2024年中考第一次模拟考试题：数学（北京卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（北京卷）（参考答案及评分标准），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．
10．
11．
12．6
13．3
14．3
15．5
16．86；38
三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）【详解】解：原式（3分）
．（5分）
18．（5分）【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，（3分）
∴不等式组的解集为．（5分）
19．（5分）【详解】原式
，（3分）
∵，
∴，
原式．（5分）
20．（5分）【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，（1分）
解得：，
∴的取值范围是；（3分）
（2）设，是关于的一元二次方程的两个实数根，
则，（4分）
解得：．（5分）
21．（6分）【详解】（1）解：是等腰直角三角形，
，（1分）
由旋转的性质可得：，，
，即，
，（2分）
，
，
；（3分）
（2）解：由（1）可知，，
，（4分）
，
，
，（5分）
在中，根据勾股定理．（6分）
22．（5分）【详解】解：（1）甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩
由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和81.5
∴中位数为：（1分）
∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分
∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分
故A的排名更靠前；
故答案为：A；（2分）
（2）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（3分）
（3）根据题意，90-100分的人数为为：人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，
根据题意，得，解得x=3，（4分）
而这个3个数依次为89，89，88.5，至少要88.5分，
故答案为：88.5．（5分）
23．（5分）【详解】（1）解：将点代入直线得：，（1分）
故点，
将点代入双曲线得：，
故双曲线为
联立直线与双曲线得：或2，
故点的坐标为，
故答案为：，；（2分）
（2）解：如图，当直线在点P上方时，，
此时，，即；（3分）

如图，当直线在点Q上方x轴下方时，，
此时，，即；（4分）
综上，或；（5分）

24．（6分）【详解】（1）证明：为的直径，，
，，（1分）
在与中，
，
，
；（2分）
（2）解：，
，
，
，
，（3分）
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，（4分）
，
，
，即，
．（6分）
25．（6分）【详解】（1）解：由题意，作图如下．
；（1分）
（2）解：由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系.
又点在函数图象上，
∴．
解得：．
∴场景A函数关系式为．（2分）
对于场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系
又在函数图象上，
∴．
解得：．
∴场景B函数关系式为．（3分）
（3）解：由题意，当时，
场景A中， （4分）
场景B中，，
解得：，（5分）
∴．（6分）
26．（6分）【详解】（1）解：∵，为抛物线上的对称点，
∴，
抛物线的对称轴；（1分）
（2）解：∵过，，
∴，，，
∴对称轴．
①当时，
∵时，y随x的增大而增大，
∴，，
∴．（2分）
②当时，
∵时，y随x的增大而增大，
∴，，
∴，
综上：a的取值范围是或；（3分）
（3）解：∵点在抛物线上，
，
∵点，在抛物线上，
∴对称轴为直线，（4分）
①如图所示：

，
且，
；（5分）
②如图所示：

，
，
，
综上所述，m的取值范围为或．（6分）
27．（7分）【详解】（1）如图，取的中点，连接，
在中，
，
，
，
是等边三角形，（1分）
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
即是等边三角形，
，，
即，（2分）
，
；（3分）
（2）如图，过点作交于点，
由（1）可知：，
，
，
，（4分）
，
，
，
，
，
是的中点，
，（5分）
，
，
，，
．（7分）
28．（7分）【详解】（1）解：由一次“对称旋转”定义，将先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转，如图所示：

不是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；
同理可得是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；不是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；
故答案为：、；（2分）
（2）解∶①令点P绕点顺时针旋转得到点，连接，
∵经过一次“对称旋转”得到时，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
故答案为：2；（3分）

②经过一次“对称旋转”得到时，由题意作图，如图所示：

则
轴，
，则，
，
，，
，则，，
，
，则；（4分）
（3）解：设点经过一次“对称旋转”后得到的点为点，
∵点M先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转得到点，
∴点先绕点顺时针旋转，再绕点S逆时针旋转得到点M，
∵点在x轴上，
∴将x轴先绕点顺时针旋转得到，再绕点S逆时针旋转得到，
①当时，
令和相交于G，连接，过点S作的垂线，垂足为点H，
由旋转的性质可得：，
∵为直径，
∴，即，
∴，
∵，，绕点S逆时针旋转得到，
∴，
∵点M再上，
∴与有公共点，
∴，
即，
，
∴；（5分）

②当时，
∵x轴先绕点顺时针旋转得到，再绕点S逆时针旋转得到，
∴，则，
同理可得：，
则，
∴，
整理得：，

综上：或．（7分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
A
B
C
C
A