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    福建省莆田市荔城区莆田第九中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题(含解析)

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    这是一份福建省莆田市荔城区莆田第九中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题(含解析),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题(10小题,每小题4分,共40分)
    1.使有意义的的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    2.设点 ,且,则点P的坐标是( )
    A.B.C.D.
    3.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )
    A.3,4,5B.7,24,25C.1,,D.2,3,4
    4.下列说法中,正确的是( )
    A.平行四边形的邻角相等
    B.平行四边形的两条对角线互相垂直
    C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
    D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    5.化简:的结果是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,在高为,斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯( )
    A.B.C.D.
    7.如图,平行四边形的对角线相交于点O,下列说法正确的是( )
    A.B.C.D.
    8.如图,在中,,的垂直平分线交、于点M、N,若,,则的长度为( )
    A.2B.3C.4D.5
    9.如图,的对角线,交于点,若,,则的长可能是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在中,,点在上,为的中点,连结,,,,则的长为( )
    A.B.3C.D.4
    二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)
    11.若实数m满足,则m的取值范围是 .
    12.如图,一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下,倒下后的树顶C与树根A的距离为12米,则这棵大树在折断前的高度为 米.
    13.如图,在平行四边形中,AE⊥BC于点,AF⊥CD于点,若∠EAF =58°,则∠BAD= .
    14.如图,,的平分线交于点E,交延长线于点F,且cm,cm,则的周长为 .
    15.如图,在中,,是边上的中线,,则的面积是 .
    16.观察下列分母有理化
    ,……
    从计算结果中找出规律

    三、解答题(共9小题,共86分)
    17.计算:
    (1).
    (2).
    18.如图,有一块四边形空地需要测量面积,经技术人员测量,已知∠ABC=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,AD=24米.请用你学过的知识计算出这块空地的面积.

    19.已知,,求的值.
    20.如图,在中,,,,点D为内一点,且,.
    (1)求BC的长;
    (2)求图中阴影部分(四边形)的面积.
    21.列式计算:在中,,求中位线的长.
    22.已知:如图,A、E、F、B 四点在同一直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.
    求证:CF=DE.
    23.如图,在▱ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AE=CG,BF=DH.
    试证明:EG,FH互相平分.
    24.如图,是等腰直角三角形,,求证:.
    25.如图,在平行四边形ABCD中,,点E、F为AC边上两点,且.
    (1)如图1,若,延长DF交AB于点G,且,,求线段EF的长度;
    (2)如图2,若于点P,于点Q,且,求证:.
    参考答案与解析
    1.B
    【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件,根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.
    【解答】解:由题意可得,,
    ∴,
    故选:.
    2.C
    【分析】由,可得,进而可求;
    【解答】解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:C.
    【点拨】本题主要考查绝对值的非负性、二次根式的非负性,一元一次方程,掌握相关知识是解题的关键.
    3.D
    【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.
    【解答】解:A、,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意;
    B、,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意;
    C、∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意;
    D、,∴不能够成直角三角形,故本选项符合题意.
    故选:D.
    4.D
    【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定,根据平行四边形的性质和判定分别进行判断即可得到答案.
    【解答】解:A.平行四边形的对角相等,邻角互补,故选项错误,不符合题意;
    B.平行四边形的两条对角线互相平分但不一定垂直,故选项错误,不符合题意;
    C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,故选项错误,不符合题意;
    D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故选项正确,符合题意.
    故选:D.
    5.B
    【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简,先根据题意判断出a的符号,再把二次根式进行化简即可.
    【解答】∵有意义,
    ∴,且

    ∴.
    故选:B.
    6.C
    【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识,属于基础题,利用勾股定理求出的长度是解答本题的关键.先求出的长,利用平移的知识可得出地毯的长度.
    【解答】解:在中,(米,
    故可得地毯长度(米,
    故选:.
    7.C
    【分析】本题考查了平行四边形的性质,由平行四边形的性质可得,即可求解,掌握平行四边形的性质是解题的关键.
    【解答】∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    故选:C.
    8.B
    【分析】本题考查垂直平分线性质,以及勾股定理,连接,根据垂直平分线性质得到,设,则,在中,利用勾股定理建立等式求解,即可解题.
    【解答】解:连接,
    的垂直平分线交、于点M、N,

