数学必修 第二册7.1 复数的概念同步测试题

这是一份数学必修 第二册7.1 复数的概念同步测试题，文件包含人教A版高中数学必修第二册课时分层作业17复数的几何意义docx、人教A版高中数学必修第二册课时分层作业17答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

2．C [复数z的共轭复数z＝－2－i，在复平面内对应的点为(－2，－1)，位于第三象限．]
3．B [因为x，y∈R，(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，
所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝12+12＝2，故选B．]
4．A [∵|z|2－2|z|－3＝0，
∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，
∴复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的一个圆．]
5．AC [由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝4+m＋i，
对于A：因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确；
对于B：z2＝1，故B错误；
对于C：z1＝－4－3i，故C正确；
对于D：复数z1的虚部为－3，故D错误．
故选AC．]
6．2 4 [因为z1与z2互为共轭复数，所以a＝2，b＝4．]
7．(3，＋∞) [∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，
∴x-2>0，3-x<0，解得x>3．]
8．±i [因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，
则|z－1|＝|ai－1|＝a2+1．
又因为|－1＋i|＝2，所以a2+1＝2，即a2＝1，
所以a＝±1，即z＝±i．]
9．解 在复平面作图如图．
(1)|z1|＝|3－2i|＝32+-22＝13，z1＝3＋2i；
(2)|z2|＝|－1＋3i|＝-12+32＝2，z2＝－1－3i．
10．D [因为230，m－1<0，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．]
11．B [复数3－3i对应的向量的坐标为(3，－3)，按顺时针方向旋转π3后得到新向量的坐标为(0，－23)，所得向量对应的复数为－23i．]
12．ACD [A．因为复数z0＝1＋2i，由复数的几何意义知，P0点的坐标为(1，2)，故正确；
B．复数z0的共轭复数是z0＝1－2i，其对应的点与点P0关于实轴对称，故错误；
C．设z＝x＋yi，x，y∈R，因为z-1=z-i，所以x-12+y2＝y-12+x2，化简得y＝x，故正确；
D．因为点P0到直线y＝x距离的最小值为d＝1-22＝22，所以满足z-z0＝5的z有2个，故正确．故选ACD．]
13．(1，10) [因为0所以|z|＝a2+1∈(1，10)．]
14．解 (1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，
则csθ=3sinθsin2θ=-csθ⇒θ=kπ+π6θ=2kπ+76π或2kπ+116π或kπ+π2(k∈Z)，
所以θ＝2kπ＋76π(k∈Z)．
(2)由|z2|＜2，得3sinθ2+cs2θ＜2，
即3sin2θ＋cs2θ＜2，所以sin2θ＜12，
所以kπ－π4＜θ＜kπ＋π4(k∈Z)．
15．解 (1)|z|＝x-22+x+22＝2x2+8≥22，当且仅当x＝0时，复数z的模最小，为22．
(2)当复数z的模最小时，Z(－2，2)．又点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，所以2m＋n＝2．
又mn＞0，所以1m＋1n＝1m+1nm+n2＝32＋mn＋n2m≥32+2，当且仅当n2＝2m2时等号成立．
又2m＋n＝2，所以m＝2－2，n＝22－2．
所以1m＋1n的最小值为32+2，此时m＝2－2，n＝22－2.