河南省南阳市宛城区黄台岗镇第一初级中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市宛城区黄台岗镇第一初级中学2023-2024学年八年级下册3月月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
八年级数学（华师版）
一、选择题．（每题3分，共30分）
1．下列有理式：①，②，③，④，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．对下列分式约分，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．化简：（ ）
A．B．C．D．
4．在函数y=中,自变量x的取值范围是 ( )
A．x>5B．x≥5C．x≠5D．x5
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：
①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．C
【分析】本题考查了零指数幂和负指数幂，掌握（），（）是解题的关键．
【解答】解：
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
【解答】解：A．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
B．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
C．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，此项不符合题意；
D．对于的每一个取值，都有两个确定的值与之对应，不是的函数，此项符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查分式方程的增根．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程分母为0的根．
【解答】解：
方程两边都乘得
当分母即时，方程有增根
把代入得
．
故选：A．
8．D
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，可得关于x的分式方程，解分式方程即可．
【解答】由题意得+=0，
去分母3x+4(1-x)=0，
解得x=4．
经检验得x=4是原方程的解．
故选：D．
【点拨】本题考查了相反数的意义及解分式方程，解分式方程务必要检验．
9．D
【解答】试题分析：通分后，约分化简．然后代x、y的值求值：
，
当x=－1，y=2时，．故选D．
10．D
【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．
【解答】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：．
故选：D．
【点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11．3
【分析】本题考查分式无意义的条件．当分式的分母为0时，分式无意义．
【解答】分式无意义
．
故答案为：3．
12．6.4×10﹣6．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】0.0000064＝6.4×10﹣6，
故答案为6.4×10﹣6．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．-2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点拨】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
14．
【分析】本题考查分式的运算．先化简式子，再根据已知条件代入即可．
【解答】
．
15．或4
【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.
【解答】由已知可得x2+2=8或2x=8,
分别解得x1=(不符合题意舍去)，x2=-，x3=4
故答案为或4
16．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的运算，分式的运算．
（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减，即可求解；
（2）先算括号里面的减法，再算括号外的除法，即可求解．
【解答】（1）解：原式
；
（2）原式
．
17．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，注意要检验．
（1）先去分母，两边同时乘最简公分母，化成整式方程再求解，最后检验；
（2）先去分母，两边同时乘最简公分母，化成整式方程再求解，最后检验．
【解答】（1）解：去分母，得
解得
经检验是原分式方程的解
原分式方程的解为；
（2）去分母，得
解得
经检验是原分式方程的增根
原分式方程无解．
18．原式=，1．
【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．
【解答】解：原式=
=
=，
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=﹣1．
19．(1)1500，4
(2)2700，14
【分析】本题考查利用函数图象解决实际问题．
（1）根据图象，路程的最大值即为小红到舅舅家的路程，即1500米；图象中平行与横轴的那部分图象对应的时间即为小红再商店停留的时间，即分钟；
（2）图象一共分为4段，除了第3段路程为0外，其余三段路程的和就是小红去舅舅家一共行驶的路程；时间看图易得．
【解答】（1）解：根据图象，路程的最大值即为小红到舅舅家的路程，即1500米，
图象中平行与横轴的那部分图象对应的时间即为小红再商店停留的时间，即分钟；
（2）由图可得小红去舅舅家一共行驶了米，
一共用了14分钟．
20．且．
【分析】先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m的取值,
再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.
【解答】方程两边同乘,得，,解得,
当时,,,
当时,,,
故当或时有,
方程的解为,其中且,
解不等式组得解集,
由题意得且,解得且,
的取值范围是且.
【点拨】本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.
21．(1)4；6；
(2)
(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒
【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
【解答】（1）解：∵a、b满足，
∴，，
解得：，，
∴点B的坐标是．
故答案是：4；6；．
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
∴，
∵，，
∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是．
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点P在上时,
点P移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．先化简式子，然后把，代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：，
．
23．（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+8)元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【解答】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键．