 2
6.设x>0，函数y=x2+x-7,y=2x+x-7,y=lg2x+x-7的零点分别为a,b,c，则( )
A. a7.设x1,x2是函数fx=x3+ax2+x+1的两个极值点，若x1+3x2=-2，则a=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知fx=aex-1-lnx+lna,gx=1-ex，当x>0时，efx≥gx，则a的取值范围为( )
A. 1e,1B. 1e,+∞C. 1,+∞D. e,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx= 3sinx+csx，则( )
A. y=fx的最大值为2
B. y=fx的图象关于点π3,0对称
C. y=fx在0,π6上单调递增
D. 直线x=π6是y=fx图象的一条对称轴
10.在▵ABC中，∠ACB=π2，AC=BC=2 2，D是AB的中点．将▵ACD沿着CD翻折，得到三棱锥A'-BCD，则( )
A. CD⊥A'B．
B. 当A'D⊥BD时，三棱锥A'-BCD的体积为4．
C. 当A'B=2 3时，二面角A'-CD-B的大小为2π3．
D. 当∠A'DB=2π3时，三棱锥A'-BCD的外接球的表面积为20π．
11.已知点A-1,0,B1,0，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2.设动点Mx,y的轨迹为曲线C，则( )
A. 曲线C关于原点对称
B. x的范围是xx≠0,y的范围是R
C. 曲线C与直线y=x无限接近，但永不相交
D. 曲线C上两动点Pa,b,Qc,d，其中a<0,c>0，则PQmin=2 2 2-2
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±34x，则其离心率为 ；
13.记Sn为数列an的前n项和，已知an=1nn+2,n为奇数,an-1,n为偶数,则S10= ．
14.已知A1,A2,A3,A4,A5五个点，满足：AnAn+1⋅An+1An+2=0n=1,2,3，AnAn+1An+1An+2=nn=1,2,3，则A1A5的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知fx=2x+1lnx-x22，曲线fx在x=1处的切线方程为y=ax+b．
(1)求a,b；
(2)证明fx≤ax+b．
16.(本小题15分)
①S3=7a3，②a2=14，③a4，a3，6a5成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列an的前n项和为Sn，满足______．
(1)求an；
(2)求数列nan的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，点M,N分别为BC,AC的中点，AM与BN交于点G，AM=3,∠MAB=45∘．
(1)若AC=5 2，求中线BN的长；
(2)若▵ABC是锐角三角形，求四边形GMCN面积的取值范围．
18.(本小题17分)
某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量y(单位：万人)，并根据统计数据绘制了如图所示的散点图(x表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年)．
(1)根据散点图判断y=blnx+a与y=ec+dx(a,b,c,d均为常数)哪一个适合作为y关于x的回归方程类型；(给出结论即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；
(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：
其中w=16i=16wi,wi=lnyi,e2.44≈11.47,e2.54≈12.68．
参考公式：对于一组数据u1,v1,u2,v2,⋯,un,vn，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β^= ni=1 (ui-u)(vi-v) ni=1 (ui-u)2,α^=v-β^u．
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，重新定义两点Ax1,y1,Bx2,y2之间的“距离”为AB=x2-x1+y2-y1，我们把到两定点F1-c,0,F2c,0c>0的“距离”之和为常数2aa>c的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设c=1,a=2，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为C,C的左顶点为A，过F2作直线交C于M,N两点，▵AMN的外心为Q，求证：直线OQ与MN的斜率之积为定值．
菏泽市第三中学2024届高三下学期3月份月考数学试题
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】代入所过的点可求p的值，从而可求焦点坐标．
【详解】因为抛物线y2=2px过点2,2，所以4=4p，故p=1，
故y2=2x，故焦点坐标为12,0，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算，求解λ的值．
【详解】平面向量a=3,2，b=-2,1，则a+λb=3-2λ,2+λ，
由a+λb⊥b，则a+λb⋅b=-23-2λ+2+λ=0，解得λ=45．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】先确定角α的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解．
【详解】因为sin310∘<0,cs310∘>0，
所以角α的终边在第二象限，
又因为tanα=cs310∘sin310∘=cs360∘-50∘sin360∘-50∘=cs50∘-sin50∘
=cs140∘-90∘-sin140∘-90∘=sin140∘cs140∘=tan140∘，
且0∘<α<360∘，
所以α=140∘．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】【分析】由{Sn+1}是等比数列，得Sn+12=Sn-1+1Sn+1+1，故可求q．
【详解】由题意可知，a1=1，a2=q，a3=q2，
若{an}为常数列，则S1+1=2,S2+1=3,S3+1=4，不为等比数列，与题意不合；
若q≠1，则Sn=a1⋅qn-1q-1=qn-1q-1，
若{Sn+1}也是等比数列，则Sn+12=Sn-1+1Sn+1+1，n≥2,n∈N*．
即qn+q-2q-12=qn-1+q-2q-1⋅qn+1+q-2q-1⇒
2qnq-2=q-2qn-1+qn+1⇒qn-1q-2q-12=0，
解得q=2或q=1(舍去)．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据两点距离公式可得|PC|，即可由勾股定理求解|PB|，由三角形面积公式即可求解．
【详解】由x2+y2-4x-4=0，得(x-2)2+y2=8，则圆心(2,0),r=2 2，
则|PC|=4，则PB= 16-8=2 2，
则四边形PACB的面积为2S▵PBC=2×12×2 2×2 2=8．
故选：C
6.【答案】A
【解析】【分析】由题意a,b,c分别为函数y=-x+7与函数y=x2,y=2x,y=lg2x图象交点的横坐标，作出函数y=x2,y=-x+7,y=2x,y=lg2x的图象，结合函数图象即可得解．
【详解】分别令y=x2+x-7=0,y=2x+x-7=0,y=lg2x+x-7=0，
则x2=-x+7,2x=-x+7,lg2x=-x+7，
则a,b,c分别为函数y=-x+7与函数y=x2,y=2x,y=lg2x图象交点的横坐标，
分别作出函数y=x2,y=-x+7,y=2x,y=lg2x的图象，如图所示，

