江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题
1. 在等差数列中，若，则该数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
2. 各项均为正数的等比数列中，，则（ ）
A 256B. 512C. 1024D. 2048
3. 用数学归纳法证明，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（ ）
A. B. C. D.
4. 数列{}中，，前和为，则为（ ）
A. -12B. 16C. -10D. 12
5. 如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
6. 等差数列{an}中，a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于
A ﹣4B. ﹣3C. 3D. 4
7. 已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前 项和最大，则当时，（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，（，），为其前项和，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 在等比数列中，已知，，其前项和为，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ）
A B.
C. 该数列为递增数列D.
11. 已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则的值可能为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
12. 若数列对任意满足，则下列关于数列的命题正确的是（ ）
A. 可以是等差数列
B. 可以是等比数列
C. 可以既是等差又是等比数列
D. 可以既不是等差又不是等比数列
三、填空题
13. 已知在等比数列中，，是方程的两个实数根，则________．
14. 设为等差数列的前项和.若，，则______.
15. 已知等比数列的各项均为正数，且，则___________.
16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14-S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为____.
四、解答题
17. 已知各项均为正数的等差数列的前三项和为12，等比数列的前三项和为，且，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，其中，求数列的前20项和.
18. 已知数列中，，是数列的前项和，且对任意，有（为常数）．
（1）当时，求、的值；
（2）试判断数列是否为等比数列？请说明理由．
19. 用数学归纳法证明：如果是一个公差为d的等差数列，那么对任何都成立．
20. 已知等差数列满足：，，其前项和为．
（1）求数列的通项公式及；
（2）若，求数列前项和．
21. 已知数列是递增的等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
22. “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系如下：；
（1）证明等比数列并求通项公式；
（2）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）