    ,,
    设,则,


    ,解得,
    故选:B.
    9.D
    【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度,再根据三角形三边关系得到AB的取值范围,即可求解.
    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=AC=3,BO=BD=4,
    在△AOB中,
    4-3∴1结合选项可得,AB的长度可能是6,
    故选D.
    【点拨】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.
    10.A
    【分析】本题考查了勾股定理,三角形中位线定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
    过作于,得到,求得,根据勾股定理得到,根据三角形中位线定理即可得到结论.
    【解答】解:如图,过作于,



    为的中点,
    点是的中点,

    ,,





    为的中点,点是的中点,
    是的中位线,

    故选:A.
    11.##
    【分析】本题考查了二次根式的性质,根据二次根式的性质即可求出m的取值范围.理解是解决问题的关键.
    【解答】解:由题意可知:,
    解得:,
    故答案为:.
    12.18
    【分析】本题考查的是勾股定理的应用,先根据勾股定理求出大树折断部分的高度,再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论.
    【解答】解:如图所示:
    ∵是直角三角形,
    ∴,
    ∴大树的高度,
    故答案为:18.
    13.
    【分析】由垂直的性质和四边形的内角和为360°可求出∠C,利用平行四边形的性质即可求得∠BAD的度数.
    【解答】∵AE⊥BC,AF⊥CD,
    ∴∠AEC=∠AFC=90°,
    ∴∠C=360°-90°-90°-58°=122°,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠BAD=∠C=122°,
    故答案为:122°;
    【点拨】本题考查了平行四边形的性质,四边形内角和定理,垂直的性质,利用四边形内角和定理求得∠C的度数是解题的关键.
    14.26cm##26厘米
    【分析】由题意可求出cm.根据平行四边形的性质易证,根据角平分线的定义可得出,从而得出,即证明 cm,最后由平行四边形的周长公式求解即可.
    【解答】解:∵cm,cm,
    ∴cm.
    ∵四边形为平行四边形,
    ∴,
    ∴.
    ∵的平分线交于点E,
    ∴,
    ∴,
    ∴cm,
    ∴的周长为cm.
    故答案为:26cm.
    【点拨】本题考查平行四边形的性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定等知识.根据各知识点证明出cm是解题关键.
    15.
    【分析】如图所示,延长至,使得,连接,可证,可得,根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形,由此即可求解.
    【解答】解:如图所示,延长至,使得,连接,
    ∴,
    ∵是边上的中线,
    ∴,
    在中,
    ∵,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    在中,,
    ∴,即,
    ∴是直角三角形,
    ∴,即的面积是
    故答案为:.
    【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理,理解题意,构造边的关系,掌握勾股定理逆定理的运用是解题的关键.
    16.2022
    【分析】先分母有理化,然后合并同类二次根式,最后用平方差公式计算.
    【解答】解:原式

    故答案为:2022.
    【点拨】本题主要考查了规律型问题——二次根式的混合运算.熟练掌握分母有理化,探究规律,合并同类二次根式,平方差公式,二次根式的乘法法则是解决问题的关键.
    17.(1)
    (2)4
    【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    (1)先进行二次根式的乘法运算,然后化简二次根式后合并即可.
    (2)原式先化简二次根式,再进行乘除运算,最后进行加减运算即可得到答案.
    【解答】(1)原式

    (2)解:

    18.四边形ABCD的面积为234平方米.
    【分析】利用勾股定理求出AC,再利用勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°,然后根据S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC即可求出空地的面积.
    【解答】连接AC.
    在Rt△ABC中,
    ∠ABC=90°,AB=20,BC=15,
    ∴AC2=A2+BC2=202+152=252,
    在△ADC中,
    CD=7,AD=24,AC=25,
    ∴AD2+CD2=242+72=252=AC2,
    ∴△ADC为直角三角形,∠ADC=90°,
    ∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC15×207×24=234(平方米),
    ∴四边形ABCD的面积为234平方米.

