四川省资阳中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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姓 名：___________ 班 级：___________ 考 号： ___________
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ）
A. （1）（3）（5）B. （1）（2）（3）（5）
C. （1）（3）（5）（6）D. （3）（4）（6）（7）
2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（ ）
A. 正方形面B. 一条直线C. 圆面D. 圆环面
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等边三角形的边长为1，设，，，那么（ ）
A. 3B. C. D.
5. 已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ）
A. 6B. 8C. D.
6. 已知都锐角，，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ）
A. 10 mB. 10mC. 10mD. 10m
8. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为等腰三角形或直角三角形
C. 若，则为锐角三角形
D. 若所对的边分别为，且，则为锐角三角形
二、多选题（本题共4小题，共20分，每小题5分，全对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）
A.
B.
C. 共轭复数为
D. 复平面对应的点Z在第三象限
10. 函数（常数，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向左平移个单位长度所得函数是偶函数
11. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A. 若，则存在唯一实数使得
B. 两个非零向量，，若，则与共线且反向
C. 若点G是的重心，则
D. 若向量，，则向量在向量上投影向量为
12. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
A.
B. 若有两解，则取值范围是
C. 若为锐角三角形，则取值范围是
D. 若为边上的中点，则的最大值为3
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，，若，则的值为_____________．
14. 在锐角中，内角的对边分别为，若，则角的值为___________.
15. 已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____.
16. 如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为___________
四、解答题
17. 已知是互相垂直两个单位向量，
（1）求的值；
（2）当为何值时，与共线.
18. 在中，已知在线段上，且，设．
（1）用向量表示；
（2）若，求．
19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）求A的值；
（2）若，在下列三个条件中任选一个作为条件，求b，c的值．
①；②的面积为；③边BC上的中线长为．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求的值域．
21. 如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，
（1）若甲、乙都以每分钟的速度同时从点出发在各自的大道上奔走，甲出发3分钟后到达，乙出发1分钟后到达，求此时甲、乙两人之间的距离；
（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点．设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离．
22. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角A、B、C所对边分别为，且，若角满足，求的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值.