山东省沂水县马站镇初级中学2023-2024学年下学期八年级3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题分 共30分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥0B. x＞0C. x≤5D. x＜5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义条件可得5-x≥0，再解即可．
【详解】解：由题意得：5-x≥0，
解得：x≤5，
故选：C．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理是解答本题的关键．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理分析每个选项，得出正确答案．
【详解】解：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，
、，是直角三角形，故不符合题意；
、，，
，即是直角三角形，故不符合题意；
、，
不是直角三角形，故符合题意；
、，
是直角三角形，故不符合题意，
故选：．
3. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，即“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式”，由此即可求解，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次格式，符合题意；
D、是三次根式，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查尺规作图及平行四边形的判定，涉及尺规作图作相等线段，再由平行四边形的判定即可得到答案，熟记尺规作图及平行四边形的判定是解决问题的关键．
【详解】解：由作图知，，
∴四边形为平行四边形，
综合四个选项，判定四边形为平行四边形的条件是两组对边分别相等，
故选：B．
5. 下列化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可逐一判断结论．
【详解】解：A．，选项的运算结果不正确，不符合题意；
B．，选项的运算结果正确，符合题意；
C．，选项的运算结果不正确，不符合题意；
D．，选项的运算结果不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质及化简，合并同类二次根式，解题的关键是掌握相应的运算法则．
6. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出OA的长，由于OB=OA，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论．
【详解】解：∵点A坐标为（2，3），
∴OA==，
∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA=OB=，
∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上，
∴点B的横坐标介于3和4之间．
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长是解答此题的关键．
8. 如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形、全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质可证，，由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线交于点，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∵平行四边形的周长为，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．根据等腰三角形三线合一的性质，得到是的中位线，进而得出，即可求出的长．
【详解】解：在中，，是边上的高，
为中点，
E为的中点，
是的中位线，
，
，
故选：D．
10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分 共18分）
11. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，计算即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
12. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________．

【答案】##
【解析】
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
【详解】由数轴位置可知，
．
【点睛】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键．
13. 如图，在四边形中，，垂足分别为．请你只添加一个条件 ___________（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形．

【答案】或或（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：添加条件为：或或，
①添加，
理由：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：．
②添加，
理由：∵，
∴是直角三角形，且，
在中，
，
∴，
∴，
∴，且，
∴四边形平行四边形，
故答案为：．
③添加，
理由：∵，
∴，且，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：．
综上所示，添加的条件有或或，
故答案：或或（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
14. 如图，在中，，分别以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积公式；先得出，再运用勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】解：∵以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，
∴
∵，
∴
故答案为：4．
15. 如图，在中，的平分线交于E，，则的度数为_________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，由在平行四边形中，的平分线交于E，易证得，又由，即可求得的大小．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于E，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组成一个直角三角形．
【答案】5或．
【解析】
【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
【详解】解：当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=，三角形的边长分别为3，，4亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为5或，
故答案为5或．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂：
（1）先计算二次根式乘法和零指数幂，再化简二次根式和计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先计算二次根式乘除法，最后计算二次根式减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 已知，求的值．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简求值，涉及完全平方公式应用，平方差公式应用．根据题意将代数式变形，再将已知代入即可．
【详解】解：，将代入上式得，
原式，
，
．
19. 八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE.
【答案】风筝的高度CE为21.6米．
【解析】
【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．
【详解】解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)．
∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)．
答：风筝的高度CE为21.6米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
20. 如图，在四边形中，于点E，于点F，且，．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先由证得，再利用直角三角形的全等判定HL证明，再根据全等三角形的性质得出，由此推出，即可根据平行四边形的判定得出结论．
【详解】证明：∵，
∴．
即．
∵，，
∴．
在与中，
∵，，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定是解题的关键．
21. 某会展中心在会展期间准备将高、长、宽楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元？
【答案】1020
【解析】
【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即与的和，在直角中，根据勾股定理即可求得的长，地毯的长与宽的积就是面积，再乘地毯每平方米的单价即可求解．
【详解】解：由勾股定理得，
则地毯总长为，
则地毯的总面积为（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要（元）．
故答案为：1020．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．
22. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
【答案】（1）A、C两点之间的距离为15cm；
（2）114（cm2）
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可直接求得结论；
（2）根据勾股定理逆定理证得∠ACD=90°，由于四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【小问1详解】
解：连接AC，如图．
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，
∴AC．
即A、C两点之间的距离为15cm；
【小问2详解】
解：∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD
=AB•BCAC•CD
=9×1215×8
＝54+60
＝114（cm2）．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．
【答案】当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．
【解析】
【详解】试题分析：
设运动时间为ts，分别用含t的式子表示出PD，CQ的长，根据PD=CQ列方程求解.
试题解析：
运动时间为t s，
则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，
此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），
CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．
24. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，，从而可证，可得，再根据平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由题意求得，根据平行四边形的性质可得，，从而求得，再利用勾股定理求得，再根据求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键．