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    2023年广西北部湾经济区中考数学模拟预测题
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    2023年广西北部湾经济区中考数学模拟预测题

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    这是一份2023年广西北部湾经济区中考数学模拟预测题,共17页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是( )
    A.B.C.D.
    2.若反比例函数的图象经过点(-1, 2),则它的解析式是( )
    A.y=-12xB.y=-2xC.y=2xD.y=1x
    3.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
    A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
    C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
    4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( )
    A.3B.4C.6D.2.5
    5.如图,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36∘,则∠ACB=( )
    A.54∘B.72∘C.108∘D.144∘
    6.在△ABC中,(2csA-2)2+|1-tanB|=0,则△ABC一定是( )
    A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
    7.如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1, -3)、B(1, 3)两点,若k1x>k2x,则x的取值范围是( )
    A.-11
    8.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40∘得到△A'B'C,若AC⊥A'B',则∠BAC等于( )
    A.60∘B.50∘C.70∘D.80∘
    9.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上,且OA⊥OB,csA=33,则k的值为( )
    A.-3B.-4C.-3D.-23
    10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1, 0),其部分图象如图所示,下列结论:
    ①4ac②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;
    ③3a+c>0;
    ④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;
    ⑤当x<0时,y随x增大而增大;
    其中结论正确的个数是( )
    A.4个B.3个C.2个D.1个
    二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
    11.点(-2, 5)关于原点对称的点的坐标是________.
    12.从-5,0,12,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率为________.
    13.如图,点P、Q、R是反比例函数y=2x的图象上任意三点,PA⊥y轴于点A,QB⊥x轴于点B,QC⊥x轴于点C,S1,S2,S3分别表示△OAP,△OBQ,△OCR的面积,则S1:S2:S3的大小关系是________.
    14.如图,⊙O的半径为2,点A,C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90∘,AB=1,CD=3,则图中阴影部分的面积为________.
    15.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线l相切.设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线l与x轴所成锐角为30∘,且r1=1时,r2021=________
    三、解答题(本题共计7小题,共计55分)
    16.先化简,再求代数式的值.(2a+1+a+2a2-1)÷aa-1,其中a=tan60∘-sin30∘.
    17.用适当的方法解下列方程:
    (1)3x(x+3)=2(x+3);
    (2)2x2-6x-3=0.
    18.已知:如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1, 3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2, 0).
    (1)求该反比例函数的解析式;
    (2)求直线BC的解析式.
    19.一艘观光游船从港口A以北偏东60∘的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37∘方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53∘≈0.8,cs53∘≈0.6)
    20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 4),B(4, 2),C(3, 5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
    (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘,画出旋转后得到的△A1B1C1;
    (2)求出点B旋转到点B1所经过的路径长.
    21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.
    (1)判断DF与是⊙O的位置关系,并证明你的结论.
    (2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5∘,求阴影部分的面积.
    22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2, 9),与y轴交于点A(0, 5),与x轴交于点E、B.
    (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
    (2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
    (3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
    参考答案与试题解析
    2021年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷
    一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
    1.【答案】D
    【考点】
    中心对称图形
    轴对称图形
    【解析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    【解答】
    解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
    B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
    C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
    D、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意.
    故选D.
    2.【答案】B
    【考点】
    待定系数法求反比例函数解析式
    【解析】
    首先设出反比例函数解析式,再把(-1, 2)代入解析式可得k的值,进而得到答案.
    【解答】
    解:设反比例函数解析式为y=kx,
    ∵反比例函数的图象经过点(-1, 2),
    ∴k=-1×2=-2,
    ∴反比例函数解析式为y=-2x,
    故选:B.
    3.【答案】C
    【考点】
    二次函数的图象
    一次函数图象与系数的关系
    【解析】
    根据抛物线的顶点在第四象限,得出n<0,m<0,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.
    【解答】
    解:∵抛物线的顶点在第四象限,
    ∴-m>0,n<0,
    ∴m<0,
    ∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.
    故选C.
