2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河初级中学中考数学一调试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河初级中学中考数学一调试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=2x2−3B. y=−3xC. y=3D. y2=x
2.下列运算正确的是( )
A. m2+m3=m5B. (m2)3=m5C. m5−m3=m2D. m2⋅m3=m5
3.截止2023年12月底，全球人口总数已突破80亿.将80亿用科学记数法表示为( )
A. 8×108B. 8×109C. 80×109D. 8×1010
4.若xy=12，则y−xy的值是( )
A. −1B. −12C. 12D. 1
5.将抛物线y=−3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )
A. y=−3(x+5)2+6B. y=−3(x+5)2−6
C. y=−3(x−5)2+6D. y=−3(x−5)2−6
6.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=12，csB= 32，则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定
7.已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)的图象上三个点的坐标分别为A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y38.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值：
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°.设AC=1，则BC=1，AB= 2=BD，所以tan22.5°=ACCD=11+ 2=1− 2(1+ 2)(1− 2)= 2−1.类比这种方法，计算tan15°的值为( )
A. 3− 2B. 2− 3C. 3+ 2D. 3−2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x−ay=4的一组解，则a的值为______．
10.把a2b−b3因式分解的结果是______．
11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中白色区域的概率是______．
12.已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x>1时，y随x的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．
13.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
14.若二次函数y=x2− 2x+csα与x轴只有1个公共点，则锐角α= ______度.
15.如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(−1,4)，B(4,2)，则使y116.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线y=−110(x−5)2+3.6，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA= ______米.
17.对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB= ______．
18.如图，在△ABC中，已知AC=BC=2，∠ACB=90°，点P是线段AB上的动点，连接CP，在CP上有一点M，始终保持∠ACP=∠CBM，连接AM，则AM的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解方程：x2+4x+1=0；
(2)计算：4cs260°+3tan30°− 2sin45°．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED，求证：DB=CD．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是边AC上的中点，BD=5，cs∠BDC=35.求线段CD的长和tanA的值；
22.(本小题8分)
如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB的高，小康在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米，EF=2.4米，CF=2米，FA=16米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出树AB的高度．
23.(本小题10分)
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
(3)四边形AA2C2C的面积是______平方单位．
24.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC=∠AOF．
(1)求证：CD与⊙O相切于点D；
(2)若sin∠C=13，BD=12，求EF的长．
25.(本小题12分)
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究.如图①，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠C=∠AED=90°．
(1)观察猜想小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，如图②，当点E与点F重合时：
①BDCE的值为______；
②∠BFC的度数为______度；
(2)类比探究：如图③，小芳在小华的基础上继续旋转△ADE，连接BD，CE，(1)中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)拓展延伸：若AE=DE= 2，AC=BC= 10，当CE所在的直线垂直于AD时，直接写出BD的长．
