福建省龙岩市第五中学2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份福建省龙岩市第五中学2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学学科
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分)
1．4的算术平方根是 （ ）
A．2B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在实数3.14，7 ，， 1.7， ， 0，中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法，其中正确的是（ ）
A．B．3的平方根是
C．的立方根为D．
8．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）

A．B．
C．D．
9．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（ ）m2
A．20B．21C．22D．32
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“”方向排序， 如…根据这个规律，则第2024个点的横坐标为（ ）
A．44B．45C．46D．47
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分)
11．命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
12．的相反数是 ．
13．比较大小： 2.
14．点在x轴上，则点A的坐标是 ．
15．如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则 ．
16．老师在讲“实数”这节时，画了图(如图)，即以数轴的单位长度为边长作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，则点A表示实数 ．
17．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2= ．
三、解答题
18．求下列各式中x的值：
(1)
(2)
19．计算
20．已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
(1)求a，b的值；
(2)求a+b的算术平方根．
21．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
22．已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
解：_______，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD，(_____)
∵∠B=70°，
∴∠BCD=70°，(______)
∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=50°，
∵∠CEF=130°，
∴_______+_______=180°，
∴EF∥______，(______)
∴AB∥EF．(______)
23．如图，将直角三角形沿 方向平移得到直角三角形． 已知， ， ， 求图中阴影部分的面积
24．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出下列各点的坐标：A ． B ．C ．
(2)由经过怎样的平移得到？答： ．
(3)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为 ．
(4)求的面积．
25．如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
26．如图1，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．
(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根的方法是解题的关键．根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．
【解答】解：，
4的算术平方根是2，
故选A．
2．B
【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．
【解答】解：∵，，
∴点在第二象限，
故选：B.
【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．
3．A
【分析】本题主要考查了无理数．根据无限不循环小数是无理数，即可求解．
【解答】解：，
∴无理数有，，共2个．
故选：A
4．D
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故选：D．
5．A
【分析】根据平行线的判定定理判断．
【解答】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
6．D
【分析】根据“车”和“马”的坐标建立直角坐标系，即可得到答案．
【解答】解：如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1），
∴棋子“炮”的坐标为（2，0），
故选：D．
【点拨】此题考查了坐标系中点的坐标，已知点坐标确定直角坐标系，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根的运算，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据求一个数的平方根和立方根的运算计算分析即可得出答案．
【解答】解：A、，不符合题意；
B、3的平方根是 ，不符合题意；
C、的立方根为，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
8．C
【分析】根据平行线的判定方法分别进行判断即可．
【解答】解：A、， ，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9．B
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
32×21-（32-1）×21
=32×21-31×21
=（32-31）×21
=1×21
=21（m2）．
故这条小路的面积为21m2．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有个点”．将其左侧相连，看作正方形边上的点，边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，由此得边长为n的正方形有个点，边长为n的正方形边上与内部共有个点．由，结合图形即可得出答案．
【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；
边长为1的正方形，有3个点；
边长为2的正方形，有5个点；
…，
∴边长为n的正方形有个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有个点．
∵，
∴第2024个点在边长为的正方形上，
根据图形上点的排列规律可知，边长为偶数的正方形上点从左上角开始排列，边长为奇数的正方形上点从右下角开始排列，
∴边长为的正方形上的点从左上角开始排列，
∵第2024个点是边长为的正方形上的倒数第2个点，
∴第2024个点的横坐标为45．
故选：B．
11．假
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【解答】两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题．
故答案为：假．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键．
12．##
【分析】本题考查的是相反数的意义，掌握实数的性质和“相反数的意义”是解决问题的的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【解答】解：的相反数是．
故答案为：．
13．>
【解答】解：∵2=＜，
∴＞2
故答案为：＞
14．（6，0）
【分析】直接利用x轴点的坐标性质得出答案．
【解答】解：∵点在x轴上，
∴5-a=0，a=5，a+1=6，
∴点A的坐标为：（6，0）．
故答案为（6，0）．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上点的坐标性质是解题关键．
15．
【分析】根据平移的性质，得，从而推导得，再根据线段和差的性质分析，即可得到答案．
【解答】∵是由通过平移得到
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了平移、线段和差的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质．
16．
【分析】本题主要考查了勾股定理和无理数，实数与数轴上的点的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键．根据勾股定理可得正方形的对角线长为，从而得到，即可求解．
【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线长为，
∵以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，
∴，
∴点A表示实数．
故答案为：．
17．15°
【分析】先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
【解答】如图，过点B作BD∥l．
∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．
∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．
故答案为15°．
【点拨】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
18．(1)
(2)或
【分析】本题考查了立方根和平方根的运算求方程的解，熟练掌握立方根和平方根的运算是解题的关键.
（1）通过立方根的运算解方程即可；
（2）通过平方根的运算解方程即可.
【解答】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，或，
或.
19．
【分析】本题考查开方运算，去绝对值运算，二次根式的加减运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算．
【解答】解：
．
20．(1)a=1，b=-1
(2)0
【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．
【解答】（1）解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
（2）解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
【点拨】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．
21．∠BOD＝120°，∠AOE＝30°
【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案．
【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝30°
【点拨】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
22．AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．
【解答】AB∥EF ，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（ 等量代换 ）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°，
∵∠CEF＝130°，
∴ ∠E + ∠DCE ＝180°，
∴EF∥ CD ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴AB∥EF．（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
23．26
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是证明影部分的面积=梯形的面积．
证明阴影部分的面积=梯形的面积，即可解答．
【解答】解：将直角三角形沿 方向平移得到直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
．
24．(1)；；
(2)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
(3)
(4)2
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点、的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点的坐标；
（4）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】（1）由图可得：
；；；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）由平移的性质可得：
；
（4）的面积
．
【点拨】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
25．CD⊥AB，证明见解析．
【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．
【解答】解：CD⊥AB．理由如下：
∵DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．
26．(1)，理由见解答；
(2)证明过程见解答；
(3)的大小不变，
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；
（2）利用（1）中平行线的性质推知，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得；然后由图形中角与角的和差关系求得即可．
【解答】（1）解：如图1，，
理由：与互补，
．
又，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，
．
又与的角平分线交于点P，，
，即．
，
；
（3）的大小不会发生变化，理由如下：
，
，
，
，
，
平分，
，
，
的大小不会发生变化，其值为．