湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了-27的立方根是，下列各式中，无意义的是，下列语句，写成式子正确的是，的平方根是，若，则的值是，若，，则的值为，下列计算正确的是，已知，则的大小关系是等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分，时量：120分钟）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．-27的立方根是（ ）
A．3B．-3C．3D．－3
2．下列各式中，无意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4．下列语句，写成式子正确的是( )
A．3是9的算术平方根，即＝±3B．－3是－27的立方根，即＝±3
C．是2的算术平方根，即＝2D．－27的立方根是－3，即＝－3
5．的平方根是（ ）
A．81B．±3C．－3D．3
6．若，则的值是（ ）
A．10B．
C．3D．
7．若，，则的值为（ ）
A．8B．10C．12D．18
8．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A．B．C．D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12B．－12C．±24D．－24
12．若a与b互为倒数，的结果是（ ）
A．B．aC．D．1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．的平方根是 ．
14．的相反数是 ；
15．已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是 ．
16．已知，则 ．
17．已知，，则= ．
18．已知，则 ．
19．
20．若在两个连续整数a、b之间，那么a2＋b2的值是 .
三．解答题（共9小题，满分70分）
21．计算：
(1)
(2)
(3)
22．因式分解：
(1)
(2)
(3)
23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：
24．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
25．已知，，求下列各式的值的．
(1)
(2)
26．若的展开式中不含x项，项的系数为，求的值．
27．先化简，再求值：，其中，．
28．如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．
(1)计算绿化地块的面积；
(2)当，时，绿化地块的面积是多少平方米？
29．计算：
①
②
参考答案与解析
1．B
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（-3）3=-27，
∴=-3
故选B．
【点拨】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
2．A
【解答】因为负数没有算术平方根,所以没有意义,故选A.
3．C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】无理数有，，1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)共3个，
故答案为C．
【点拨】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键．
4．D
【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】A、3是9的算术平方根，即＝3，故本选项错误；
B、−3是−27的立方根，即＝−3，故本选项错误；
C、是2的算术平方根，即＝，故本选项错误；
D、−3是−27的立方根，即＝−3，故本选项正确；
故选D．
【点拨】本题考查了算术平方根、立方根的定义，注意：语言叙述和式子表示的有机结合．
5．B
【分析】本题考查了求算术平方根，求平方根，先化简，再求其平方根即可，理解算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
【解答】解：由，
9的平方根是，
故选：B
6．B
【分析】本题考查了非负数的性质，属于常考题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解答的关键．
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x与y的值，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：由题意可知：，
解得：，
所以．
故选B．
7．D
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，以及幂的乘方的逆用，利用相关运算法则将变形为，再将，代入求值，即可解题．
【解答】解：，
，，
上式，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案．
【解答】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了整式的运算，利用积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可判断求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
【解答】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
10．A
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；
分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．
【解答】解：∵，
∴，
故选：A．
11．C
【解答】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，
∴m=±24，
故选C.
12．C
【分析】本题考查了倒数的意义和积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键；
依据倒数的定义可得到，然后逆用积的乘方法则进行计算即可．
【解答】a与b互为倒数，
，
，
故选：C．
13．.
【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．
【点拨】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
14．2
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【解答】2的相反数是2．
故答案为2．
【点拨】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
15．49
【分析】本题考查了平方根的含义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由平方根的性质列出关于m的方程，求解，从而可得这个正数．
【解答】解：根据题意知，
解得，
则，，
∴这个正数的两个平方根是，
故这个正数是49．
16．1
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则可得，从而得到，即可求解．
【解答】解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1
17．3
【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
【解答】解：，
故答案为：3．
18．3
【分析】此题考查幂的乘方．再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可求得n的值．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：3．
19．##
【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，根据，，得出即可．
【解答】解：∵，，
∴
，
∴，
故答案为：．
20．85
【分析】首先对估算出大小，从而求出a，b的值，代入即可解决问题．
【解答】∵36<39<49，
∴6＜＜7，
∴a＝6，b＝，
∴a2＋b2＝62+72=85，
故答案为85
【点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，用“夹逼法”正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．
21．(1)1
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，幂的混合运算：
（1）先根据算术平方根的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先计算乘方，再计算同底数幂，然后合并同类项，即可求解．
（3）根据同底数幂乘法法则计算，即可求解．
【解答】（1）解：
（2）解：
（3）解：
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解：
（1）利用提公因式法解答，即可求解；
（2）利用平方差公式解答，即可求解；
（3）利用完全平方公式解答，即可求解．
【解答】（1）解：
（2）解：
（3）解：
23．
【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，整式的加减，数轴．观察数轴可得，且，从而得到，再根据算术平方根的性质，原式变形为，即可求解．
【解答】解：观察数轴得：，且，
∴，
∴
．
24．
【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可；
【解答】解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
【点拨】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．
25．(1)5
(2)7
【分析】本题主要考查了完全平方公式：
（1）根据完全平方公式的变形，即可求解；
（2）根据完全平方公式的变形，即可求解．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
26．36
【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．
【解答】解：
∵展开式中不含x项，项的系数为，
∴，，
解得：，，
∴．
【点拨】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
27．，
【分析】本题考查整式乘除与化简求值，正确运用法则去括号展开合并是解题的关键．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式．
28．(1)
(2)
【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用．
（1）由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可；
（2）把，代入（1）中的代数式计算即可．
【解答】（1）解：绿化面积
．
∴绿化的面积为；
（2）当，时，
绿化的面积．
∴当，时，绿化的面积是．
29．①；②
【分析】本题考查了平方差的应用，添项是解决此类问题的关键．
①添一个，从而和凑成平方差，然后再连续运用平方差公式进行计算即可．
②添加，然后根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：①
．
②
．
故选：A．