    4.【答案】D
    【考点】
    解一元二次方程-因式分解法
    直角三角形斜边上的中线
    勾股定理
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    5.【答案】B
    【考点】
    切线的性质
    【解析】
    由PA与PB都为圆的切线,利用切线的性质得到两个角为直角,根据∠P的度数,利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数,再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,求出∠ACB的度数即可.
    【解答】
    如图所示,连接OA、OB.
    ∵PA、PB都为圆O的切线,
    ∴∠PAO=∠PBO=90∘.
    ∵∠P=36∘,
    ∴∠AOB=144∘.
    ∴∠C=12∠AOB=12=72∘.
    6.【答案】D
    【考点】
    非负数的性质:偶次方
    非负数的性质:绝对值
    特殊角的三角函数值
    等腰直角三角形
    【解析】
    根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,根据特殊角三角函数值,可得A、B的值,根据直角三角形的判定,可得答案.
    【解答】
    解:由(2csA-2)2+|1-tanB|=0,
    得2csA-2=0,1-tanB=0,
    解得A=45∘,B=45∘,
    则△ABC一定是等腰直角三角形.
    故选D.
    7.【答案】C
    【考点】
    函数的综合性问题
    【解析】
    根据图象的交点坐标及函数的大小关系,直接解答.要充分利用函数图象所给的信息解答.
    【解答】
    解:由图可知,在A点左侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时x<-1;
    在B点左侧,y轴的右侧,反比例函数的值大于一次函数的值,此时0故选C.
    8.【答案】B
    【考点】
    旋转的性质
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    9.【答案】B
    【考点】
    反比例函数综合题
    【解析】
    过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,由OA与OB垂直,再利用邻补角定义得到一对角互余,再由直角三角形BOF中的两锐角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,又一对直角相等,利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似,在直角三角形AOB中,由锐角三角函数定义,根据cs∠BAO的值,设出AB与OA,利用勾股定理表示出OB,求出OB与OA的比值,即为相似比,根据面积之比等于相似比的平方,求出两三角形面积之比,由A在反比例函数y=2x上,利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积,进而确定出BOF的面积,再利用k的集合意义即可求出k的值.
    【解答】
    过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,
    ∵OA⊥OB,
    ∴∠AOB=90∘,
    ∴∠BOF+∠EOA=90∘,
    ∵∠BOF+∠FBO=90∘,
    ∴∠EOA=∠FBO,
    ∵∠BFO=∠OEA=90∘,
    ∴△BFO∽△OEA,
    在Rt△AOB中,cs∠BAO=AOAB=33,
    设AB=3,则OA=1,根据勾股定理得:BO=2,
    ∴OB:OA=2:1,
    ∴S△BFO:S△OEA=2:1,
    ∵A在反比例函数y=2x上,
    ∴S△OEA=1,
    ∴S△BFO=2,
    则k=-4.
    10.【答案】B
    【考点】
    二次函数图象与系数的关系
    【解析】
    利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3, 0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.
    【解答】
    解:∵抛物线与x轴有2个交点,
    ∴b2-4ac>0,所以①正确;
    ∵抛物线的对称轴为直线x=1,
    而点(-1, 0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3, 0),
    ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,所以②正确;
    ∵x=-b2a=1,即b=-2a,
    而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,
    ∴a+2a+c=0,所以③错误;
    ∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1, 0),(3, 0),
    ∴当-10,所以④错误;
    ∵抛物线的对称轴为直线x=1,
    ∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
    故选B.
    二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
    11.【答案】(2, -5)
    【考点】
    关于原点对称的点的坐标
    【解析】
    根据“平面直角坐标系中任意一点P(x, y),关于原点的对称点是(-x, -y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.
    【解答】
    根据关于原点对称的点的坐标的特点,
    ∴点(-2, 5)关于原点过对称的点的坐标是(2, -5).
    12.【答案】25
    【考点】
    无理数的识别
    概率公式
    【解析】
    先求出无理数的个数,再根据概率公式即可得出结论.
    【解答】
    ∵-5,0,12,π,3.5这五个数中,无理数有2个,
    ∴随机抽取一个,则抽到无理数的概率是25,
    13.【答案】S1=S2=S3
    【考点】
    反比例函数系数k的几何意义
    【解析】
    根据反比例函数系数k的几何意义作答.
