2023年广西北部湾经济区中考数学模拟预测题

这是一份2023年广西北部湾经济区中考数学模拟预测题，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数的图象经过点(-1, 2)，则它的解析式是（ ）
A．y=-12xB．y=-2xC．y=2xD．y=1x
3．二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
4．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x＝4(x-3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A．3B．4C．6D．2．5
5．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36∘，则∠ACB＝（ ）
A．54∘B．72∘C．108∘D．144∘
6．在△ABC中，(2csA-2)2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
7．如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1, -3)、B(1, 3)两点，若k1x>k2x，则x的取值范围是（ ）
A．-11
8．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40∘得到△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（ ）
A．60∘B．50∘C．70∘D．80∘
9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，csA=33，则k的值为（ ）
A．-3B．-4C．-3D．-23
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1, 0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；
③3a+c>0；
④当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；
⑤当x<0时，y随x增大而增大；
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．点(-2, 5)关于原点对称的点的坐标是________．
12．从-5，0，12，π，3．5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为________．
13．如图，点P、Q、R是反比例函数y=2x的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1:S2:S3的大小关系是________．
14．如图，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90∘，AB=1，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30∘，且r1＝1时，r2021＝________
三、解答题（本题共计7小题，共计55分）
16．先化简，再求代数式的值．(2a+1+a+2a2-1)÷aa-1，其中a=tan60∘-sin30∘．
17．用适当的方法解下列方程：
（1）3x(x+3)＝2(x+3)；
（2）2x2-6x-3＝0．
18．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为(1, 3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2, 0)．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
19．一艘观光游船从港口A以北偏东60∘的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37∘方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53∘≈0.8，cs53∘≈0.6）
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 4)，B(4, 2)，C(3, 5)（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论．
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5∘，求阴影部分的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为(2, 9)，与y轴交于点A(0, 5)，与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
参考答案与试题解析
2021年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．【答案】D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选D．
2．【答案】B
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
首先设出反比例函数解析式，再把(-1, 2)代入解析式可得k的值，进而得到答案．
【解答】
解：设反比例函数解析式为y=kx，
∵反比例函数的图象经过点(-1, 2)，
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函数解析式为y=-2x，
故选：B．
3．【答案】C
【考点】
二次函数的图象
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据抛物线的顶点在第四象限，得出n<0，m<0，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过二、三、四象限．
【解答】
解：∵抛物线的顶点在第四象限，
∴-m>0，n<0，
∴m<0，
∴一次函数y＝mx+n的图象经过二、三、四象限．
故选C．
4．【答案】D
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5．【答案】B
【考点】
切线的性质
【解析】
由PA与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可．
【解答】
如图所示，连接OA、OB．
∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90∘．
∵∠P＝36∘，
∴∠AOB＝144∘．
∴∠C=12∠AOB=12=72∘．
6．【答案】D
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
特殊角的三角函数值
等腰直角三角形
【解析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．
【解答】
解：由(2csA-2)2+|1-tanB|=0，
得2csA-2=0，1-tanB=0，
解得A=45∘，B=45∘，
则△ABC一定是等腰直角三角形．
故选D．
7．【答案】C
【考点】
函数的综合性问题
【解析】
根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．
【解答】
解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x<-1；
在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0故选C．
8．【答案】B
【考点】
旋转的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9．【答案】B
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cs∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=2x上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．
【解答】
过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90∘，
∴∠BOF+∠EOA＝90∘，
∵∠BOF+∠FBO＝90∘，
∴∠EOA＝∠FBO，
∵∠BFO＝∠OEA＝90∘，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cs∠BAO=AOAB=33，
设AB=3，则OA＝1，根据勾股定理得：BO=2，
∴OB:OA=2:1，
∴S△BFO:S△OEA＝2:1，
∵A在反比例函数y=2x上，
∴S△OEA＝1，
∴S△BFO＝2，
则k＝-4．
10．【答案】B
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3, 0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝-2a，然后根据x＝-1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
【解答】
解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac>0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点(-1, 0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3, 0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；
∵x=-b2a=1，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1, 0)，(3, 0)，
