2024学年辽宁省盘锦市辽河油田实验中学九年级下册第一次模拟考试数学模拟试题（含解析）

这是一份2024学年辽宁省盘锦市辽河油田实验中学九年级下册第一次模拟考试数学模拟试题（含解析），共23页。试卷主要包含了下列四个数中，绝对值最大的数是，下列运算正确的是，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）

A． B． C． D．
3．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．保健食品B．绿色食品
C．有机食品D．速冻食品
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
A．且B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程（k＋2）x＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜－2B．k＞2
C．k＜2且k≠－2D．k＞－2且k≠2
7．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
8．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑里，驽马每天跑里． 良马和驽马从同地出发，驽马先走天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算： ．
12．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 ．
13．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是 ．
15．如图，在中，，，，点D是的中点，点E是斜边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点F，若为直角三角形，则的长为 ．
三．解答题（本题共8题，共75分）
16．（1）；
（2）先化简，再求值：的值，其中使分式值为0．
17．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
18．2021年是中国共产党成立100周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．
（1）按如下分数段整理两班测试成绩
表中______________；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；
（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
表中______________，____________．
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_________班；
（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．
19．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
20．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
21．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
22．【发现问题】
小明和小强做弹球游戏，如图，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】
小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】
小强以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．
【解决问题】
(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
(2)求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；
(3)小强将木板立在距斜坡底端多远的范围内，才能确保自己获胜？
23．【知识回顾】
（1）如图1，在中，是边上的中线，，求的取值范围．
小明和小刚两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小明同学的思考过程：在中，已知两边和的长度，根据条件只能直接求出BC边的取值范围．而要想求中线的取值范围，只有将中线转化到一个三角形的两边长度是已知量的第三条边上．如图2，可以延长到点E，使，连接，这样就构造了，将求的取值范围，转化为求的边的取值范围；
②小刚同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点C作交延长线于点F，于是得到．进而将求的取值范围，转化为求的取值范围．
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【迁移应用】
（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．
如图4，在中，D是边的中点，点E在边上，，求的取值范围．
【能力提升】
（3）如图5，在正方形中，O为对角线的中点，，点G在边上，E为平面内一点且，以为斜边，在的右侧作等腰直角三角形，连接，求的取值范围．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据绝对值的性质分别计算比较即可．
【解答】解：，
绝对值最大的数是．
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值的性质，绝对值表示在数轴上代表一个数的点到原点的距离．
2．B
【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片．
故选：B．
【点拨】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．D
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则逐项计算即可．
【解答】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确．
【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则，以及负整数指数幂，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
5．A
【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数，再结合分式的分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：式子
有意义，则x＋2≥0且x−1≠0，
解得：x≥−2且x≠1．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．
6．C
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得到
且
解得：k<2且k．
故选：C．
【点拨】此题考查了一元二次方程的定义以及方程根的情况与判别式的关键，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系．
7．A
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，进而得到，即可得到直线的图象经过一、二、四象限，问题得解．
【解答】解：∵直线经过一、二、四象限，
∴，
∴，
∴直线的图象经过一、二、四象限．
故选：A
8．B
【分析】设良马追上驽马的时间为x天，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设良马x天可以追上驽马，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查三角形的内外角关系，根据平行线得到，结合内外角关系得到，结合平角的定义即可得到答案；
【解答】解：∵，，，，
∴，，
∵，如下图：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
10．D
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质证明：即可．
【解答】解：作直线（两点确定一条直线），
连接，

