湖南省衡阳市衡东县草市中学2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省衡阳市衡东县草市中学2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了已知是方程的解，那么的值是，方程移项后，正确的是，方程组的解是，把方程去分母，得，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．
2．请在答题卡上作答，答在试题上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
2．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是方程的解，那么的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
4．方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在周长为的长方形窗户上钉一块宽为的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ）

A．B．C．D．
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．把方程去分母，得（ ）
A．B．
C．D．
9．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．已知，则的值是 ．
12．利用等式的基本性质可将等式变形为 ．
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．若是关于，的二元一次方程，则 ．
15．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
16．已知，满足方程组则 ．
17．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：，其中“□”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是，那么“□”处的数字为 ．
18．某超市以每件100元的价格购进某品牌的电热水壶600个，按标价的九折销售，商场销售完这批电热水壶共获利24000元，设每个电热水壶标价为x元，可列方程为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．解下列方程：
(1)．
(2)．
20．解二元一次方程组：
21．已知关于y的方程=的解比关于x的方程3a-x=+3的解小3，求a的值．
22．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即，
则：
(1)用含x的式子表示 ；
(2)当时，n的值为 ．
23．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：，
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．
24．某工程队修一段全长6300米的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工．已知甲班组比乙班组平均每天多修6米，经过3天施工，两组共修了180米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？
(2)为方便群众出行决定加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修5米，乙班组平均每天能比原来多修7米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务．
25．我们规定：若关于x的方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则2x＝4是“差解方程”．
（1）判断3x＝4.5是不是“差解方程”；
（2）若关于x的方程2x＝4m＋6是“差解方程”，求m的值．
26．综合与实践
在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题．
问题情境
随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图所示（该市规定网约车行驶的平均速度为40千米／时）．
问题一
“奋进小组”提出的问题是如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最省钱，费用为________元
问题二
“质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一个作答．
A．从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元，求甲、乙两地间的里程数．
B．专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加元的空车费；快车超过8千米收费立减元．如果两位乘客都是第一次下单，分别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位乘客乘车的里程数．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
【解答】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
C、如果，那么，原式变形错误，符合题意；
D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程逐项判断即可．
【解答】解：A、，未知数的最高次为2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可．
【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查解一元一次方程－移项．把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【解答】解：根据移项的规则得：，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的，值，即为二元一次方程的解，据此即可作答．
【解答】解：A、把代入，故不符合题意；
B、把代入，故不符合题意；
C、把代入，故符合题意；
D、把代入，故不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设长方形窗户的长为，则宽为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：设长方形窗户的长为，则宽为，
由题意得，，
解得，
∴长方形窗户的宽为，
∴钉好后透光面积为，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得③；
将③代入②得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解是，
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．方程两边同时乘以6即可求解．
【解答】把方程去分母，
得．
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【解答】解；∵，
∴，
解得，
故选：C．
10．B
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时减去2，即可求解．
【解答】解：
等式两边同时减去2，得
故答案为：．
13．2
【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质．
【解答】解：∵与互为相反数，
，
解得：，
故答案为：2．
14．
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”列式，进而求解即可．
【解答】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，解得 ，
故答案为：．
15．
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【解答】解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
16．3
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组两方程左右两边相加，整理即可求解．
【解答】解：，
两式相加得：，
则．
故答案为：3．
17．4
【分析】设□=y，将x=2代入方程即可求解．
【解答】解：设□=y，
将x=2代入方程，得，
得y=4，
故答案为：4．
【点拨】此题考查了解一元一次方程的拓展，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键．
18．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据标价乘以折扣求得售价为元，再根据售价减去进价求得一件的利润，再乘以总销售量即可求解．
【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）先移项，然后合并同类项解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
去分母得；，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．．
【分析】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组的知识．采用加减消元法即可求解．
【解答】解：，
，得②，
将，得，
将代入①，得，
得，
∴方程组的解为：．
21．
【分析】先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可．
【解答】解：解=得：y=5a
解3a-x=+3得：x=2a-2
由题意得：2a-2-5a=3
解得：a=
【点拨】本题主要考查的是方程的解得定义，理解方程解得含义并列出关于a的一元一次方程是解题的关键．
22．(1)
(2)1
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据题意，列出代数式．
（2）先根据题意表示出y，从而求得x，进而求出n．
解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则．
【解答】（1）解：由题意得：．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，
由题意得：，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
23．．
【分析】本题考查了解二元一次方程组．根据材料的方法，利用整体代入法求解即可．
【解答】解：由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
原方程组的解为．
24．(1)甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米
(2)按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设乙班组每天修x米，则甲班组每天修米，根据两个班组3天一共修了180米列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出改进施工技术后，甲班组每天修米，乙班组每天修米，再分别求出原来一共需要修的天数以及改进技术后需要修的天数即可得到答案．
【解答】（1）解：设乙班组每天修x米，则甲班组每天修米，
由题意得，，
解得，
∴，
答：甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米；
（2）解：改进施工技术后，甲班组每天修米，乙班组每天修米，
原来一共需要修天，
改进施工技术后一共需要修天，
天，
答：按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务．
25．（1）3x＝4.5是“差解方程”；（2）.
【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.
【解答】解：(1)因为3x＝4.5，
所以x＝1.5.
又因为4.5－3＝1.5，
所以3x＝4.5是“差解方程”．
(2)因为2x＝4m＋6，所以x＝2m＋3.
又因为关于x的方程2x＝4m＋6是“差解方程”，
所以2m＋3＝4m＋6－2，
解得.
【点拨】本题考查了信息迁移及一元一次方程的解法，正确理解根据“差解方程”的定义是解答本题的关键.
26．问题一：；问题二：A：甲、乙两地间的里程数为12千米；B：两位顾客的里程数为公里或公里．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用：
问题一：根据出租车的收费方式求解即可；
问题二：A：先判断出甲、乙两地间的里程数一定超过3千米，设甲、乙两地间的里程数为x千米，根据出租车和滴滴快车的收费方式列方程解答即可；
选B：设两位顾客的里程数为m公里，分和两种情况，根据专车和快车的收费方式列方程解答即可；
【解答】解：问题一：由题意得，出租车的费用为：元；
故答案为：；
问题二：A：当里程数不大于3千米时，快车的费用不超过元，
而出租车的起步价为14元，此时不满足从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省元，
∴甲、乙两地间的里程数一定超过3千米，
设甲、乙两地间的里程数为x千米，
由题意得，，
解得，
∴甲、乙两地间的里程数为12千米；
B：设两位顾客的里程数为公里
①若，则
解得：；
②若，则
解得：
答：两位顾客的里程数为公里或公里．
出租车
起步价：14元
超千米费：超过3千米
元／千米
（不足1千米按1千米计）
快车
起步价：12元
里程费：元／千米
时长费：元／分钟
专车
起步价：10元
里程费：元／千米
时长费：元／分钟