2024年陕西省商洛市山阳县中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年陕西省商洛市山阳县中考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，比较大小等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．36的算术平方根为（ ）
A．B．6C．－6D．18
2．如图，，，，则的度数为（ ）
（第2题图）
A．55°B．65°C．75°D．85°
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，点D在边BC上，，于点M，点N是AC的中点，连接MN，若，，则MN的长为（ ）
（第4题图）
A．4B．3C．2D．1
5．把函数的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A．B．C．D．
6．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，，则AO的长为（ ）
A．4B．C．2D．
7．一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是一个圆，如图所示，点C为弦AB的中点，点D是的中点，，杯内水面宽，则该截面圆的半径为（ ）
（第7题图）
A．6 cmB．5 cmC．4 cmD．
8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为，则m的值为（ ）
A．B．C．1D．或
第二部分（选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小：______4．（填“＞”“＜”或“＝”）
10．如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则的度数为______．
（第10题图）
11．如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度满足，若小提琴的总长度AB为59 cm，则琴身BC的长为______．
（第11题图）
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数（，）的图象上，若菱形OABC的面积为，则k的值为______．
（第12题图）
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在线段AD上，以DE为边构造正方形DEFG，使点G在CD的延长线上，连接CF，取CF的中点H，连接DH．当点E在AD边上运动（不含A，D）时，DH的最小值为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组：
16．（本题满分5分）
解方程：．
17．（本题满分5分）
如图，在四边形ABCD中，，．请用尺规作图法，在四边形ABCD内求作一点E，使点E到边AB，BC，AD的距离均相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18．（本题满分5分）
如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC上的点，连接AD，DE，，．求证：．
（第18题图）
19．（本题满分5分）
3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，学校组织植树活动．已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数比乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲处的人数．
20．（本题满分5分）
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（第20题图）
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______；
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
21．（本题满分6分）
数学兴趣小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
请你依据此方案，求教学楼AB的高度．（结果保留整数）
22．（本题满分7分）
能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验，发现汽车剩余电量Q（kW·h）是汽车行驶路程s（km）的一次函数，试验数据记录如下．
（1）根据表中的数据，求Q与s之间的函数表达式；
（2）当汽车剩余电量为39.2 kW·h时，若以75 km/h的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶多长时间？
23．（本题满分7分）
国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢，总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下：
（第23题图）
B等级数据（单位：分）：80，80，81，82，85，86，86，88，89，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空：______，______；
（2）抽取的m名学生中，B等级成绩的中位数是______分，众数是______分；
（3）这所学校共有1800名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
24．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，点C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E．
（第24题图）
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求DE的长．
25．（本题满分8分）
如图①，某公园在人园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图②所示的平面直角坐标系．设拱门上的点距地面的竖直高度为y（单位：m），水平距离为x（单位：m）．
（第25题图）
（1）拱门上的点的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，求出拱门所在抛物线的函数表达式：
（2）一段时间后，公园重新维修拱门，新拱门上的点距地面的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）满足函数关系式，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，“新拱门”的跨度为，试说明与之间的大小关系．
26．（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图①，将绕点A逆时针旋转90°得，连接CE，DB，根据条件填空：
①的度数为______；②若，则CA的值为______；
【问题探究】
（2）如图②，在中，，沿边AC翻折得到，点B的对应点为点D，点E，F分别在DC，BC边上，且，试猜想线段BF，EF，DE之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③是公园人工湖的平面示意图，现要在人工湖对角线BD上架一座人行景观桥，但由于年代久远，人工湖规划书上只留下以下数据，，，，，且，求对角线BD的长．
（第26题图）
课题
测量教学楼AB的高度
测量方案示意图
测得数据
，，
说明
图上所有点均在同一平面内
参考数据
，，，
，，
汽车行驶路程s/km
0
50
100
150
200
…
汽车剩余电量Q/kW·h
80
71.5
63
54.5
46
…
水平距离x/m
2
3
6
8
10
12
竖直高度y/m
4
5.4
7.2
6.4
4
0