由图可知，a故选：A．
7.【答案】C
【解析】【分析】先求导，再结合已知条件与韦达定理即可求出结果．
【详解】由题意得f'x=3x2+2ax+1，又x1,x2是函数的两个极值点，
则x1,x2是方程3x2+2ax+1=0的两个根，
故x1+x2=-2a3,x1x2=13，
又x1+3x2=-2，则x1=-3x2-2，即x1x2=-3x2-2x2=13，则x2=-13，
则x1=-1，所以x1+x2=-13-1=-2a3，解得a=2，
此时Δ=42-4×3×1=4>0．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】设Fx=ex+ex，利用同构得到Fx+lna≥Flnx，结合Fx=ex+ex的单调性得到lna≥lnx-x，构造hx=lnx-x，求导得到其单调性和最值，得到最大值为h1=-1，故lna≥-1，求出答案．
【详解】由题意得，当x>0时，efx-gx=aex-elnx+elna-1-ex≥0，
即ex+lna+ex+lna≥elnx+x=elnx+elnx，x>0，
令Fx=ex+ex，则Fx+lna≥Flnx，
因为F'x=ex+e>0恒成立，故Fx=ex+ex在R上单调递增，
故x+lna≥lnx，
即lna≥lnx-x，
令hx=lnx-x，则h'x=1x-1=1-xx，
当x∈0,1时，h'x>0，hx=lnx-x单调递增，
当x∈1,+∞时，h'x<0，hx=lnx-x单调递减，
故hx=lnx-x在x=1处取得极大值，也最大值，最大值为h1=-1，
故lna≥-1，解得a≥1e．
故选：B
【点睛】导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现ex与lnx，通常使用同构来进行求解，本题难点是将aex-elnx+elna-1-ex≥0变形得到ex+lna+ex+lna≥elnx+x=elnx+elnx，从而构造Fx=ex+ex进行求解．
9.【答案】AC
【解析】【分析】化简得fx=2sinx+π6，分析y=fx的最大值，对称中心，对称轴，单调性判断各个选项．
【详解】fx= 3sinx+csx=2sinx+π6，
对A：y=fx的最大值为2，故A正确；
对B：因为fπ3=2sinπ3+π6=2≠0，所以π3,0不是y=fx的对称中心，故 B错误；
对C：当x∈0,π6时，x+π6∈π6,π3，而y=2sint在t∈π6,π3上为增函数，故y=fx在0,π6上单调递增，故 C正确；
对D：fπ6=2sinπ6+π6= 3≠±2，所以直线x=π6不是y=fx图象的一条对称轴，故 D错误；
故选：AC
10.【答案】ACD
【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据等体积法可判断B；确定二面角A'-CD-B的平面角，解三角形可得其大小，判断C；确定三棱锥A'-BCD的外接球的球心位置，求出外接球半径，即可求得外接球表面积，判断D．
【详解】对于A，▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2 2，D是AB的中点，

