贵州省遵义市绥阳县实验中学2023-2024学年八年级下册3月考数学试题（含解析）

这是一份贵州省遵义市绥阳县实验中学2023-2024学年八年级下册3月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学科试卷
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．要使 在实数范围内有意义，则（ ）
A．x为任何值B．x≤﹣C．x≥D．x≥﹣
4．下列计算正确的是（ ）
A．=2B．C．D．
5．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
6．如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知是整数，则满足条件的最小正整数的值是 （ ）
A．5B．1C．2D．3
9．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13B．26C．47D．94
10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( )
A．9B．10C．D．
11．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都是1，则中边上的高是（ ）
A．B．C．D．
12．如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a和b,那么的值为( )

A．256B．169C．29D．48
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．比较大小： 5（用，，填空）
14．已知，，则化简的结果是 ．
15．如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为 ．

16．如图，四边形是正方形，边长为2，点E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题（共9个小题，共计98分）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．
19．先化简，再求值：，其中．
20．线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
21．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．
（1）求证：AF＝CF
（2）求重叠部分△AFC的面积．
23．如图一架云梯斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离长为7米，梯子的顶端A到地面的距离为24米．
(1)求这个梯子的长；
(2)如果梯子的顶端A下滑4米到点，梯子的底端B向右滑动到点，试求的长．
24．观察下列等式：
①；②；
③；④…
回答下列问题：
(1)利用上面你观察到的规律，化简______，_____．
(2)计算：．
25．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若Q沿方向运动，则当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
参考答案与解析
1．A
【分析】此题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，一定是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下是负数，无意义，故此选项错误；
C、，根号下有可能是负数，故此选项错误；
D、三次根式，故此选项错误；
故选A．
2．B
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3．D
【分析】根据二次根式的性质可得9+2x≥0，然后求解不等式即可得解.
【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴9+2x≥0，
解得x≥﹣.
故选D.
【点拨】本题考查二次根式有意义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
4．C
【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得出结果．
【解答】A、=4，此选项不正确，故不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，此选项不正确，故不符合题意；
C、，此选项正确，故符合题意；
D、，此选项不正确，故不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
5．C
【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可．
【解答】①；②；③；④中，与是同类二次根式的是①④
故选：C．
【点拨】本题考查二次根式的化简、分母有理化、同类二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．
【解答】解：∵点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，
∴BO= =
则A表示-．
故选D．
【点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
7．C
【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选C．
【点拨】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．
8．D
【分析】由是整数，可知是完全平方数，则可得出满足条件的最小正整数为．
【解答】解：∵，且是整数
∴是整数
∴是完全平方数
∴满足条件的最小正整数为．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简、完全平方数以及正整数的概念等知识点，能够将已知的二次根式化简是解题的关键．
9．C
【解答】解：如图
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即．
故选C．
10．B
【解答】如图(1)，AB=；
如图(2)，AB=．
故选B．
11．C
【分析】本题主要考查间接法求三角形的面积和等面积法，二次根式的化简，理解两种方法及灵活运用是解题的关键．
先求出的面积，由勾股定理求出，最后根据等面积法即可求出边上的高的长度．
【解答】∵，
设中边上的高为
∴
∴．
故选：C．
12．C
【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2+b2的值，由已知条件得到ab的值，从而求得．
【解答】大正方形的面积为16，得到它的边长为4，
即得a²+b²=4²=16，
由题意4×ab+3=16，
2ab=13，
所以(a+b)²=a²+2ab+b²=16+13=29.
故选C.
【点拨】本题考查了勾股定理，巧妙地利用直角三角形的勾股定理解决问题是解题的关键.
13．
【分析】本题考查的是实数的大小比较及二次根式的性质，根据求解即可．
【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．利用二次根式的性质化简()即可．
【解答】∵，，
∴．
故答案为：．
15．24米
【分析】根据勾股定理，计算旗杆的折断部分是15米，则折断前旗杆的高度是米．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12米，旗杆离地面9米折断，且旗杆与地面是垂直的，
∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断部分的旗杆为：米，
∴旗杆折断之前高度为米．
故答案为：24米．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
16．
【分析】作点A关于的对称点，连接，，，首先证明出，得到，进而得到当点，F，D三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】如图所示，．作点A关于的对称点，连接，，，
∵四边形是正方形，边长为2，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴当点，F，D三点共线时，有最小值，即的长度
∵，，
∴．
∴的最小值为．
故答案为：．
【点拨】此题考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称最短路径问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是得到当点，F，D三点共线时，有最小值，即的长度．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的加减混合运算，负整数指数幂和零指数幂，
（1）根据二次根式的加减混合运算法则求解即可；
（2）首先化简二次根式，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减．
【解答】（1）
；
（2）
．
18．(1)见解析；(2)CD的长为.
【分析】(1)作线段AB的垂直平分线与BC交于点D，则点D即为所求；
(2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的长，设CD的长为x，则有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.
【解答】(1)如图，点D为所作；
(2)在Rt△ABC中，BC==4，
设CD的长为x，则BD的长为(4-x)，
由题意得AD=BD=4-x，
在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，
∴32+x2=(4-x)2，
解得x=，
∴CD的长为.
【点拨】本题考查了作线段的垂直平分线，勾股定理的应用，熟练掌握作图方法以及勾股定理的内容是解题的关键.
19．
【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入进行二次根式化简．
【解答】解：原式=


