四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）
1．2024的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米，0.000000086这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．中B．考C．胜D．利
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数据：-2，1，2，1，4，6，下列说法正确的是（ ）
A．平均数3B．众数是C．极差为8D．中位数是1
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平行四边形中，在上，、交于，若，且．则的长为（ ）

A．3B．6C．9D．12
11．已知关于x的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有一个实数根或两个不相等的实数根D．没有实数根
12．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；；按此规律，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
13．因式分解：________．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则代数式的值为_______．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面半径r为________．
16．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将△ABE沿折叠，点落在点处，连接，则_______．
三、解答题（5个小题，共44分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形是菱形．
19．（9分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
20．（9分）如图，六一儿童节期间，小胖到星海湾大桥游玩．他在C点测得A点的仰角为37°，他又向前走了，测得A点关于E点的仰角为45°．已知小胖身高为，求大桥主梁的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
21．（12分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直接写出当时，的取值范围；(3)求△AOB的面积．
B卷
一、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）
22．当时，多项式的值为_______
23．若a，b，c满足，则______；
24．如图，正六边形的边长为1，以对角线为直径作圆，则图中阴影部分的面积为_______．
25．如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________．
二、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）
26．阅读材料：若，求m、n的值．
解：，
，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长；
(3)已知，，求的值．
27．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：；
（3）若，⊙O的半径为3，求OA的长．
28．如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？
(3)已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，P，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
四川省内江市威远县凤翔中学2024届一模考试数学答案
A卷
一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）
1．
【答案】A
【解析】解：2024的倒数是，故选：A．
2．
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．，故选：C．
3．
【答案】B
【分析】本题考查正方体的展开图
【解析】解：原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是“考”．故选：B．解题关键是掌握“相对的面之间一定相隔一个正方形”．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形做判断．
4．
【答案】C
【解析】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意；故选：C．
5．
【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C．
6．
【答案】C
【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是：，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：C．
7．
【答案】C
【分析】本题考查求一组数据的平均数、众数、极差、中位数等知识，根据相关知识逐项判断即可求解．
【解析】解：A、这组数据的平均数是，故本选项不符合题意；
B、1出现了2次，出现的次数最多，所以众数是1，故本选项不符合题意；
C、极差是：，故本选项符合题意；
D、把这些数从小到大排列为-2，1，2，1，4，6，中位数是，故本选项不符合题意．故选：C．
8．
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴，故选A
9．
【答案】B
【解析】解：由题意可得：，故选：B．
10．
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，故选：C．
11．
【答案】C
【解析】∵关于x的方程有实数根，
， 解得，
对于方程，
当时，方程为，此时方程为一元一次方程，有一个实数根；
当时，方程为一元二次方程，
，此时方程有两个不相等的实数根．
∴关于x的方程有一个实数根或两个不相等的实数根．故选：C．
12．
【答案】A
【解析】解：由题意、、、、都是等腰直角三角形，
，，，，
，，，，；
，，故选：A．
二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
13．
【答案】
【解析】原式，故答案为：．
14．
【答案】4
【解析】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3，
∴，∴，
当时，；
当时，；
终上所述，代数式的值为4．故答案为：4
15．
【答案】1
【解析】解：母线长l为，扇形的圆心角为，圆锥底面的周长为，
，故答案为：1．
16．
【答案】
【解析】解：过作于，
由折叠的性质得：，，
点是的中点，，，，
，
在矩形中，
，，，，
，，
，；，；故答案为：．
三、解答题（5个小题，共44分）
17．
【答案】
【解析】解：
18．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析
【解析】（1）解∶，
是的中点，
在与中，
；
（2）由（1）可知，，
是的中点，
四边形是平行四边形，
又为直角三角形，D是的中点，
；四边形是菱形．
19．
【答案】(1)50，；(2)详见解析；(3)，详见解析．
【解析】（1）共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，故答案为：；
（2）（2）由图知，D的人数为：（人），∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
20．
【答案】大桥主梁的高度约为．
【解析】解：如图，延长交于G，
由题意：，，，，，，，
∴，
∴四边形为矩形，∴，
在中，，，
设，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，∴，，
∴．所以，大桥主梁的高度约为．
21．
【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；(2)或；(3)
【解析】（1）解：把代入反比例函数解析式中得，
∴反比例函数解析式为，
把代入反比例函数中得：，解得，
∴，
把，代入一次函数解析式中得：，∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当时，的取值范围为或；
（3）解：设一次函数与x轴交于C，则，∴，
∴．
B卷
一、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）
1．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴
．故答案为：.
2．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，即，
∴，解得：，
∴．故答案为：54．
3．
【答案】
【解析】解：过点B作于点G，如图所示：
∵六边形为正六边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．故答案为：．
4．
【答案】
【解析】解：作D关于AE的对称点D′，交AE于F，再过D′作D′P′⊥AD于P′，交AE于N，
则DD′⊥AE，
∴∠AFD＝∠AFD′，
∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝5，
当重合时，DQ+PQ
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′＝45°，
∴AP′＝P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝25，
∵AP′＝P′D'，
2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝25，
∴P′D′＝，即DQ+PQ的最小值为．故答案为：
二、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）
5．
【答案】(1)；(2) △ABC的周长为7；(3)
【解析】（1），
，
，
，，解得：，；则；
（2），
，
，则，，解得：，，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
的周长为1+3+3=7；
（3），，则，
，
，则，，解得，，，．
6．
【答案】（1）相切，见解析；（2）见解析；（3）5．
【解析】解：（1）AB与⊙O相切，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB与⊙O相切；
（2）连接OC，
∵OC⊥AB，
∴∠OCB=90°即∠1+∠3=90°，
又∵DE为⊙O的直径，
∴∠ECD=90°即∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵OE=OC，
∴∠E=∠2，
∴∠1=∠E，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BEC，
∴，
∴BC2=BD•BE；
（3）∵，∠ECD=90°，
∴，
∵⊙O的半径为3，
∴OC=OE=3，
∵△BCD∽△BEC，
∴，设BC=x，
∴，
∴OB=2x-3，
∵∠OCB=90°，
∴OC2+BC2=OB2，
∴9+x2=（2x-3）2，
∴x1=0（舍去），x2=4，
∴OA=OB=5．
7．
【答案】(1)；(2)当时，△BMN的面积最大，最大面积是；(3)存在，的坐标为或或或
【解析】（1）解：将点，代入中，
得，解这个方程组得，
二次函数的表达式为；
（2）解：过点作轴于点，如图：

设△BMN面积为，
根据题意得：，．
，
，
在中，令得，
，
，
．
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是；
（3）解：存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，，又，，
当，是对角线，则，的中点重合，
，
解得与（重合，舍去）或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得（舍去）或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得或，
或，
综上所述，的坐标为或或或．