26.(本小题12分)
若直线y=x−5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C(−1,0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF/​/y轴交直线AB于点F，求线段PF最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y′与x轴的交点(靠近y轴)，N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.y=2x2−3是二次函数，不符合题意；
B.y=−3x是一次函数，符合题意；
C.y=3不是一次函数，不符合题意；
D.y2=x不是一次函数，不符合题意．
故选：B．
根据一次函数的定义：y=kx+b(k≠0)，进行判断即可．
本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、m2+m3=m2+m3，A选项错误，不符合题意；
B、(m2)3=m6，B选项错误，不符合题意；
C、m5−m3，不能运算，C选项错误，不符合题意；
D、m2⋅m3=m5，D选项正确，符合题意．
故选：D．
利用同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方计算并判断．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方是关键．
3.【答案】B
【解析】解：80亿=8000000000，
所以80亿用科学记数法表示为8×109．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵xy=12，
∴y−xy=1−xy=1−12=12．
故选：C．
由y−xy=1−xy，把xy=12代入即可计算．
本题考查比例的性质，关键是得到y−xy=1−xy．
5.【答案】A
【解析】解：抛物线y=−3x2向左平移5个单位长度得到y=−3(x+5)2，再向上平移6个单位得到y=−(x+5)2+6．
故选：A．
根据抛物线平移法则“左加右减，上加下减”即可得到平移后的解析式．
本题考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵csB= 32，
∴∠B=30°，
∵sinA=12，
∴∠A=30°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°−30°−30°=120°，
∴△ABC是钝角三角形，
故选：B．
先由三角函数sin30°=12，cs30°= 32，得出∠A与∠B的度数，再由三角形内角和定理求出∠C的度数，即可得出答案．
本题考查了特殊角的三角函数值、三角形内角和定理等知识，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵y=ax2−2ax+b(a>0)，
∴二次函数的开口向上，对称轴是直线x=−−2a2a=1，
∴x>1时，y随x的增大而增大，
∵C点关于直线x=1的对称点是D(4,y3)，
∵2<3<4，
∴y3>y1>y2，
故选：B．
求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可求出答案．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．
8.【答案】B
【解析】解：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，
延长CB至D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°．
设AC=1，
则BA=BD=2，BC= 3．
∴CD=BC+BD=2+ 3．
在Rt△ACD中，
tan15°=tanD=ACCD=12+ 3=2− 3．
故选：B．
仿照题例作等腰三角形，利用直角三角形的边角间关系计算得结论．
本题考查了解直角三角形，看懂题例，仿照题例作出辅助线是解决本题的关键．
9.【答案】3
【解析】解：x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x−ay=4的一组解，
1−a×(−1)=4，
解得a=3．
故答案为：3．
根据题意，得1−a×(−1)=4，计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握解的定义是解题的关键．
10.【答案】b(a+b)(a−b)
【解析】解：a2b−b3
=b(a2−b2)
=b(a+b)(a−b)．
故答案为：b(a+b)(a−b)．
先提取公因式b，再利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11.【答案】23
【解析】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中白色部分面积为6个小三角形的面积，
∴飞镖落在黑色部分的概率是69=23，
故答案为：23．
根据几何概率的求法：飞镖落在白部分的概率就是白色区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
12.【答案】答案不唯一，如：y=x2−2x
【解析】解：∵当x>1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线方程中的二次项系数a>0，对称轴是直线x=1．
∵图象过原点，
∴抛物线方程中的常数项c=0符合题意．
∴答案不唯一，如：y=x2−2x．
故答案为：答案不唯一，如：y=x2−2x．
根据该函数的增减性确定其比例系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．
本题考查了函数的性质，用到的知识点：函数图象经过点，则点的坐标满足函数解析式；一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小．本题是开放性试题，答案不唯一，也可以举反比例函数或二次函数的例子．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．
