山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市阳谷县实验中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图，在中，点，点在对角线上，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
考试时间：120分钟，分数：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共48分）
1．已知在四边形中，，再补充一个条件使四边形为矩形，这个条件可以是（ ）
A．B．
C．与互相平分D．
2．下列各数中，3．14159，0．131131113······，－π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线的乘积
D．每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
6．若一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）
A．5B．10C．15D．20
8．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
10．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．在四边形中，于点E，，则（ ）
A．9B．3C．D．无法确定
12．如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点F，连接，给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤可能是等腰三角形，正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共20分）
13．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ．
14．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，则的值是 ．

15．如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动． 秒时四边形是平行四边形？

16．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则 ．
17．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共82分）
18．求下列各式中的：
(1)；
(2)
19．已知的平方根为，且的平方根为，求的算术平方根．
20．如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．
求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上．
(1)请在图①中，画出以为边的正方形；
(2)请在图②中，画出以为底的等腰，且的面积为_____．
22．如图，四边形中，，，，．求的度数．
23．如图，在菱形中，对角线与交于O点，E是中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
24．消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯斜靠在墙上，已知米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米．
(1)求云梯的长度；
(2)现云梯顶端下方4米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动距离为多少米．
25．如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．
(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
26．在平面四边形中，点E是上任意一点，延长交的延长线于点F．
(1)在图1中，当时，求证：是的平分线；
(2)根据（1）的条件和结论，如图2，若，点G是的中点，请求出的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形是平行四边形进行求解即可．
【解答】∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，
∴只要四边形是平行四边形，即可判定四边形是矩形，
∴可添加与互相平分．
故选C．
2．B
【解答】3．14159是有理数； 0．131131113······是无限不循环小数，所以是无理数；－π是无理数；=5是有理数；是分数，所以是有理数；因此无理数有2个．
3．A
【分析】本题考查判断是否为直角三角形，勾股定理逆定理，三角形内角和定理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【解答】解：∵，设，，，
∴，解得：，
∴，，，故A选项不能判断是直角三角形；
∵，，
∴，即：，，
故B选项能判断是直角三角形，
∵，设，
∵，故C选项能判断是直角三角形；
∵，为勾股定理逆定理公式，故D选项能判断是直角三角形，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理；根据平行四边形的性质可得，，则，进而逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
A.添加条件，不能根据证明，故该选项不正确，不符合题意；
B.已知，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；
C.添加条件，则，即，根据证明，故该选项正确，符合题意；
D.添加条件，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，菱形面积的计算，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法．
【解答】解： A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故A不符合题意；
B 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B不符合题意；
C 、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故C不符合题意；
D 、每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形，故D符合题意；
故选： ．
6．A
【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根且它们互为相反数列方程解答即可．
【解答】解：∵一个正数的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴这个正数为，
故选．
【点拨】本题考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根且它们互为相反数，一元一次方程的实际应用，掌握平方根的性质是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，先说明是线段的中垂线，可得，然后说明的周长为，即可得出答案.
【解答】解：∵在中，对角线相互平分，
∴O是中点.
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长为.
∵的周长为20，
∴，即的周长为10．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出的长度．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选：C
9．A
【分析】本题考查了勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．由勾股定理可求出，根据折叠的性质可得出，进而可直接由求解．
【解答】解：在中，，
根据折叠的性质可知：．
∴．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查勾股定理，以及完全平方公式，正确根据图形的关系求得和的值是关键；
求出小直角三角形的面积，得出的值，根据勾股定理求出等于大正方形的面积，然后根据完全平方公式求解即可．
【解答】大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，
