陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题

这是一份陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题，共7页。试卷主要包含了已知是复数，为的共轭复数，已知向量，，则，下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。
3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.a，b为非零向量，且a+b=a+b，则( )
A. a=bB. a，b是共线向量且方向相反
C. a//b，且a与b方向相同D. a，b无论什么关系均可
2.下列命题中错误的是( )
A. 对于任意向量a,b，有a+b≤a+b
B. 若a⋅b=0，则a=0或b=0
C. 对于任意向量a,b，有a⋅b≤ab
D. 若a,b共线，则a⋅b=±ab
3.在△ABC中，点F为AB的中点， eq \(AE,\s\up6(→)) ＝2 eq \(EC,\s\up6(→)) ，BE与CF交于点P，且满足 eq \(BP,\s\up6(→)) ＝λ eq \(BE,\s\up6(→)) ，则λ的值为( )
A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,7) C． eq \f(3,4) D． eq \f(2,3)
4.如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则 eq \(OM,\s\up6(→)) ＝( )
A. eq \(OM,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,6) eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \f(1,3) eq \(AD,\s\up6(→))
B. eq \(OM,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \f(2,3) eq \(AD,\s\up6(→))
C. eq \(OM,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \f(1,2) eq \(AD,\s\up6(→))
D. eq \(OM,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,4) eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \f(1,3) eq \(AD,\s\up6(→))
5.在复数范围内，下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则是纯虚数
B．若，则是纯虚数
C．若，则且
D．若、为虚数，则
6.已知是复数，为的共轭复数.若命题：，命题：，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7.设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ）
A． B． C． D．
8.在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）
9.已知向量，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最大值为6D．若，则
10.下列选项中正确的是( )
A. 若平面向量a，b满足|b|=2|a|=2，则|a-2b|的最大值是5
B. 在△ABC中，AC=3，AB=1，O是△ABC的外心，则BC⋅AO的值为4
C. 函数f(x)=tan(2x-π3)的图象的对称中心坐标为(π6+kπ2,0)，k∈Z
D. 已知P为△ABC内任意一点，若PA⋅PB=PB⋅PC=PA⋅PC，则点P为△ABC的垂心
11.已知复数，，下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若， 则
C．若复数，满足，则
D．若，则的最大值为3
12.设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则
C．若，则的虚部为
D．若，则点的集合所构成的图形的面积为
第II卷（非选择题）
三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
13.设向量a和b不平行，若向量2λa+8b与a+λb反向共线，则实数λ=________．
14.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a+2b|=23，则a与b的夹角为_________．
15.已知的两共轭虚根为，，且，则 ．
16.为虚数单位，则 ．
17.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 .
四、简答题（共4小题，共56分）
18.（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,1)，B(2,0)，|OC|=1．
(1)求OA与OB夹角；
(2)若OC与OA垂直，求点C的坐标；
(3)求|OA+OB+OC|的取值范围．
19.（14分）的内角的对边分别为，向量，，且.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.
20.（14分）已知关于的二次方程．
(1)当为何值时，这个方程有一个实根？
(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
21.（14分）已知（为虚数单位）.
(1)求；
(2)求；
(3)类比，探究的性质.
高一数学答案
1-5CBCAD 6-8ACA
9ACD 10AB 11AD 12BD
13.-2
14.π3
15.3
16.1
17.-2
18.【答案】
解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,1)，B(2,0)，所以OA=(1,1),OB=(2,0)，
所以(1)OA与OB夹角的余弦值为OA⋅OB|OA||OB|=222=22，所以夹角为45°；
(2)设OC=(x,y).因为OC与OA垂直，又|OC|=1．
所以x2+y2=1x+y=0，解得x=22y=22，或x=-22y=-22，所以C(22,22)，或C(-22,-22).
(3)由以上得到OA+OB+OC=(3+x,1+y)，|OA+OB+OC|2=(x+3)2+(y+1)2，又x2+y2=1，所以|OA+OB+OC|的最大值为10+1，最小值为10-1．
19.【答案】
(1)1 (2)3
【详解】（1）解：因为，所以，根据正弦定理得，
,即，即,
又，所以.
（2）,所以
根据余弦定理得，
,即，
所以，所以的周长为.
20.【答案】
(1) (2)不存在，理由见解析
【详解】（1）设是方程的一个实根，则
即
根据复数相等的意义知
解得：．
所以，当时，原方程有一实根．
（2）假定方程有纯虚数根（，且），代入原方程得
即
由复数相等意义知
但方程即无实数解，即实数不存在．
所以，对任何实数，原方程不可能有纯虚数根．
21.【答案】
(1) (2)
(3)
【详解】（1）因为，
∴，，，
.
（2）由（1）知，，
（3）由（1）知，，
所以