故CD⊥AB，且AB=4，CD=AD=DB=12AB=2，
则在三棱锥A'-BCD中，CD⊥A'D，CD⊥BD，
因为A'D∩BD=D，A'D,BD⊂平面A'BD，
故CD⊥平面A'BD，A'B⊂平面A'BD，故CD⊥A'B，故 A正确；
对于B，当A'D⊥BD时，S▵A'BD=12×A'D×DB=12×2×2=2，
由于CD⊥平面A'BD，故VA'-BCD=VC-A'BD=13S▵A'DB⋅CD=13×2×2=43，故 B错误；
对于C，当A'B=2 3时，A'D=DB=2，
则cs∠A'DB=A'D2+BD2-A'B22×A'D×BD=4+4-122×2×2=-12，而∠A'DB∈0,π，
故∠A'DB=2π3，
由于CD⊥平面A'BD，故∠A'DB即为二面角A'-CD-B的平面角，
故当A'B=2 3时，二面角A'-CD-B的大小为2π3，故 C正确；
对于D，当∠A'DB=2π3时，A'B= (A'D)2+DB2-2A'D⋅DBcs∠A'DB= 4+4+4=2 3，
设▵A'DB的外接圆圆心为O'，半径为r，则2r=A'Bsin∠A'DB=2 3 32=4，则r=2，
因为CD⊥平面A'BD，所以三棱锥A'-BCD的外接球的球心位于过O'垂直于平面A'BD的直线上，
且在过CD的中点E垂直于CD的平面上，
设球心为O，由于OO'⊥平面A'BD，则OO'//CD，
故过E作OO'的垂线，垂足即为O，即三棱锥A'-BCD的外接球的球心，
则四边形OO'DE为矩形，故OO'=ED=12CD=1，
设棱锥A'-BCD的外接球的半径为R，连接OD，
故，R2=OD2=OO'2+O'D2=1+4=5，则R= 5，
故三棱锥A'-BCD的外接球的表面积为4πR2=20π，故 D正确，
故选：ACD．
【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：
(1)定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；
(2)作截面：选准最佳角度做出截面(要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的；
(3)求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解．
11.【答案】ACD
【解析】【分析】设Mx,y，根据题意求出曲线C的轨迹方程，再将-x,-y代入即可判断A；结合直线AM,AN的斜率都存在即可判断B；判断x趋于无穷大时，y-x是否趋于0即可判断C；求出PQ最小时，a,c的关系，再结合基本不等式即可判断D．
【详解】设Mx,y，由题意kAM+kBM=2，
即yx+1+yx-1=2，化简得xy=x2-1，
即y=x2-1x=x-1x(x≠0且x≠±1)，
对于A，将-x,-y代入得-y=-x-1-x，即y=x-1x，
所以曲线C关于原点对称，故 A正确；
对于B，由A选项知，x的范围是xx≠0且x≠±1，故 B错误；
对于C，由y=x-1x，得y-x=-1x，
当x→+∞时，-1x→0，即y-x→0，
当x→-∞时，-1x→0，即y-x→0，
所以曲线C与直线y=x无限接近，但永不相交，故 C正确；
对于D，要使PQ最小，则曲线C在P,Q两点的切线平行，
由y=x-1x，得y'=1+1x2，则1+1a2=1+1c2，所以a2=c2，
因为a<0,c>0，所以a=-c，
则P-c,-c+1c,Qc,c-1c，
所以PQ= 2c2+2c-2c2= 8c2+4c2-8≥ 2 8c2⋅4c2-8=2 2 2-2，
当且仅当8c2=4c2，即c= 22时取等号，
所以PQmin=2 2 2-2，故 D正确．
故选：ACD
12.【答案】54
【解析】【分析】根据渐近线方程求出ba，再根据双曲线的离心率公式即可得解．
【详解】因为双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±34x，
所以ba=34，
所以离心率e= 1+b2a2=54．
故答案为：54．
13.【答案】1011
【解析】【分析】注意到a2k=a2k-1,k∈N*，进一步由裂项相消法即可求解．
【详解】由题意a2k=a2k-1,k∈N*，
所以S10=2a1+a3+a5+a7+a9=211×3+13×5+15×7+17×9+19×11
=1-13+13-15+15-17+17-19+19-111=1011．
故答案为：1011．
14.【答案】1
【解析】【分析】根据题意设出合理的向量模，再将其置于坐标系中，利用坐标表示出|A1A5|，再用基本不等式求解出最值即可．
【详解】因为AnAn+1An+1An+2=nn=1,2,3，
所以A1A2A2A3=1，A2A3A3A4=2，A3A4A4A5=3，
由题意设|A1A2|=x，则|A2A3|=1x，A3A4=2x,A4A5=32x，
设A1(0,0)，如图，因为求|A1A5|的最小值，
则A2(x,0)，A3(x,1x)，A4(-x,1x)，A5(-x,-12x)，
所以|A1A5|2=x2+14x2≥2 x2⋅14x2=1，
当且仅当x2=14x2，即x= 22时取等号，
所以|A1A5|的最小值为1．
故答案为：1．
关键点点睛：首先是对向量模的合理假设，然后为了进一步降低计算的复杂性，我们选择利用坐标法将涉及的各个点用坐标表示，最后得到|A1A5|2=x2+14x2，再利用基本不等式即可求出最值．
15.【答案】解：(1)
由fx=2x+1lnx-x22可得f'x=2lnx+2x+1⋅1x-x=2lnx-x+1x+2，
则f'1=2，所以曲线fx在点x=1处的切线斜率为k=2，
又因为f1=-12，所以切线方程为：y+12=2x-1，即y=2x-52．
所以a=2,b=-52．
(2)
要证明fx≤ax+b，只要证2x+1lnx-x22-2x+52≤0，
设gx=2x+1lnx-x22-2x+52，则g'x=2lnx+1x-x，
令hx=2lnx+1x-x，则h'x=2x-1x2-1=-x-12x2≤0，
所以hx在0,+∞上单调递减，又h1=0，
所以当x∈0,1时，hx>0，则gx在0,1上单调递增，
当x∈1,+∞时，hx<0，则gx在1,+∞上单调递减，
所以gx≤g1=0，所以fx≤ax+b．

