2024年湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校中考数学一模试卷+

这是一份2024年湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校中考数学一模试卷+，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数﹣1，，0，﹣2中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．C．0D．﹣2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截止2022年2月17日，湖南省免费接种数量已达1.3亿剂次（ ）
A．13×107B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2
5．（3分）已知一组数据：58，53，55，54，51，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55
6．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，燕俱轻；一雀一燕交而处；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，E，F，且AD＝3，BE＝2，则△ABC的周长为（ ）
A．18B．17C．16D．15
9．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB
C．点A、B到PQ的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
10．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．
12．（3分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝ ．
13．（3分）因式分解：x2﹣4＝ ．
14．（3分）若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 ．
15．（3分）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
16．（3分）如图，在△ABC中，若AB＝AC，∠CAD＝24°，则∠C＝ °．
17．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠AOB＝30°，OB＝4．若反比例函数y＝（k≠0），交AB于点D，则k＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分0分）
19．计算：．
20．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
22．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
23．如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上
（1）求BE的长；
（2）求DE的长（结果精确到0.1）．
（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，点D在BA的延长线上，BC平分∠DBE，且BE⊥DC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠CBA＝30°，AC＝6，求的长．
25．综合与实践
【问题情境】：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．
【数学思考】：（1）请你解答老师提出的问题；
【深入探究】：（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部
①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，AC＝8，求AH的长．请你思考此问题
26．【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；
【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D．
①求点C的坐标；
②求直线AC的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，若存在，求出点M的横坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在实数﹣1，，0，﹣2中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．C．0D．﹣2
【解答】解：∵（﹣2）2＝3，（﹣）2＝2，
∴4＞2，
∴﹣8＜﹣，
在四个实数：﹣1，﹣5，0，﹣中，
﹣3＜﹣＜﹣1＜5，
∴最小的数是﹣2，
故选：D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图形是轴对称图形，故A不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
C、D、图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形．
故选：B．
3．（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截止2022年2月17日，湖南省免费接种数量已达1.3亿剂次（ ）
A．13×107B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109
【解答】解：1.3亿＝130000000＝6.3×108，
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2
【解答】解：A.＝5；
B．（x﹣y）2＝x2﹣4xy+y2，所以B选项错误；
C.+≠，所以C选项错误；
D．（﹣3a）5＝9a2．所以D选项正确．
故选：D．
5．（3分）已知一组数据：58，53，55，54，51，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．54，55B．54，54C．55，54D．52，55
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、54、55，
中位数为54，
∵55出现的次数最多，
∴众数为55，
故选：A．
6．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣8m＞0，
解得m＜4．
故选：D．
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，燕俱轻；一雀一燕交而处；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵五只雀、六只燕，
∴5x+6y＝16，
∵雀重燕轻，互换其中一只，
∴6x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝5y+x，
∴，
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，E，F，且AD＝3，BE＝2，则△ABC的周长为（ ）
A．18B．17C．16D．15
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，E，F，
∴AD＝AF，BD＝BE，
∵AD＝3，BE＝2，
∴AF＝6，BD＝2，
∴BC＝BE+EC＝6，AB＝AD+BD＝3，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝18．
故选：A．
9．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB
C．点A、B到PQ的距离不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA＝PB，
∴点A、B到PQ的距离相等．
故选：C．
10．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+4ax+7的对称轴为直线x＝﹣＝﹣7，
∴①正确；
当x＝0时，y＝3，8）在抛物线上，
∴②正确；