一个小三角形的面积是，三角形的斜边为，
，即，
，
，即，
或（不符合题意舍去），
故选：C．
11．B
【分析】本题考查的知识点有全等三角形的判定及性质、正方形的判定，作于点F，易证，得，易知四边形BEDF为正方形，由全等三角形的性质可知，得，进而求得，解决这类题目主要是运用割补法把原四边形转化为正方形，根据其面积保持不变解决问题．
【解答】解：如图，过B作的延长线于点F，
∵，，
∴，
∴；
又∵，，且，
∴，
∴，；
∵，，，
∴四边形为正方形；
∵四边形的面积为9，
即：
∴，则，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．通过证明四边形是矩形，得出．通过证明是等腰直角三角形，即可判断①；延长交于点N，延长交于点M．通过证明，即可判断②；根据全等是性质得出，结合，即可得出，即可判断③；连接，根据矩形的性质得出，当时，最小，即可判断④；易得当或或时，是等腰三角形，即可判断⑤．
【解答】解：∵，，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，①正确；
延长交于点N，延长交于点M．
∵四边形是正方形．
∴，
又∵，，
∴四边形是正方形，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；故②正确；
，
与中，，
∴，
∴，故③正确；
连接，
∵矩形中，，
∴当时，最小，
此时是等腰直角三角形，斜边为，
则，
∴EF的最小值为，故④正确；
∵点P是正方形的对角线上任意一点，，
∴当时，；
当时，，
当时，，
∴当或或时，是等腰三角形，故⑤正确；
综上：正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D．
13．
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．根据勾股定理的逆定理，可以判断题目中三角形的形状，然后等面积法即可得到这个三角形中最长边上的高的长度．
【解答】解：∵，
∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，
设这个三角形中最短边上的高为h，
则，
解得
故答案为：．
14．12
【分析】本题主要考查勾股定理，运用勾股定理求出，两式相减即可得出结论．
【解答】解：在中，，
在中，
∴
，
故答案为：12．
15．3
【分析】由运动时间为秒，则，，而四边形是平行四边形，所以，则得方程求解．
【解答】解：设秒后，四边形是平行四边形，
，，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
，
秒时四边形是平行四边形．
故答案为：3．
【点拨】本题考查平行四边形的判定，关键是由，得到．
16．3
【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，根据矩形的对角线相等且互相平分得到，再由，得到，由此可证明是的中位线，则．
【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，即点F为中点，
又∵点E是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3．
17．6
【分析】连接PC，根据正方形的对称性得到PC=PA，此时的周长变为AE+PE+PC，当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE，此时的周长为CE+AE，再由AE=1即可计算求解．
【解答】解：连接PC，CE如下图所示：
由正方形的对称性可知：PC=PA，
∴的周长=AE+AP+PE=AE+PC+PE=1+PC+PE，
当E、P、C三点共线时，PC+PE取得最小值为CE，
在Rt△CBE中，，
∴周长的最小值为：，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，两点之间线段最短等知识点；本题的关键是连接PC，由对称性得到PC=PA，进而得到当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE进而求解．
18．(1)
(2)，
【分析】本题考查利用平方根的概念解方程等知识点，
（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；
理解平方根的定义是解题关键．
【解答】（1）
移项，得，
开方，得，
∴；
（2）
两边都除以4，得，
开方，得，
∴．
19．3
【分析】本题考查平方根，算术平方根，根据平方根的定义求得，的值，然后将其代入中计算后利用算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：的平方根为，且的平方根为，
，
解得：，
，
9的算术平方根为3，
的算术平方根为3．
20．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
（1）首先由平行四边形的性质得到，，然后证明即可；
（2）首先由平行四边形的性质得到，，然后结合得到，即可证明四边形是平行四边形．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
．
（2）四边形平行四边形
，
，
四边形是平行四边形．
21．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）作出等腰直角三角形即可，证明是等腰直角三角形，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【解答】（1）如图，正方形即为所求；
（2）如图，等腰即为所求；
，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴的面积为
22．
【分析】连接，根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，计算即可．本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．
【解答】连接，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见解答
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，菱形的面积；
（1）可证，从而可得，进而可证四边形是平行四边形，即可求证；
（2）由即可求解；
掌握相关的性质及判定方法，证出四边形是平行四边形是解题的关键．
【解答】（1）证明：，
，
是的中点，
，
在和
，
（），
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，
，
．
24．(1)云梯的长度为25米
(2)为8米
【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
（1）设米，则米，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可；
（2）根据题意可得：米，米，（米），则米，根据勾股定理可得（米），最后根据即可求解．
【解答】（1）解：设米，则米，
根据勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴云梯的长度为25米．
（2）解：根据题意可得：米，米，（米），
∴米，
根据勾股定理可得：（米），
∴（米）．
25．(1)证明见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
【分析】（1）由“”证得，即可得出结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，是边上的中线，
∴，
∴四边形是菱形．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据等边对等角，利用四边形是平行四边形，可得，由等量关系可得即可证明结论；
（2）先说明是等腰直角三角形可得，再证明可得，，然后证明是等腰直角三角形即可证明结论．
【解答】（1）证明：如图1，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴是的平分线．
（2）如图2，连接，
∵在平行四边形中，，
，，
，
，
又，
∴是等腰直角三角形，即：，
由（1）可得：，
，
又∵是的中点，
，，，
，
∴，，
∴，
是等腰直角三角形，
∴．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，综合运用相关知识为解题的关键．