2024年广东省珠海市第八中学校中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年广东省珠海市第八中学校中考一模数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题．每小题3分，共30分）
1．若某地某日最低气温零下记作，则该地某日最高气温表示（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．下列交通标志中，轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．截至北京时间年6月日，全球累计新冠肺炎确诊病例超过例，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是O的直径，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．一元一次不等式组的解集为( )
A．B．C．D．
9．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（ ）

A．4B． C．5D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．已知菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的周长为 ．
13．某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为 A．
14．计算： ．
15．如图，点C是的中点，弦米，半径米．则 米．
16．如图，在中，，点D为斜边上一点，点E在直角边上且，垂足为D，若，，，则的面积为 ．
二、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．
18．如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．
(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．
19．数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
图1 图2
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．
21．如图1．直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点．图2将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，．当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比函数图象于点E．

(1)求反比例函数表达式；
(2)求的长度．
22．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证：．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．如图1所示，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边，上，连接、．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)图2取的中点M，的中点为N，连接，，请判断线段与的关系，并证明；
(3)将图2中的直角三角板，绕点C旋转，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
24．如图，抛物线和直线交于，点，点B在直线上，直线与x轴交于点C．
(1)求的度数．
(2)点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．以为边作矩形，使点N在直线上．
①当t为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；
②直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查相反意义量，根据零下为负得到零上为正即可得到答案；
【解答】解：∵最低气温零下记作，
∴最高气温表示，
故选：A．
2．B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．逐项判断即可．
【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B. 是轴对称图形，符合题意；
C. 不是轴对称图形，不符合题意；
D. 不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查的知识点是识别轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解此题的关键．
3．C
【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的形式叫科学记数法求解即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查平行的性质，根据，得到即可得到答案；
【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】根据分式的加减法运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】根据圆周角定理可求得的度数．
【解答】解：∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的度数的一半是解答此题的关键．
7．B
【分析】用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】因为一共有2+4=6个球，其中有2个红球，以从袋中任意摸出1个球是红球的概率=.
故选B.
【点拨】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．D
【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.
【解答】解：
解不等式得：
结合得：不等式组的解集是，
故选：D．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：圆锥的侧面积．
故选：A
10．B
【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A横坐标为m，则，从而得出，将点坐标代入解析式求解．
【解答】解：把点代入中得，
解得，
∴，
∵点，四边形为正方形，
∴，
设点A横坐标为m，则，
代入得，
解得或（舍去）．
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式．
11．
【分析】用平方差公式即可得到结果．
【解答】原式= (m+6)(m−6)，
故答案为 (m+6)(m−6) ．
【点拨】考查用平方差公式因式分解，解题的关键是熟记用平方差．
12．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可求出、的长，再利用勾股定理可求出菱形的边长，进而得到周长．
【解答】解：如图，菱形对角线，交于点O，
∵菱形对角线，交于点O，且，，
∴，，，
∴，
∴菱形的周长＝．
故答案为：
【点拨】本题主要考查菱形的性质，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