    【解答】
    解:依题意,得S1=1,S2=1,S3=1,
    ∴S1=S2=S3.
    14.【答案】53π
    【考点】
    扇形面积的计算
    【解析】
    通过解直角三角形可求出∠AOB=30∘,∠COD=60∘,从而可求出∠AOC=150∘,再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC,套入扇形的面积公式即可得出结论.
    【解答】
    解:在Rt△ABO中,∠ABO=90∘,OA=2,AB=1,
    ∴OB=OA2-AB2=3,
    sin∠AOB=ABOA=12,∠AOB=30∘.
    同理,可得出:OD=1,∠COD=60∘.
    ∴∠AOC=∠AOB+(180∘-∠COD)=30∘+180∘-60∘=150∘.
    在△AOB和△OCD中,有AO=OC,AB=OD,BO=DC,
    ∴△AOB≅△OCD(SSS).
    ∴S阴影=S扇形OAC.
    ∴S扇形OAC=150360πR2=150360π×22=53π.
    故答案为:53π.
    15.【答案】32020
    【考点】
    规律型:图形的变化类
    切线的性质
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    三、解答题(本题共计7小题,共计55分)
    16.【答案】
    解:∵a=tan60∘-sin30∘
    ∴a=3-12
    ∴原式=[2a+1+a+2(a-1)(a+1)]×a-1a=2(a-1)a(a+1)+a+2a(a+1)=3a+1=33+12=123-611
    【考点】
    分式的化简求值
    特殊角的三角函数值
    【解析】
    根据分式的运算法则即可求出答案.
    17.【解答】
    解:∵a=tan60∘-sin30∘
    ∴a=3-12
    ∴原式=[2a+1+a+2(a-1)(a+1)]×a-1a=2(a-1)a(a+1)+a+2a(a+1)=3a+1=33+12=123-611
    【答案】
    ∵3x(x+3)-8(x+3)=0,
    ∴(x+6)(3x-2)=2,
    则x+3=0或6x-2=0,
    解得:x=-5或;
    ∵a=5、b=-6,
    ∴△=36-4×3×(-3)=60>0,
    则.
    【考点】
    解一元二次方程-因式分解法
    【解析】
    此题暂无解析
    18.【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    解:(1)设所求反比例函数的解析式为y=kx(k≠0).
    ∵点A(1, 3)在此反比例函数的图象上,
    ∴3=k1,
    ∴k=3.
    故所求反比例函数的解析式为y=3x.
    (2)设直线BC的解析式为y=k1x+b(k1≠0).
    ∵点B的反比例函数y=3x的图象上,点B的纵坐标为1,设B(m, 1),
    ∴1=3m,m=3.
    ∴点B的坐标为(3, 1).
    由题意,得1=3k1+b0=2k1+b,
    解得:k1=1b=-2.
    ∴直线BC的解析式为y=x-2.
    【考点】
    函数的综合性问题
    【解析】
    (1)把点A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求解;
    (2)根据(1)中的解析式求得点B的坐标,再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式.
    【解答】
    解:(1)设所求反比例函数的解析式为y=kx(k≠0).
    ∵点A(1, 3)在此反比例函数的图象上,
    ∴3=k1,
    ∴k=3.
    故所求反比例函数的解析式为y=3x.
    (2)设直线BC的解析式为y=k1x+b(k1≠0).
    ∵点B的反比例函数y=3x的图象上,点B的纵坐标为1,设B(m, 1),
    ∴1=3m,m=3.
    ∴点B的坐标为(3, 1).
    由题意,得1=3k1+b0=2k1+b,
    解得:k1=1b=-2.
    ∴直线BC的解析式为y=x-2.
    19.【答案】
    如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.
    在Rt△ACD中,∵∠ADC=90∘,∠CAD=30∘,AC=80海里,
    ∴CD=12AC=40海里.
    在Rt△CBD中,∵∠CDB=90∘,∠CBD=90∘-37∘=53∘,
    ∴BC=CDsin∠CBD≈400.8=50(海里),
    ∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为:50÷40=54(小时).
