江苏省泰州市靖江市滨江学校2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省泰州市靖江市滨江学校2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析），共20页。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ）
A．5mB．15mC．20mD．30m
3．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．，
C．，D．，
4．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
6．在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．过作∥
B．延长到，过作
C．作于点
D．过上一点作，
二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置上）
7．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为 ．
8．如果是方程的解，则 ．
9．已知，则 ．
10．将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为如果 ，那么 ．
11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．

12．课本上的这幅插图直观验证了多边形的一条性质，它是： ．
13．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．

14．如图，的度数是 ．
15．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交 于点P，点F为焦点．若，则 .（用含x，y的代数式表示）
16．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)画出三角形向右平移6再向下平移1个单位长度后三角形的位置；
(2)过点A画的平行线，并标出平行线所过格点Q；
(3)利用网格在图中画出的高线，并标出垂线所过格点P；
(4)若连接，，则这两条线段的关系是 ．
21．推理填空：
如图，已知，，求证：．

证明：，
（ ① ），
即，
（已知），
② ，（ ③ ）
，
，
④ ，（ ⑤ ）
（ ⑥ ）．
22．在四边形中：
请你用小明、小丽、小亮中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构成一个真命题；并证明你所构建的是真命题．
条件： ，结论：
证明：
23．如图，已知，于点，，
求证：．

24．如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点D、E、F．
(1)若，则 ．
(2)、、有什么数量关系？请说明理由．
25．如图1，在中，，D是上一点，且；

(1)求证：；
(2)如图2，若平分，交于点F，交于E．求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数；（用含的代数式表示）
(4)如图3，若E为上一点，交于点F，，，，的面积分别为，且，则 ．（仅填结果）
26．已知，点P是平面内一点，过点P作射线与相交于点B．
(1)如图1，若点P为直线上一点，，则的度数为 ；
(2)如图2，若点P为直线之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
(3)如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，当时，试猜想与之间的关系，请直接写出你的答案．
参考答案与解析
1．D
【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可．
【解答】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；
D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；
故选：D．
【点拨】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键．
2．D
【分析】首先确定三角形的两边是16cm，12cm，再根据三角形三边关系确定AB的取值范围，判断即可．
【解答】根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，
即4＜AB＜28，
所以AB的距离不能是30m．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出AB的取值范围是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了反证法；
根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．
【解答】解：A.，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
B.，，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答．
【解答】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是由掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由邻补角的性质求出，由三角形外角的性质得到．
【解答】解：如图：
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．
【解答】解：由，则，．
由，得．故A不符合题意；
由，则，．
由，得．故B不符合题意；
由于，则，
无法证得三角形内角和是．故C符合题意，
由，得，．由，得，，那么．
由，得．故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．
7．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
【解答】解：120亿．
故选：．
8．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，根据题意将代入方程，得到，求出k的值即可．
【解答】解：是方程的解，
，即，
解得：，
故答案为：．
9．4
【分析】本题考查了求代数式的值．将代数式整理成，再整体代入求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：4．
10． 两个角是对顶角 它们相等
【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．
【解答】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：两个角是对顶角，它们相等．
11．稳定
【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【解答】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性，
故答案为稳定．
【点拨】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．
12．多（五）边形的外角和为或五边形内角和为
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，正确作出辅助线是解题的关键．连接，利用三角形内角和可得出五边形的内角和，利用邻补角的定义可求出五边形的外角和．
【解答】解：如图，连接，
的内角和的内角和的内角和
．
∵，，，，，
∴
．
∴从图可得多（五）边形的外角和为或五边形内角和为．
故答案为：多（五）边形的外角和为或五边形内角和为．
13．
【分析】本题考查了正多边形的内角问题、多边形的内角和，根据多边形的内角和公式及五边形为正五边形得，再根据四边形中多边形的内角和得，进而可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【解答】解：五边形为正五边形，
，
，
，
四边形中，，
，
故答案为：．
14．##360d度
【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．
【解答】解：如图所示，
∵，
在四边形中，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质求角度，对顶角相等，三角形的外角性质，由平行线的性质可表示出，结合对顶角相等可表示出，再利用三角形的外角的性质可求得的度数．
【解答】解：如图，
由题意可知：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据的平移过程，一元一次方程的应用，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
【解答】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移得到，
设，则，
，，
解得：，
；
第二种情况：如图，当点在外时，过点C作，
由平移得到，
设，则，
，
解得：，
，
故答案为：或．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【解答】（1）解：
；
（2）
．
18．(1)；
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题关键．
（1）根据移项合并同类项，未知数系数化为1的顺序进行求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1的顺序进行求解即可．
【解答】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并同类项，得，
系数化为1得：．
19．y，2024
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可．
【解答】解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)平行
【分析】本题主要考查了平移的性质，网格中平行线和垂线的画出，平行线的判定等知识，明确网格中画平行线和垂线的方法是解题的关键．
（1）利用平移的性质及方式可画出；
（2）根据平行线的性质作出直线；
（3）根据网格中画垂线的画法，可找出格点P；
（4）连接，，根据平行线的判定即可得到．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，， 即为所求；
（3）如图所示，，点P即为所求；
（4）如图所示，连接，，，
故答案为：平行．
21．等式性质，，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用等式的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用等量代换可得，最后根据同位角相等，两直线平行可得，即可解答．
【解答】证明： ，
（等式性质），
即，
（已知），
，（两直线平行，内错角相等），
，
，
，（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：等式性质，，两直线平行，内错角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行．
22．见解析
【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决问题的关键．
【解答】解：①条件：，，结论：；
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②条件：，，结论：；
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
③条件：，，结论： ；
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．见解析
【分析】由，，得到，推出，又，得到，即可证明．
【解答】证明：，
，
，
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查平行线的判定和性质，垂线，关键是由，，推出，得到．
24．(1)
(2)，理由见解析
【分析】（1）在中利用三角形内角和求出，再在中利用三角形内角和即可得出答案；
（2）在中利用三角形内角和表示出，再在中利用三角形内角和即可得出答案.
【解答】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；
（2），
理由：∵，
∴，
∵
∴
，
∵，
∴．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形三个内角的和等于．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)3
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得，然后求出，从而得到，再根据垂直的定义证明即可
（2）根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得从而得到，再根据对顶角相等可得然后等量代换即可得证
（3）根据角平分线定义表示出，从而表示出，利用邻补角即可求出结果；
（4）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出和，然后根据计算即可得解．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
；
（3）平分，
，
，
，
，
，
；
（4），，
，
，，
，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，角平分线的定义，三角形外角性质，对顶角相等，邻补角的求解，利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出和是解题的关键．
26．(1)
(2)见解析
(3)或，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理等，解题的关键是作出适当的辅助线，学会利用参数解决问题．
（1）运用平行线性质求解即可；
（2）过点F作，过点P作，运用平行线性质、角平分线定义及三角形内角和定理等即可证得结论；
（3）分两种情况：当点H在点P的左侧时，当点H在点P的右侧时，分别求得即可．
【解答】（1），
，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）如图，过点F作，过点P作，
，，
，
，
，，
平分，
，
同理可得：，
设，
，，
，，
，，
，
，
，
；
（3）或，理由如下：
当点H在点P的左侧时，如图，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
；
当点H在点P的右侧时，如图，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
综上所述，或．