广东省茂名市高州市高州四校联考2023-2024学年九年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份广东省茂名市高州市高州四校联考2023-2024学年九年级下册月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了、选，、解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间共120分钟，满分120分）
一 、选 择 题 (共30分)
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
2．若点A（2，a）在反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
3．若电梯上升3层记为，则电梯下降2层应记为（ ）
A．B．2C．D．1
4．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，两条对角线长的和为，的长为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
5．的解是（ ）
A．1B．C．D．2
6．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：，，，，，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，C．5.0，D．，
7．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A．B．C．D．
8．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12B．6C．5D．2
9．点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图：四边形是矩形，点F 在边上，平分且 垂足 为点E， 连接并延长交于点 G， 连接交于点H， 连接交于点I， 有下列结论：
①；②垂直且平分；③；④其中正确的结论有（ ）个 .

A．①③④B．③④C．①②D．①②④
二 、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.
11．一元二次方程的根是 ．
12．的立方根为
13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是 °．
14．若是方程的解，则 ．
15．如图，是的直径，点C、D在上，若则
16．如图，在平面直角坐标系上有个点A(﹣1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(﹣1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是 ．
三 、解答题( 一 ) (本大题3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：
18．解不等式：
19．化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验：A. 高锰酸钾制取氧气：
B. 碳酸钙制取二氧化碳：
C. 电解水：
D.一氧化碳还原氧化铜：
(1)若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少?
(2)若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.
四、解答题(二)(本大题4小题，每小题8分，共32分)
20．如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，且. 按要求完成下列问题：
(1)在坐标系中，描出点的位置，并连接则与关于 对称；(填“x轴”或“y轴”)
(2)画出关于y 轴对称的；
(3)设点P是x 轴上一动点，直接写出的最小值.
21．某高校为了解计算机二级培训科目对职场的实用性，利用人才网站统计了当地所在省份2023年应届毕业生的计算机二级选考科目情况，绘制成如下的统计图表．
计算机二级选考科目统计表
计算机二级选考科目扇形统计图
请根据以上信息回答下面问题：
(1)___________；
(2)本次共调查了___________万人，选考科目最少的是___________；
(3)扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为___________；
(4)若全国的年应届毕业生人数约为万，请你估计计算机二级考试时选择“”科目的人数．
22．如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的半径．
23．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
(1)A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
(2)为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
五、解答题(三)(本大题2小题，24题10分，25题12分，共22分)
24．小明同学学习二次函数后，对函数研究．进行了在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：
(1)观察研究
①方程的解为
②关于x的方程有四个实数根时，a 的取值范围是
(2)综合应用：当函数的图象与直线也有三个交点时，求出b 的值
(3)延伸思考将函数 的图象经过怎样的平移可得到函数图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x 的取值范围
25．综合与实践
在中，为边的中点，以为顶点作．
(1)如图1，当射线经过点时，交边于点，不添加辅助线，则图①中与相似的三角形有______．（填序号）
① ② ③ ④
(2)如图2，将绕点沿逆时针方向旋转，分别交线段于点，（点与点不重合），求证：．
(3)在图2中，若，当的面积等于的面积的时，求线段的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【解答】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点拨】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．B
【分析】直接将点（2，a）代入即可求出a的值．
【解答】解：由题意知，，
解得：a＝3．
故选：B．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3．A
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，电梯上升用正数表示，那么电梯下降用负数表示，据此求解即可．
【解答】解：电梯上升3层记为，
电梯下降2层记为．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，由四边形是平行四边形，可得，，又由，，即可求得的长，进而求得答案．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
的周长是．
故选：．
5．C
【分析】根据一元一次方程的求解步骤求解即可．
【解答】解：移项合并得：，
解得：，
故选：．
【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，把未知数的系数化为1．
6．D
【分析】本题考查了众数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．” 是解题的关键．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为，，，，，排在中间的数是，
故中位数是；
这组数据中出现的次数最多，
故众数为．
故选：D．
7．B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答．
【解答】解：∵两个相似三角形周长的比为，
∴相似三角形的对应边比为，
故选．
【点拨】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
8．B
【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．
【解答】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【点拨】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．
9．A
【分析】直接利用关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
10．C
【分析】由矩形的性质可得出，，得出，由等腰三角形的性质得出，故①正确；，由全等三角形的性质可得出，由线段垂直平分线的性质可得出结论；由全等三角形的判定可知③错误，由等腰三角形的性质可判断④．
【解答】解：①四边形是矩形，
∴，，
，
，
，
，
故①正确；
②，，，
，
在的垂直平分线，
在和中，
，
∴，
，
点在的垂直平分线，
垂直且平分；
故②正确；
③平分，
，
，
，
又，
∴不可能是等边三角形，
，
错误；
故③错误；
④，，
，
，
，
．
故④错误．
故选：C．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
11．，##，
【分析】首先把移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案．
【解答】解：，
移项得：，
∴，
∴或，
∴，．
故答案为：，．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法．结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
12．
【分析】a的立方根是
【解答】-的立方根是-.
故答案为-.
【点拨】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根.