易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，可得△BEC的面积，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半．
【解答】
解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，
∵E是AD中点，
同理S△BDE=12S△ABD=S△CDE=12S△ACD=12×2=1，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=2，
∵F为EC中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1．
故答案为1．
14.【答案】60
【解析】解：∵二次函数y=x2− 2x+csα与x轴只有1个公共点，
∴Δ=(− 2)2−4×1×csα=0，
解得csα=12，
∴锐角α=60°．
故答案为：60．
先利用根的判别式的意义得到Δ=(− 2)2−4×1×csα=0，则可得到csα=12，然后根据特殊角的三角函数值确定锐角α的度数．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，理解根的判别式的意义是解决问题的关键．也考查了特殊角的三角函数值．
15.【答案】−1【解析】解：二次函数与一次函数图象相交于点A(−1,4)，B(4,2)，
∴−1∴使y1故答案为：−1根据抛物线与直线的交点坐标，结合图象即可解答．
本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．
16.【答案】11
【解析】解：∵y=−110(x−5)2+3.6，
∴当y=0时，即−110(x−5)2+3.6=0，
解得x1=11，x2=−1(不合题意舍去)，
答：该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA=11米，
故答案为：11．
根据题意得到−110(x−5)2+3.6=0，解方程即可得到结论．
本题考查了二次函数的实际应用，根据题意求得解析式是解题的关键．
17.【答案】2 5+2
【解析】解：设AB=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=x，
∵CE=4，
∴BE=BC+CE=x+4，
∵四边形ABEF是黄金矩形，
∴ABBE= 5−12，
∴xx+4= 5−12，
解得：x=2 5+2，
经检验：x=2 5+2是原方程的根，
∴AB=2 5+2，
故答案为：2 5+2．
设AB=x，根据正方形的性质可得AB=BC=x，则BE=x+4，然后根据黄金矩形的定义可得ABBE= 5−12，从而可得xx+4= 5−12，最后进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
18.【答案】 5−1
【解析】解：如图：取BC的中点为O，连接AO，MO，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACP+∠BCP=90°，
∵∠ACP=∠CBM，
∴∠CBM+∠BCP=90°，
∴BM⊥CP，
∵O是BC的中点，
∴OM=OC=12BC=12×2=1，
∵∠ACB=90°，
∴AO= AC2+OC2= 22+1= 5，
∴AM≥AO−OM，
∴AM≥ 5−1，
∴AM的最小值为 5−1，
故答案为： 5−1．
取BC的中点为O，连接AO，MO，先证明BM⊥CP，进一步求出OM=OC=12BC和AO= 5，再根据AM≥AO−OM，求出AM的最小值．
本题主要考查勾股定理，斜边的中线等于斜边的一半和三角形三边之间的关系，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等．
19.【答案】解：(1)∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=−1，
则x2+4x+4=−1+4，即(x+2)2=3，
∴x+2=± 3，
∴x1=−2+ 3，x2=−2− 3；
(2)原式=4×(12)2+3× 33− 2× 22
=4×14+ 3−1
=1+ 3−1
= 3．
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则依次计算即可．
本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法，并熟记特殊锐角的三角函数值是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
∠1=∠2∠ABD=∠EDCAB=ED，
∴△ABD≌△EDC(AAS)，
∴DB=CD．
【解析】根据AB/​/CD，可得∠ABD=∠EDC，利用AAS证明△ABD≌△EDC，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
21.【答案】解：∵∠C=90°，cs∠BDC=35，
∴CDBD=35，
∵BD=5，
∴CD=3，
∴BC= BD2−CD2= 52−32=4，
∵点D是边AC上的中点，
∴AC=2CD=6，
∴tanA=BCAC=46=23．
【解析】由∠C=90°，cs∠BDC=35，BD=5，可求CD、BC的长，根据题意求得AC的长，根据正切的定义，即可求解．
本题考查了勾股定理和解直角三角形，熟练掌握并运用勾股定理是解答本题的关键．
22.【答案】解：过D作DP⊥AB于P，交EF于N，
则DN=CF=2米，AP=DC=1.6米，
DP=AC=CF+AF=18(米)，EN=EF−CD=2.4−1.6=0.8(米)，
由题意得，∠EDN=∠BDP，∠BPD=∠END=90°，
∴△DEN∽△DBP，
∴BPEN=DPDN，
∴AB−，
∴AB=8.8(米)，
答：树AB的高度为8.8米．
【解析】过D作DP⊥AB于P，交EF于N，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质度量是解题的关键．
23.【答案】(1)(2,−2)；
(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，
(3) 7.5
【解析】解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2,−2)；
故答案为：(2,−2)；
(2)见答案，