当时，原式
20．线段a、b、c能围成直角三角形
【解答】试题分析：（1）根据非负数的性质，让其分别等于0即可求出a、b、c的值；
（2）根据（1）的结果，分别求a2，b2，c2，然后根据勾股定理逆定理可证明.
试题解析：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，
即a=3，b=4，c=5；
（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，
c2=（5）2=50，
∴a2+b2=c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．
点拨：此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是求出a、b、c的关系式a2+b2=c2.
21．(1)20
(2)
【分析】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的应用，二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
（1）首先求出，然后利用完全平方公式求解即可；
（2）首先求出，，利用平方差公式求解即可．
【解答】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
22．（1）见解析；(2) 10．
【分析】（1）矩形沿对角线AC对折后，所以∠D′＝∠B＝90°，∠AFD′＝∠CFB，BC＝AD′，可得△AD′F≌△CBF
（2）设AF＝CF＝x，BF＝8﹣x，Rt△BCF中利用勾股定理列出方程，解出x，然后再利用三角形面积公式计算即可
【解答】证明：（1）依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠D′＝∠B＝90°，∠AFD′＝∠CFB，BC＝AD′
∴△AD′F≌△CBF（AAS）
∴CF＝AF
（2）设AF＝CF＝x
∴BF＝8﹣x
在Rt△BCF中有BC2+BF2＝FC2
即42+（8﹣x）2＝x2
解得x＝5．
∴S△AFC＝AF•BC＝×5×4＝10．
【点拨】主要考查矩形性质以及勾股定理的运用，基础知识扎实是解题关键
23．(1)米
(2)米
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）先求出，再根据勾股定理求出米，即可求解．
【解答】（1）解：在中，米，米，
根据勾股定得米
∴米；
（2）解：米，
在中，根据勾股定理得，
所以米，
所以米．
24．(1)，；
(2)
【分析】本题主要考查了分母有理化，实数运算有关的规律，正确理解题意得到规律是解题的关键．
（1）仿照题意进行分母有理化即可；
（2）根据（1）得到规律，据此求解即可．
【解答】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：，
，
，
…
∴可以得到规律，
∴
．
25．(1)
(2)
(3)t为5.5秒或6秒或6.6秒
【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
（1）根据点P、Q的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时(如图1)，则，可证明，则，则，从而求得t；②当时(如图2)，则，求得t；③当时(如图3)，过B点作于点E，则求出，，即可得出t．
【解答】（1）解：，，
∵，
∴；
（2）解：根据题意得：，即，解得：，
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
①当时，如图1，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴=，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，如图2，
则，
∴秒；
③当时，如图3，过B点作于点E，则，
则，
∴，即，
∴，
∴，
∴秒．
综上，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形．