    【考点】
    解直角三角形的应用-方向角问题
    【解析】
    过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.先解Rt△ACD得出CD=12AC=40海里,再解Rt△CBD中,得出BC=CDsin∠CBD≈50,然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间.
    【解答】
    如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.
    在Rt△ACD中,∵∠ADC=90∘,∠CAD=30∘,AC=80海里,
    ∴CD=12AC=40海里.
    在Rt△CBD中,∵∠CDB=90∘,∠CBD=90∘-37∘=53∘,
    ∴BC=CDsin∠CBD≈400.8=50(海里),
    ∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为:50÷40=54(小时).
    20.【答案】
    解:(1)如图1所示,
    (2)如图2,
    OB=42+22=25,
    点B旋转到点B1所经过的路径长90⋅π25180=5π.
    【考点】
    作图-旋转变换
    弧长的计算
    【解析】
    (1)根据旋转的性质,可得答案;
    (2)根据线段旋转,可得圆弧,根据弧长公式,可得答案.
    【解答】
    解:(1)如图1所示,
    (2)如图2,
    OB=42+22=25,
    点B旋转到点B1所经过的路径长90⋅π25180=5π.
    21.【答案】
    DF与⊙O相切,证明如下:
    连接OD,如图1所示:
    ∵OB=OD,
    ∴∠ODB=∠B,
    又∵AB=AC,
    ∴∠C=∠B,
    ∴∠ODB=∠C,
    ∴OD // AC,
    ∵DF⊥AC,
    ∴DF⊥OD,
    ∵点D在⊙O上,
    ∴DF与⊙O的相切;
    连接OE,如图2所示:
    ∵∠CDF=22.2∘,DF⊥AC,
    ∴∠C=90∘-22.5∘=67.5∘,
    ∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C=67.7∘,
    ∴∠A=45∘,
    又∵OA=OE=4,
    ∴∠OEA=45∘,
    ∴∠AOE=90∘,
    ∴阴影部分的面积.
    【考点】
    切线的判定与性质
    垂径定理
    扇形面积的计算
    圆周角定理
    等腰三角形的性质
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
    22.【答案】
    设抛物线解析式为y=a(x-2)2+4,
    ∵抛物线与y轴交于点A(0, 5),
    ∴7a+9=5,
    ∴a=-8,
    y=-(x-2)2+2=-x2+4x+2;
    当y=0时,-x2+7x+5=0,
    ∴x4=-1,x2=3,
    ∴E(-1, 0),5),
    设直线AB的解析式为y=mx+n,
    ∵A(0, 5),4),
    由点A、B的坐标得;
    设P(x, -x2+4x+7),
    ∴D(x, -x+5),
    ∴PD=-x2+7x+5+x-5=-x6+5x,
    ∵AC=4,
    ∴,
    ∴当时,
    ∴即点时,;
    如图,过M作MH垂直于对称轴,
    ∵MN // AE,MN=AE,
    ∴△HMN≅△AOE(AAS),
    ∴HM=OE=1,
    ∴M点的横坐标为x=3或x=2,
    当x=1时,M点纵坐标为8,
    当x=7时,M点纵坐标为8,
    ∴M点的坐标为M1(5, 8)或M2(3, 8),
    ∵A(0, 5),0),
    ∴直线AE解析式为y=5x+2,
    ∵MN // AE,
    ∴MN的解析式为y=5x+b,
    ∵点N在抛物线对称轴x=2上,
    ∴N(6, 10+b),
    ∵AE2=OA2+OE6=26,
    ∵MN=AE,
    ∴MN2=AE2,
    ∴MN5=(2-1)7+[8-(10+b)]2=6+(b+2)2
    ∵M点的坐标为M7(1, 8)或M2(3, 8),
    ∴点M5,M2关于抛物线对称轴x=2对称,
    ∵点N在抛物线对称轴上,
    ∴M3N=M2N,
    ∴1+(b+6)2=26,
    ∴b=3,或b=-8,
    ∴10+b=13或10+b=3,
    ∴当M点的坐标为(1, 5)时,13),8)时,3).
    【考点】
    二次函数综合题
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    此题暂无解答
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