【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义求出曲线y=fx在点x=1处的切线方程即可得a，b的值；
(2)要证明fx≤ax+b，只要证2x+1lnx-x22-2x+52≤0，令gx=2x+1lnx-x22-2x+52，求出其单调性证明gx≤g1=0即可．
16.【答案】解：
(1)若选①S3=7a3，则a11+q+q2=7a1q2，
因为等比数列an是正项数列，所以a1,q>0，
所以6q2-q-1=0，解得q=12>0满足题意；
若选③a4，a3，6a5成等差，则2a3=a4+6a5=a3q+6q2，
因为a3>0，所以6q2+q-2=0，解得q=12>0满足题意；
所以在已知条件下，①等价于③，
所以无论选①②还是选②③都有，q=12>0，a2=14，此时an=a2qn-2=12n．
(2)由题意Tn=12×1+122×2+⋯+12n×n,12Tn=122×1+123×2+⋯+12n+1×n，
两式相减得12Tn=12+122+⋯+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-n+22n+1，
所以Tn=2-n+22n．

【解析】(1)首先由等比、等差数列基本量计算得在已知条件下，①等价于③即q=12>0，再选②a2=14即可得解；
(2)由等比数列求和公式以及错位相减法即可求解．
17.【答案】解：(1)因为点M为BC的中点，所以2AM=AB+AC，
则AC=2AM-AB，即AC2=4AM2-4AM⋅AB+AB2，
即50=4×9-4×3×AB× 22+AB2，解得：AB=7 2或AB=- 2(舍去)，
又因为BN=AN-AB=12AC-AB=12×2AM-AB-AB=AM-32AB，
BN2=AM2-3AB⋅AM+94AB2，即BN2=9-3×3×7 2× 22+94×49×2=3332，
所以BN= 6662=3 742．

(2)
SGMCN=S▵AMC-S▵AGN=S▵AMC-13S▵AMC=23S▵AMC=23S▵AMB，
=23×12×AB×3× 22= 22AB，
因为▵ABC是锐角三角形，所以∠A是锐角，即AB⋅AC>0，
即AB⋅2AM-AB>0，所以AB2-3 2AB<0，得0∠B是锐角，即BM⋅BA>0，即AM-AB⋅AB<0，
所以3AB× 22-AB2<0，得AB>3 22，
∠C是锐角，即CA⋅MB>0，即AB-2AM⋅AB-AM>0，
所以AB2-3AB⋅AM+2AM2>0，得AB2-9 22AB+18>0，
所以AB∈R，综上：3 22所以SGMCN= 22AB∈32,3．