    【点拨】本题考查勾股定理的应用和勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.
    19.
    【分析】本题考查了完全平方公式的应用,二次根式的混合运算;
    先对所求式子变形,再整体代入计算即可.
    【解答】解:∵,,


    20.(1)5
    (2)24
    【分析】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理,三角形的面积计算.熟练掌握勾股定理及其 逆定理是解题关键.
    (1)根据勾股定理求解即可;
    (2)由勾股定理逆定理可证为直角三角形,且,再根据,结合三角形面积公式求解即可.
    【解答】(1)解:在中,,
    ∴.
    (2)解:∵,,,
    ∴,
    ∴为直角三角形,且,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    21.4
    【分析】本题考查了勾股定理,中位线定理,根据勾股定理,结合中位线定理,得.
    【解答】根据题意,
    故,
    根据中位线定理,得.
    22.证明见解析.
    【分析】根据HL证△ACE与△BDF全等,推出CE=DF,证出CE∥DF,得出四边形ECFD为平行四边形,根据平行四边形的性质即可证明结论.
    【解答】∵AE=BF,
    ∴AE+EF=BF+EF, 即 AF =BE.
    ∵AC⊥CE,BD⊥DF,
    ∴∠ACE=∠BDF=90°,
    在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中

    ∴Rt△ACE≌Rt△BDF,
    ∴CE=DF,∠AEC=∠BFD,
    ∴∠CEF=∠DFE,
    ∴CE∥DF,
    ∴四边形 DECF 是平行四边形,
    ∴CF=DE.
    【点拨】此题考查全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质和判定,平行线的判定,难度中等.利用三角形全等来证明线段相等是解题关键.
    23.证明见解析
    【分析】连接EF,FG,GH,HE. 由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AB=CD,AD=BC;则由BF=DH可得AH=CF,再由AE=CG,可证明△AEH≌△CGF,则EH=FG.
    同理可证明△HGD≌△FEB,可得HG=EF,则四边形EFGH的对边分别相等,则EFGH是平行四边形,故EG与FH互相平分.
    【解答】证明:如图,连接EF,FG,GH,HE.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC,
    ∵BF=DH,
    ∴AH=AD-DH=BC-BF=CF,
    又∵AE=CG,
    ∴△AEH≌△CGF,
    ∴EH=FG,
    同理可证明△HGD≌△FEB,
    ∴HG=EF,
    ∵四边形EFGH的对边分别相等,
    ∴EFGH是平行四边形,
    ∴EG与FH互相平分.
    【点拨】本题综合考察了平行四边形的证明和性质,根据题干条件选择合适的证明方法是解题的关键.
    24.见解析
    【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,把绕点A顺时针旋转,得到,证明,得到,勾股定理得到,等量代换后即可得出结论.
    【解答】
    证明:∵是等腰直角三角形,,
    ∴,
    把绕点A顺时针旋转,得到,连接,则,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    在和中

    ∴,
    ∴,
    又,
    ∴.
    ∴.
    25.(1)
    (2)见解析
    【分析】(1)先证明AG=AD=3,然后利用勾股定理求出,由角平分线的性质得到AF=FH,证明Rt△FHD≌Rt△FAD得到DH=AD=3,则CH=2设AF=FH=x,则CF=4-x,由勾股定理由此求解即可;
    (2)如图所示,连接EH,证明△AEH≌△DAF,得到AF=EH,∠AEH=∠DAF=90°,∠EAH=∠ADF再证明∠EFH =45°,即可得到结论.
    【解答】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴,CD=AB=5,
    ∴∠AGD=∠CDG,
    ∵,
    ∴∠ADG=∠AGD,
    ∴AG=AD=3,
    ∴,
    ∵,,∠CAD=90°,
    ∴AF=FH,
    又∵DF=DF,
    ∴Rt△FHD≌Rt△FAD(HL),
    ∴DH=AD=3,
    ∴CH=2,
    设AF=FH=x,则CF=4-x,
    ∴由勾股定理得,
    解得,
    ∴;
    (2)解:如图所示,连接EH,
    ∵AH⊥DF,
    ∴∠DAC=∠AQD=90°,
    ∴∠DAQ+∠FAQ=∠DAQ+∠ADQ=90°,
    ∴∠FAQ=∠ADQ,
    ∵AE=AD,DF=AH,
    ∴△AEH≌△DAF(SAS),
    ∴AF=EH,∠AEH=∠DAF=90°,∠EAH=∠ADF
    ∵AD=AE,∠DAE=90°,
    ∴∠AED=∠ADE=45°,
    ∴∠EDF+∠ADF=45°,
    ∵HF⊥DE,
    ∴∠HPO=∠DQO=90°,
    又∵∠POH=∠QOD,
    ∴∠FHA=∠FDE,
    ∴∠EFH=∠HAF+∠AHF=∠ADF+∠EDF=45°,
    ∴△EFH是等腰直角三角形,
    ∴;
    【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,勾股定理,角平分线的性质,等腰直角三角形的性质与判定等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识.
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