13．4
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，把代入中求出I的值即可．
【解答】解；在中，当时，则，
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查了实数的运算，首先计算负整数指数幂、二次根式的化简，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据点C是的中点，得到，，结合，求解即可得到答案；
【解答】解：∵点C是的中点，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．；
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，根据，得到，结合得到，即可得到答案；
【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：．
17．一个玻璃杯的价格是25元．
【分析】由题目可知等量关系即相同数量的玻璃杯和保温杯，根据数量相等可以列出方程，进行解答．
【解答】解：设一个玻璃杯的价格是x元．
由题意，得：，
解这个方程，得：x＝25．
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．
答：一个玻璃杯的价格是25元．
【点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，其中根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）156°
【分析】（1）利用基本作图作OB平分∠MON；
（2）先利用平行线的性质得到∠MON=∠MAE=48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB=24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE的度数．
【解答】解：（1）如图，OB为所作；
（2）∵AE∥ON，
∴∠MON=∠MAE=48°，
∵OB平分∠MON，
∴∠NOB=∠MON=24°，
∵AB∥ON，
∴∠OBA=∠NOB=24°，
∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．
【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．
19．
【分析】设，分别在和中，利用锐角三角形求出的长，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即该建筑物的高度．
【点拨】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)；
(2)图见解答；
(3)人；
【分析】本题考查求样本容量，补全直方图，利用样本估算总体情况：
（1）根据扇形统计图及条形统计图共同量直接求解即可得到答案；
（2）利用样本乘以C的占比直接求出数量，补全即可得到答案；
（3）利用总数乘以占比即可得到答案；
【解答】（1）解：由图形可得，
共抽取了：（人），
故答案为：；
（2）解：C的人数为：（人），
∴条形统计图如图所示：
；
（3）解：由题意可得，
参加B项活动的学生约为：（人），
答：活动的学生约为人．
21．(1)；
(2)；
【分析】本题考查求反比例函数，平行四边形的性质，反比例函数与一次函数的综合应用：
（1）将点代入求出，再代入反比例函数求解即可得到答案；
（2）求出点坐标，根据平移得到是平行四边形，得到点D的纵坐标，从而得到点C、D的坐标，代入反比例函数得到点E坐标即可得到答案；
【解答】（1）解：∵过点，
∴，
∵过点，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，
∴，
∵向右平移m个单位长度，得到对应线段，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，解得：，
∴，，
∴，
当时，
，解得：，
即：，
∴．
22．(1)证明见解答；
(2)；
【分析】本题考查解直角三角形，直角三角形两锐角互余，切线的性质：
（1）过B作，根据切线得到，结合得到，再根据直角三角形两锐角互余求解即可得到答案；
（2）根据（1）及得到，结合三角函数求出，即可得到答案；
【解答】（1）解：过B作，
由题意可得，
，
∵铁环与水平地面相切于点C，
∴，
∵，
∴，
∵推杆与铁环相切于点B，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵的半径为，推杆的长为，
∴，，
∴，
∴．
23．(1)证明见解答；
(2)，，理由见解答；
(3)成立，证明见解答；
【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，以及全等三角形的判定与性质等知识：
（1）先证明，再利用全等三角形的性质即可证明是等腰三角形；
（2）利用三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理可证明，再证明，即可解决问题；
（3）连接，交于O，交于G，同（2）证明方法类似，可证明，再证明，即可得出结论；
【解答】（1）解：∵四边形是正方形，
，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：，，理由如下，
证明：∵在中， M是的中点，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
（3）解：结论仍然成立．
理由：如图，连接，设交于O，交于G，
∵四边形是正方形，
，
∴，，
又∵，即，
∴，
∴，，
∵在中，M是的中点，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，．
24．(1)
(2)①，矩形面积的最小值为②、或2
【分析】（1）设直线与轴交于点，求出点坐标，得到，即可得出结果；
（2）①分别用t表示，证明，表示及，列出矩形面积与t的函数关系式问题可解；
②由①利用线段中点坐标公式，表示点坐标，分别讨论M、N、Q在抛物线上时的情况，并分别求出t值即可．
【解答】（1）解：设直线与轴交于点，如图：
当时，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①如图，过点P作轴于点E，
∵，P点速度为每秒个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，
∴，，，
∵点为直线与x轴的交点，
∴，，
∴t秒时点E坐标为，Q点坐标为，
∴，
∵矩形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴矩形的面积，
∵，
∴，
当时，
矩形的面积最小：；
②由①点Q坐标为，，，
∵，
∴，
∴，
∴N点坐标为，
∵矩形对边平行且相等，Q，，N，
∴点M坐标为
当M在抛物线上时，则有
，
解得：，
当点Q到A时，Q在抛物线上，此时，
当N在抛物线上时，重合：
∴，
∴，
综上所述当、或2时，矩形的顶点落在抛物线上．
【点拨】本题考查二次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，二次函数求最值等知识点，综合性强，属于压轴题，熟练掌握相关知识以及应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．