(3)四边形AA2C2C的面积是=12×5×1+12×5×2=7.5；
故答案为：7.5
(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
(3)根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
此题考查了作图−位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵OF⊥AD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOF+∠OAD=90°，
∵∠ADC=∠AOF，
∴∠ADC+∠ODA=90°，
即∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切于点D；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠AEO，
∴OF/​/BD，，OA=OB，
∴OE=12BD=12×12=6，
∵sinC=ODOC=13，
设OD=x，OC=3x，则OB=x，
∴CB=OC+OB=4x，
∵OF/​/BD，
∴△COF∽△CBD，
∴OCBC=OFBD，
∴3x4x=OF12，
∴OF=9，
∴EF=OF−OE=9−6=3．
【解析】(1)连接OD，根据圆的半径相等，从而∠OAD=∠ODA，由∠AEO=90°，∠ADC=∠AOF，可得∠ADC+∠ODA=90°，即可证明；
(2)由三角形中位线定理可知OE=12BD=12×12=6，设OD=x，OC=3x，则OB=x，则CB=OC+OB=4x，再根据△COF∽△CBD得对应边成比例，即可求出答案．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角函数等知识，利用设参数表示线段的长是解题的关键．
25.【答案】 2 45
【解析】解：(1)①如图②中，设AC交BE于点O．
∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠EAD=∠CAB=45°，AD= 2AE，AB= 2AC，
∴∠EAC=∠DAB，ABAC=ADAE= 2；
∴△DAB∽△EAC，
∴BDEC=ADAE= 2；
②∵△DAB∽△EAC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠AOB=∠EOC，
∴∠BAO=∠CEO=45°，
故答案为： 2，45；
(2)BDEC= 2，∠BFC=45°仍然成立，理由如下：
如图③中，设AC交BF于点O．
∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠EAD=∠CAB=45°，AD= 2AE，AB= 2AC，
∴∠EAC=∠DAB，ABAC=ADAE= 2，
∴△DAB∽△EAC，
∴BDEC=ADAE= 2，∠ABD=∠ACE，
∵∠AOB=∠FOC，
∴∠BAO=∠CFO=45°，
∴BDEC= 2，∠BFC=45°；
(3)如图−1中，当CE⊥AD于O时，
∵AE=DE= 2，AC=BC= 10，∠AED=∠ACB=90°，
∴AD= 2AE=2，
∵EO⊥AD，
∴OD=OA=OE=1，
∴OC= AC2−AO2=3，
∴EC=OE+OC=4，
∵BD= 2EC，
∴BD=4 2．
如图④−2中，当EC⊥AD时，延长CE交AD于O．
同理可得OD=OA=OE=1，OC=3，EC=3−1=2，
∴BD= 2EC=2 2，
综上所述，BD的长为4 2或2 2．
(1)①如图②中，设AC交BE于点O.证明△DAB∽△EAC，推出BDEC=ADAE= 2；
②依据△DAB∽△EAC，推导出∠ABD=∠ACE，进而得到∠BAO=∠CEO=45°，可得结论；
(2)如图③中，设AC交BF于点O.证明△DAB∽△EAC，可得结论；
(3)分两种情形：如图④−1中，当CE⊥AD于O时，如图④−2中，当EC⊥AD时，延长CE交AD于O.分别求出EC，可得结论．
本题考查了相似形综合应用，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
26.【答案】解：(1)把x=0代入y=x−5得：y=−5，
∴A(0,−5)，
把y=0代入y=x−5得：0=x−5，
解得：x=5，
∴B(5,0)，
∴函数的表达式为：y=a(x−5)(x+1)=a(x2−4x−5)，
把A(0,−5)代入得：
−5a=−5，
解得：a=1，
故该抛物线得表达式为y=x2−4x−5；
(2)延长PF交BC于点H，如图1，

设：P(m,m2−4m−5)，则F(m,m−5)，
∴PF=m−5−m2+4m+5=−m2+5m=−(m−52)2+254，
∵−1<0，
∴当m=52 时，PF有最大值254，
此时，点P的坐标为(52,−354)；
(3)∵y=x2−4x−5=(x−2)2−9，
∴抛物线y的对称轴为直线x=2，平移后的抛物线表达式为y′=(x−4)2−9=x2−8x+7，
把y=0代入y′=x2−8x+7得：x2−8x+7=0，
解得：x1=1，x2=7，
∴Q(1,0)，
∵N是原抛物线对称轴上一动点，
∴设N(2,n)，
∵点M在新抛物线上，
∴设M(t,t2−8t+7)，
①当BQ为边时，
则点Q向右平移4个单位得到点B，同样点M(N)向右平移4个单位得到点N(M)，
即t±4=2，
解得：t=−2或6，
即点M的坐标的坐标为：(6,−5)或(−2,27)；
②当BQ为对角线时，
由中点坐标公式得：5+1=t+2，
解得：t=4，
则M(4,−9)；
综上，满足条件的点M的坐标有M(4,−9)或(6,−5)或(−2,27)．
【解析】(1)先求出点A和点B的坐标，根据点B和点C的坐标得出y=a(x−5)(x+1)=a(x2−4x−5)，再将点A的坐标代入，求出a的值即可；
(2)延长PF交BC于点H，设P(m,m2−4m−5)，则F(m,m−5)，则PF=−(m−52)2+254，根据二次函数的性质，即可解答；
(3)根据题意得出抛物线y的对称轴为直线x=2，平移后的抛物线表达式为y′=x2−8x+7，进而得出Q(1,0)，设N(2,n)，M(t,t2−8t+7)，根据平行四边形的性质，进行分类讨论①当BQ为边时，②当BQ为对角线时，即可解答．
本题考查了二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，以及平行四边形的性质．