∵由作图，，
∴且（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．
∵，
∴（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴，
∴A，B，C三点在以O为圆心，为直径的圆上．
∴为的外接圆．
故选：D．
【点拨】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的定义，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．##
【分析】此题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，直接利用二次根式的性质化简得出答案，正确化简二次根式是解题关键．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为450次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化—旋转，利用一次函数图象上点的坐标特征及旋转的性质，找出点的坐标是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，利用旋转的性质可得出，的长，再结合图中点的位置，即可得出点的坐标．
【解答】解：当时，，
∴点B的坐标为，
∴．
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴．
由旋转可知：，，
∴点的坐标为，即．
故答案为：．
14．
【分析】连接，设交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【解答】如图，连接，设交y轴于点C，
∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，
∴，，
∴轴，
∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
15．1或
【分析】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，分，两种情形分别画出图形，结合三角函数及勾股定理求解即可得到答案；
【解答】解：如图，当时．
在中，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
，，
如图，当时，作交的延长线于H．设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，，
在中，∵，
∴，
解得，
综上所述，满足条件的的值为1或，
故答案为：1或．
16．（1）；（2），
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分式混合运算．
（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式，乘方，再算加减；
（2）先化简分式，再把的值求出后代入即可．
【解答】解：（1）原式
；
原式
，
解得
当时
原式
．
17．(1)篮球的单价为元，排球的单价为元
(2)最多购买个篮球
【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
（2）设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球．
【点拨】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
18．（1）4；（2）见解答；（3）87；88；（4）乙；（5）
【分析】（1）用总人数减去其它组的测试成绩即可求得a的值；
（2）根据（1）中数据补全直方图即可；
（3）根据众数和中位数的定义取值即可；
（4）从中位数及方差的数据分析即可；
（5）画树状图列出所有等可能的结果，找出符合题意的情况数，再用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）(人)，
故答案为：4，
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下：
（3）甲班出现次数的最多的为87，所以众数为87；
乙班15名学员测试成绩从小到大排列为：
，
所以中位数为88，
故答案为：87，88；
（4）从中位数看，乙班整体成绩偏高，
从方差看，乙班方差小于甲班，则乙班成绩较为稳定，
综上，乙班成绩较好，
故答案为：乙；
（5）设甲班两位同学分别为A1、A2，乙班学员为B，
画树状图如下：
共有6种等可能的情况出现，其中甲、乙两班各一人的
情况有4种，故甲、乙两班各一人参加全市党史知识
竞赛的概率为．
【点拨】本题主要考查频数分布直方图，中位数，众数，方差，列表或树状图法求概率，明确题意，清楚题中各数据代表的意义是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，联立，即可求解．
【解答】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为
将点代入得，
解得：，
∴；
联立
解得：
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米
【点拨】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
20．(1)坐垫到地面的距离约为
(2)的长约为
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义．
（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解即可；
（2）根据坐㻗到的距离调整为人体腿长的0.8时，由小明的腿长约为，求出，进而求出即可．
【解答】（1）解：如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
（2）如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）连接，根据切线的性质得到，从而可得，再根据等腰三角形的性质和平行线的性质，即可证得答案；
（2）连接，先证明，则，根据三角函数的定义，可求得的长，最后根据勾股定理可求得的长，从而得到答案．
【解答】（1）连接，
直线是的切线，切点为C，
，
又，
，
，
，
，
，
平分；

（2）连接，
是的直径，
，
又，
由（1）得，
，
在中，，
，
在中，，
．

22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图形及性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数以及二次函数的图形及性质是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解即可得解；
（2）令得，解方程即可得解；
（3）利用待定系数法先求得第二次弹起的抛物线，再求出时对应自变量的值即可求解．
【解答】（1）解：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为，过点，
设．
代入，，
解得，
，
（2）解：令，则
解得，（舍）
，乒乓球第一次落地点距斜坡底端的距离为．
（3）解：乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为，
设．
代入，
．
解得，（舍）
．
当时，，
解得，
木板到斜坡底端的距离为的长度，当时，小强确保获胜．
23．（1）见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）①按小明的法，证明，再利用三角形三边之间的关系求出的取值范围，进而可求的取值范围；②按小刚的思路，过点C作交延长线于点F，构造三角形中位线，利用三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求出的取值范围；
（2）过点B作交延长线于点F，则，构造三角形中位线，利用三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求出的取值范围；
（3）过点O作于点H，连接，证明，得出对应成比例的线段，利用勾股定理求出的长，再利用三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求出的取值范围．
【解答】解：（1）①小明的解法：延长到点E，使，连接，
∵是边上的中线，
∴，
，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴．
∴；
小刚同学的解法：过点C作交延长线于点F，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
在中，，
∴，
即．
∴．
∴；
（2）如图，过点B作交延长线于点F，则，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴，
∴；
（3）如图，过点O作于点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴．
∴，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
在中， ，，
∴，
在中，，
而当点O，F，G共线时，仍存在，
此时或，
∴．
【点拨】本题是三角形、正方形综合题，主要考查全等三角形的性质和判定、三角形中位线的性质、三角形三边之间的关系、相似三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形及作平行线找到对应线段间的关系是解题的关键．
已知：如图1，在中，．
求作：的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线，交于点O；
（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．

班级
70.5~75.5
75.5~80.5
80.5~85.5
85.5~90.5
90.5~95.5
95.5~100.5
甲
1
2
a
5
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
86
86
44.8
乙
86
88
y
36.7