【解析】【分析】(1)对2AM=AB+AC两边同时平方可得AB=7 2，再由平面向量的运算法则得BN=AM-32AB，对其两边同时平方即可得出答案．
(2)由分析知SGMCN= 22AB，再分别讨论∠A,∠B,∠C为锐角，由数量积的定义求出AB的范围，即可得出答案．
18.【答案】解：
(1)根据散点图可知，选择y=ec+dx更合适．
(2)因为y=ec+dx，所以两边同时取常用对数，得ln⁡y=c+dx．
设w=lny，则w=c+dx，先求w关于x的线性回归方程．
因为x=1+2+3+4+5+66=3.5，
d=i=16xi-xwi-wi=16xi-x2=，
c=w-0.22x=1.55-0.22×3.5=0.78，
所以y=e0.22x+0.78．
把x=8代入上式，得y=e2.54≈12.68，
故预测该市2025年引进人才的数量为12.68万人．
(3)这6年中，引进人才的数量超过4万人的年数有3个，所以X的所有可能取值为1，2，3．
PX=1=C31C33C64=15,PX=2=C32C32C64=35,PX=3=C33C31C64=15
所以X的分布列为
所以EX=4×36=2．

【解析】(1)观察散点图结合增长速度情况即可求解；
(2)两边取对数后，用最小二乘先得对应的线性回归方程；
(3)X的所有可能取值为1，2，3，由超几何分布概率公式先求得对应的概率，即可依次得分布列，数学期望．
19.【答案】解：(1)
设“椭圆”上任意一点为Px,y，则PF1+PF2=2a，
即x+c+y+x-c+y=2a，即x+c+x-c+2y=2aa>c>0，
所以“椭圆”的方程为x+c+x-c+2y=2aa>c>0；
(2)
由方程x+c+x-c+2y=2a，得2y=2a-x+c-x-c，
因为y≥0，所以2a-x+c-x-c≥0，即2a≥x+c+x-c，
所以x≤-c-x-c-x+c≤2a或-c解得-a≤x≤a，
由方程x+c+x-c+2y=2a，得x+c+x-c=2a-2y，
即2a-2y=-2x,x≤-c2c,-c所以“椭圆”的范围为-a≤x≤a，c-a≤y≤a-c，
将点-x,y代入得，-x+c+-x-c+2y=2a，
即x+c+x-c+2y=2a，方程不变，所以“椭圆”关于y轴对称，
将点x,-y代入得，x+c+x-c+2-y=2a，
即x+c+x-c+2y=2a，方程不变，所以“椭圆”关于x轴对称，
将点-x,-y代入得，-x+c+-x-c+2-y=2a，
即x+c+x-c+2y=2a，方程不变，所以“椭圆”关于原点对称，
所以“椭圆”关于x轴，y轴，原点对称；

(3)
由题意可设椭圆C的方程为x24+y2b2=1，
将点1,1代入得14+1b2=1，解得b2=34，
所以椭圆C的方程为x24+3y24=1，F21,0,A-2,0，
由题意可设直线MN的方程为x=my+1m≠0,Mx1,y1,Nx2,y2，
联立x=my+1x24+3y24=1，得m2+3y2+2my-3=0，
Δ=4m2+12m2+3=16m2+36>0恒成立，
则y1+y2=-2mm2+3,y1y2=-3m2+3，
因为AM的中点为x1-22,y12,kAM=y1x1+2=y1my1+3，
所以直线AM的中垂线的方程为y=-my1+3y1x-y1，
同理直线AN的中垂线的方程为y=-my2+3y2x-y2，
设Qx0,y0，则y1,y2是方程y0=-my+3yx0-y的两根，
即y1,y2是方程y2+mx0+y0y+3x0=0的两根，
所以y1+y2=-mx0+y0,y1y2=3x0，
又因y1+y2=-2mm2+3,y1y2=-3m2+3，
所以-mx0+y0=-2mm2+3,3x0=-3m2+3，
两式相比得-mx0-y03x0=2m3，所以y0x0=-3m，
所以kMN⋅kOQ=y0x0⋅1m=-3，
所以直线OQ与MN的斜率之积为定值-3．


【解析】【分析】(1)设“椭圆”上任意一点为Px,y，则PF1+PF2=2a，再根据两点之间的“距离”得新定义即可得解；
(2)将点分别代入即可判断其对称性，取绝对值符号，进而可得出范围；
(3)先求出椭圆方程，设直线MN的方程为x=my+1m≠0,Mx1,y1,Nx2,y2，联立方程，利用韦达定理求出y1+y2,y1y2，分别求出直线AM,AN的方程，设Qx0,y0，再次求出y1,y2的关系，进而求出y0x0，从而可得出结论．
方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
y
w
6i=1 (xi-x)2
6i=1 (xi-x)(yi-y)
6i=1 (xi-x)(wi-w)
5.15
1.55
17.5
20.95
3.85
X
1
2
3
P
15
35
15