13．60
【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由互余可求得，再由平行线的性质即可求得结果．
【解答】解：如图，∵，，
∴；
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：60．
14．3
【分析】根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，把代入方程，计算即可．
【解答】解：把代入，
得：，解得：；
故答案为：3．
15．##32度
【分析】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角是相等的，直径所对的圆周角是90度，据此列式计算，即可作答．
【解答】解：∵是的直径
∴
∵
∴
则在中，
故答案为：
16．(505，1010)
【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可得出点A2019的坐标．
【解答】设第n次跳动至点An，
观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，
∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2019＝504×4+3，
∴A2019（504+1，504×2+2），即（505，1010）．
故答案为（505，1010）．
【点拨】本题考查坐标与图形变化﹣平移，属于有关点的坐标的规律性题，有一定的难度，解题时需注意归纳坐标中横坐标和纵坐标各自的变化规律.
17．
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算及实数的混合运算，先计算特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可．
【解答】解：

．
18．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．先移项，再合并同类项，系数化1，注意不等式两边同时除以负数，不等式符号要变号，据此即可作答．
【解答】解：，
，
，
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，据此利用概率计算公式求解即可
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【解答】（1）解：解：实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
P（不会使澄清的石灰水变浑浊）；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种：，
∴两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．
20．(1)x轴，作图见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）观察对应点之间的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可作答．
（2）根据关于y 轴对称的对应点之间的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可作答．
（3）先描出点关于轴的对称点，再连接，交轴于一点，即为点P，即可作答．
【解答】（1）解：如图所示：
∵与
∴与的对应点之间的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴则与关于x轴对称，
故答案为：x轴
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
作点A关于x轴对称点，连接交x轴于点P，
点
在中，，
则，
的最小值为 .
【点拨】本题考查了图形与坐标、画对称轴图形，两点之间线段最短，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
21．(1)
(2)；
(3)
(4)万
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，
（1）根据扇形统计图的信息，计算即可得出；
（2）由两幅统计图中的信息可知，选择“”科目的人数有万人，占被调查人数的，由此即可计算出被调查的总人数；再比较各科目所对应的百分比即可得出最少人选考的科目；
（3）用乘以即可得出结论；
（4）用万乘以选择“”科目所占被调查人数的即可；
解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．
【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵（万），
∴本次共调查了万人；
∵，
∴选考科目最少的是“”；
故答案为：；；
（3）∵，
∴扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
（4）（万），
∴估计计算机二级考试时选择“”科目的人数为万．
22．(1)见解析
(2)的半径为
【分析】（1）连接，利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和等量代换求得，再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
（2）利用圆周角定理得到，则，利用直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质得到的长，设的半径为r，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】（1）连接，如图，
∵点C是半圆的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∵，
∴，
即，
∴．
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
设的半径为r，则，
∵，
∴，
解得：．
∴的半径为．
【点拨】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆的切线的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
23．(1)每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
(2)见解析
(3)购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，
（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则求得每台B型电饭煲进价，根据题意列等式求解即可；
（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲台，根据列出出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a为整数即可得出各进货方案；
（3）根据总利润等于单个利润乘以购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．或比较两者之间的利润大小，竟可能选择利润大的型号即可获取更多的利润．
【解答】（1）解：（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲台，
，
解得，
∵a为整数，
∴a＝25、26、27、28，共4种方案，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案3：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）方法一：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
方案1利润：（元），
方案2利润：（元），
方案3利润：（元），
方案4利润：（元），
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元，
方法二：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
∵每台A型电饭煲利润大于每台B型电饭煲利润，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
则方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元．
24．(1)①或或；②；
(2)或；
(3)见解析，或
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用图象求方程的根和不等式的解集，是解题的关键．
（1）①找到曲线与的交点的横坐标即可；
②图象法解不等式即可；
（2）观察图象可知当直线过时，函数的图象与直线有三个交点或当与只有一个交点时，两个图象有3个交点，进行求解即可；
（3）根据平移规则进行求解，图象法求不等式的解集．
【解答】（1）解：观察图象可知：
①方程的解为：或或；
②关于x的方程有四个实数根时，则a的取值范围是．
故答案为：或或；；
（2）把点代入得，，
令，整理得，
则，解得，
∴当函数的图象与直线有三个交点时，b的值为或；
（3）将函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位可得到函数的图象，
当时，自变量x的取值范围是或．
25．(1)①②④
(2)见解析
(3)2.5
【分析】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．
（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；
（2）利用已知首先求出，即可得出，再利用相似三角形的性质得出，得出，进而得出．
（3）首先利用的面积等于的面积的，求出的长，进而利用的值求出即可．
【解答】（1）解：，为的中点，
，，，
又，
，故①正确；
同理可得：，故②正确；
，，，
，
∵
∴
，
，故④正确；
在与中只有或，故不能判定与相似．
∴图①中与相似的三角形有①②④．
（2）证明：，
，
由，得，
．
，
．
又，
．
∴．
（3）解：连接，过点作，，垂足分别为，．
，是的中点，
，．
在中，，
．
．
又，
，
，
，，
．
，
．