∴当-10，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选B．
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11．【答案】(2, -5)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(-x, -y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【解答】
根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点(-2, 5)关于原点过对称的点的坐标是(2, -5)．
12．【答案】25
【考点】
无理数的识别
概率公式
【解析】
先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】
∵-5，0，12，π，3．5这五个数中，无理数有2个，
∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是25，
13．【答案】S1=S2=S3
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义作答．
【解答】
解：依题意，得S1=1，S2=1，S3=1，
∴S1=S2=S3．
14．【答案】53π
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
通过解直角三角形可求出∠AOB=30∘，∠COD=60∘，从而可求出∠AOC=150∘，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：在Rt△ABO中，∠ABO=90∘，OA=2，AB=1，
∴OB=OA2-AB2=3，
sin∠AOB=ABOA=12，∠AOB=30∘．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60∘．
∴∠AOC=∠AOB+(180∘-∠COD)=30∘+180∘-60∘=150∘．
在△AOB和△OCD中，有AO=OC,AB=OD,BO=DC,
∴△AOB≅△OCD(SSS)．
∴S阴影=S扇形OAC．
∴S扇形OAC=150360πR2=150360π×22=53π．
故答案为：53π．
15．【答案】32020
【考点】
规律型：图形的变化类
切线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本题共计7小题，共计55分）
16．【答案】
解：∵a=tan60∘-sin30∘
∴a=3-12
∴原式=[2a+1+a+2(a-1)(a+1)]×a-1a=2(a-1)a(a+1)+a+2a(a+1)=3a+1=33+12=123-611
【考点】
分式的化简求值
特殊角的三角函数值
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
17．【解答】
解：∵a=tan60∘-sin30∘
∴a=3-12
∴原式=[2a+1+a+2(a-1)(a+1)]×a-1a=2(a-1)a(a+1)+a+2a(a+1)=3a+1=33+12=123-611
【答案】
∵3x(x+3)-8(x+3)＝0，
∴(x+6)(3x-2)＝2，
则x+3＝0或6x-2＝0，
解得：x＝-5或；
∵a＝5、b＝-6，
∴△＝36-4×3×(-3)＝60>0，
则．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
18．【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．
∵点A(1, 3)在此反比例函数的图象上，
∴3=k1，
∴k=3．
故所求反比例函数的解析式为y=3x．
（2）设直线BC的解析式为y=k1x+b(k1≠0)．
∵点B的反比例函数y=3x的图象上，点B的纵坐标为1，设B(m, 1)，
∴1=3m，m=3．
∴点B的坐标为(3, 1)．
由题意，得1=3k1+b0=2k1+b，
解得：k1=1b=-2．
∴直线BC的解析式为y=x-2．
【考点】
函数的综合性问题
【解析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；
（2）根据（1）中的解析式求得点B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式．
【解答】
解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．
∵点A(1, 3)在此反比例函数的图象上，
∴3=k1，
∴k=3．
故所求反比例函数的解析式为y=3x．
（2）设直线BC的解析式为y=k1x+b(k1≠0)．
∵点B的反比例函数y=3x的图象上，点B的纵坐标为1，设B(m, 1)，
∴1=3m，m=3．
∴点B的坐标为(3, 1)．
由题意，得1=3k1+b0=2k1+b，
解得：k1=1b=-2．
∴直线BC的解析式为y=x-2．
19．【答案】
如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90∘，∠CAD＝30∘，AC＝80海里，
∴CD=12AC＝40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90∘，∠CBD＝90∘-37∘＝53∘，
∴BC=CDsin∠CBD≈400.8=50（海里），
∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54（小时）．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】
过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=12AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=CDsin∠CBD≈50，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．
【解答】
如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90∘，∠CAD＝30∘，AC＝80海里，
∴CD=12AC＝40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90∘，∠CBD＝90∘-37∘＝53∘，
∴BC=CDsin∠CBD≈400.8=50（海里），
∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54（小时）．
20．【答案】
解：(1)如图1所示，
(2)如图2，
OB=42+22=25，
点B旋转到点B1所经过的路径长90⋅π25180=5π．
【考点】
作图-旋转变换
弧长的计算
【解析】
（1）根据旋转的性质，可得答案；
（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．
【解答】
解：(1)如图1所示，
(2)如图2，
OB=42+22=25，
点B旋转到点B1所经过的路径长90⋅π25180=5π．
21．【答案】
DF与⊙O相切，证明如下：
连接OD，如图1所示：
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
又∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD // AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵点D在⊙O上，
∴DF与⊙O的相切；
连接OE，如图2所示：
∵∠CDF＝22.2∘，DF⊥AC，
∴∠C＝90∘-22.5∘＝67.5∘，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝67.7∘，
∴∠A＝45∘，
又∵OA＝OE＝4，
∴∠OEA＝45∘，
∴∠AOE＝90∘，
∴阴影部分的面积．
【考点】
切线的判定与性质
垂径定理
扇形面积的计算
圆周角定理
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
22．【答案】
设抛物线解析式为y＝a(x-2)2+4，
∵抛物线与y轴交于点A(0, 5)，
∴7a+9＝5，
∴a＝-8，
y＝-(x-2)2+2＝-x2+4x+2；
当y＝0时，-x2+7x+5＝0，
∴x4＝-1，x2＝3，
∴E(-1, 0)，5)，
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∵A(0, 5)，4)，
由点A、B的坐标得；
设P(x, -x2+4x+7)，
∴D(x, -x+5)，
∴PD＝-x2+7x+5+x-5＝-x6+5x，
∵AC＝4，
∴，
∴当时，
∴即点时，；
如图，过M作MH垂直于对称轴，
∵MN // AE，MN＝AE，
∴△HMN≅△AOE(AAS)，
∴HM＝OE＝1，
∴M点的横坐标为x＝3或x＝2，
当x＝1时，M点纵坐标为8，
当x＝7时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1(5, 8)或M2(3, 8)，
∵A(0, 5)，0)，
∴直线AE解析式为y＝5x+2，
∵MN // AE，
∴MN的解析式为y＝5x+b，
∵点N在抛物线对称轴x＝2上，
∴N(6, 10+b)，
∵AE2＝OA2+OE6＝26，
∵MN＝AE，
∴MN2＝AE2，
∴MN5＝(2-1)7+[8-(10+b)]2＝6+(b+2)2
∵M点的坐标为M7(1, 8)或M2(3, 8)，
∴点M5，M2关于抛物线对称轴x＝2对称，
∵点N在抛物线对称轴上，
∴M3N＝M2N，
∴1+(b+6)2＝26，
∴b＝3，或b＝-8，
∴10+b＝13或10+b＝3，
∴当M点的坐标为(1, 5)时，13)，8)时，3)．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答