广东省惠州市惠城区水口中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份广东省惠州市惠城区水口中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）．
A．B．C．D．1
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．1，1，2C．4，6，7D．5，11，12
7．如图，点A表示的实数是（ ）

A．B．C．D．
8．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．6，8，10B．7，8，9C．D．52，122，132
9．已知平行四边形ABCD的周长为32，，则BC的长为（ ）
A．8B．12C．24D．28
10．在中，若 ， ，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使二次根式在实数范围内有意义：则x的职值范围是 ．
12．若，，则a+b＝ ，ab＝ ．
13．计算： ．
14．在中，若，则根据 可知
15．若的三边长a，b，c满足，则的形状是 ．
16．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ．
三、解答题一
17．计算：．
18．计算
19．已知，，求代数式的值．
四、解答题二（本题共3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，△ABC是等边三角形，边长是6
（1）求高AD的长；
（2）求△ABC的面积．
21．已知：如图，四边形中，，求四边形的面积．
22．在ABCD中，DE ⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别是E、F．求证：AE=CF.
五、解答题三（本题共3小题，每小题10分，共30分）
23．ABC在直角坐标系内的位置如图所示
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，
（3）B1到原点O的距离
24．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里.它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距海里.如果知道“远航”号沿北偏东方向航行,你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由.
25．阅读下面问题：

猜测：（1）的值；
（2）（ n 为正整数）的值
（3）根据你的猜测计算：
的值
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可．
【解答】解：在，，，中是二次根式的是；
故选B．
2．B
【分析】分子，分母都乘以即可得到答案.
【解答】解：
故选：B
【点拨】本题考查的是分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键.
3．D
【分析】根据二次根式的四则运算法则，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点拨】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据将各项化简，故可判断是否为同类二次根式．
【解答】∵，，=4，=，
∴与是同类二次根式的是．
故选B．
【点拨】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知同类二次根式的定义．
5．A
【分析】利用最简二次根式的定义：根号下不含有分数，且不含有可开方的式子，一一判断即可．
【解答】A、原式为最简二次根式，符合题意；
B、原式=，不合题意；
C、原式=，不合题意；
D、原式=，不合题意，
故选A．
【点拨】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
6．A
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵12+12≠22，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：A．
【点拨】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
7．C
【分析】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．根据勾股定理可求得的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【解答】解：如图，

∵，，
∴，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是，故C正确．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查勾股数，掌握勾股数是正整数，勾股定理逆定理是解题关键．根据勾股定理逆定理与勾股数为正整数的特征对各选项进行一一判定即可．
【解答】解：A.∵，故选项是勾股数，符合题意；
B.∵，故选项B不是勾股数；
C. 不是整数，故选项不是勾股数；
D.∵，故选项不是勾股数；
故选:A．
9．B
【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解．
【解答】如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴AB+BC=16，
∵AB=4，
∴BC=12，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形两组对边分别相等是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，二次根式的应用．根据勾股定理逆定理得到，得到，根据等边对等角，得到，即可得出结论．
【解答】解：∵ ， ，，
∴，，
∴，
∴；
故正确的是选项C；
故选C．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】解：二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12． 1
【分析】根据平方差公式和二次根式的混合运算法则计算即可求解．
【解答】解：∵，，，
∴a+b=．
ab=，
故答案为：；1
【点拨】考查了平方差公式，二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
13．
【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：；
故答案为：
14． 勾股定理的逆定理 ##度
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据题意可得，则是直角三角形，且．
【解答】解：∵在中，若，，
∴，
∴是直角三角形，且，
故答案为：勾股定理的逆定理，．
15．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
【分析】以“零乘以任何数都为零”为突破点进行分类讨论．
【解答】解：∵，
∴和至少一个为零．
①当且时，
解得：，
∴为等腰三角形；
②当且时，
解得：且，
∴为直角三角形；
③当且时，
解得：且，
∴为等腰直角三角形．
综上所述：可能是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
【点拨】本题以判断三角形形状为背景，考查了学生对于勾股定理的应用和分类讨论的熟练程度．这里容易出错的一点在于学生分类讨论的时候会忽略最后一种情况，总结的时候不会合并归纳．
16．5
【分析】此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理列式计算即可．
【解答】由勾股定理知，．
故答案为:
17．
【分析】本题主要考查了二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先将和化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式
．
18．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据混合运算法则，进行计算即可．
【解答】解：原式．
19．
【分析】根据，，即可求得x＋y与x−y的值，然后根据平方差公式对所求式子因式分解，再将x＋y与x−y的值代入即可解答本题．
【解答】解：∵，，
∴x＋y＝4，x−y＝，
∴．
【点拨】本题考查因式分解和二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
20．（1）3；（2）9．
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD＝3，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，
（2）根据三角形的面积公式即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【解答】解：（1）∵等边三角形ABC，AD为高线，
∴BD＝CD＝＝，
在直角三角形ABD中，
∴AD＝．
（2）∵BC＝6，AD＝3，
∴等边△ABC的面积＝BC•AD＝×6×3＝9．
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
21．．
【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：如图所示，连接．
∵
∴，
在中，，
∴是直角三角形，
∴，
，
．
故四边形ABCD的面积为．
【点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．
22．详见解析.
【分析】由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可得到全等三角形，再得出结论；
【解答】证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(AAS)；
∴AE=CF
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
23．（1）A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）；（2）画图见解析；（3）点到原点O的距离为
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据关于x轴对称的特征，找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；
（3）根据两点距离公式进行求解即可．
【解答】解：（1）根据点在坐标系中的位置可得：A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）；
（2）△A1B1C1如图所示，B1（-4，-4）；
（3）∵B1的坐标为（-4，-4），
∴，
∴点到原点O的距离为．
【点拨】本题考查了利用轴对称作图，两点距离公式，写出平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系，准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．见解析
【分析】利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案．
【解答】由题意可得：RP＝12海里，PQ＝16海里，QR＝20海里，
∵，即
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ＝90°，
∵“远航”号沿北偏东50°方向航行，
∴“海天”号沿北偏东40°方向航行．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．
25．(1)﹣；(2)﹣;(3)9
【分析】(1)根据观察,可发现规律:两个相邻自然数的算术平方根和的倒数等于这两个相邻自然数的算术平方根的差,可得答案;
(2)根据观察,可发现规律:两个相邻自然数的算术平方根和的倒数等于这两个相邻自然数的算术平方根的差,可得答案;
(3)根据规律:两个相邻自然数的算术平方根和的倒数等于这两个相邻自然数的算术平方根的差,可得答案.
【解答】解：（1）原式=﹣；
（2）原式=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=10﹣1=9．
【点拨】本题考查了分母有理化,发现规律:两个相邻自然数的算术平方根和的倒数等于这两个相邻自然数的算术平方根的差是解题关键