当a＞0时，x1＞x7＞﹣2，则y1＞y7；
当a＜0时，x1＞x4＞﹣2，则y1＜y6；
∴③错误；
当y1＝y2，则x2+x2＝﹣4，
∴④错误；
故正确的有8个，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣6．
12．（3分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝ 1 ．
【解答】解；将方程移项得，
2x＝2，
系数化为6得，
x＝1．
故答案为：1．
13．（3分）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x2﹣4＝（x+3）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣4）．
14．（3分）若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 10 ．
【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得：
（n﹣2）180°＝144°×n，
解得n＝10，
故答案为：10．
15．（3分）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝13，从稳定性的角度看， 甲 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
【解答】解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝13，
∴S甲2＜S乙5，
∴成绩更稳定的运动员是甲，
故答案为：甲．
16．（3分）如图，在△ABC中，若AB＝AC，∠CAD＝24°，则∠C＝ 52 °．
【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，
∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝∠CAD+∠BAD，
∴180°﹣2∠C＝24°+∠C，
∴∠C＝52°，
故答案为：52．
17．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 15πcm2．
【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，
所以圆锥的母线长＝＝5，
所以这个圆锥的侧面积＝•2π•3•3＝15π（cm2）．
故答案为15πcm2．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠AOB＝30°，OB＝4．若反比例函数y＝（k≠0），交AB于点D，则k＝．
【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，
∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，
∴，
由勾股定理得，
在Rt△AOE中，∠AOB＝30°，，
∴，
由勾股定理得，
∵点C是OA的中点，
∴，，
∵点C在第一象限，
∴点C的坐标是，
∵反比例函数的图象经过OA的中点C，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分0分）
19．计算：．
【解答】解：
＝5+6﹣3﹣2
＝2．
20．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：÷+
＝
＝
＝
＝
＝，
∵x＝0，8，﹣1，原分式无意义，
∴x＝﹣2，
当x＝﹣3时，原式＝．
21．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 50 名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 72 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），
扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）列表如下：
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有3种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率＝．
22．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+2×3x＝550，
∴x＝50，
经检验，符合题意，
∴3x＝150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，，
∴50≤y≤52，
∵y为正整数，
∴y为50，51，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个，垃圾箱49个，垃圾箱48个，
根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，
当y＝52时，所需资金最少．
23．如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上
（1）求BE的长；
（2）求DE的长（结果精确到0.1）．
（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：（1）由题意得，∠E＝90°，
∵AB＝30km，∠BAE＝58°，
∴BE＝AB⋅sin58°≈30×0.8 2＝25.5（km）．
（2）∵BC＝10km，
∴CE＝BC+BE＝35.5（km），
∴DE＝CE÷tan37°≈35.6÷0.75≈47.3（km）．
答：BE的长为25.6km，DE的长为47.3km．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，点D在BA的延长线上，BC平分∠DBE，且BE⊥DC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠CBA＝30°，AC＝6，求的长．
【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∵BC平分∠DBE，
∴∠EBC＝∠DBC，
∴∠OCB＝∠EBC，
∴OC∥BE，
∵BE⊥DC，
∴∠OCD＝∠BED＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且DE⊥OC，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵OC＝OA，∠COA＝2∠CBA＝2×30°＝60°，
∴△COA是等边三角形，
∴OC＝AC＝5，
∴＝＝2π，
∴的长是4π．
25．综合与实践
【问题情境】：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．
【数学思考】：（1）请你解答老师提出的问题；
【深入探究】：（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部
①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，AC＝8，求AH的长．请你思考此问题
【解答】解：（1）四边形BCGE为正方形．理由如下：
∵∠BED＝90°，
∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°，
∵∠ABE＝∠A，
∴AC∥BE，
∴∠CGE＝∠BED＝90°，
∵∠C＝90°，
∴四边形BCGE为矩形．
∵△ACB≌△DEB，
∴BC＝BE．
∴矩形BCGE为正方形；
（2）①AM＝BE．理由如下：
∵∠ABE＝∠BAC，
∴AN＝BN，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AN，
∵AM⊥BE，即AM⊥BN，
∴S△ABN＝AN•BC＝，
∵AN＝BN，
∴BC＝AM．
由（1）得BE＝BC，
∴AM＝BE．
②如图4：设AB，DE的交点为M，
∵△ACB≌△DEB，
∴BE＝BC＝7，DE＝AC＝12，∠ABC＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠DBM，
∵∠CBE＝∠BAC，
∴∠D＝∠BAC，
∴MD＝MB，
∵MG⊥BD，
∴点G是BD的中点，
由勾股定理得AB＝＝15，
∴DG＝BD＝，
∵cs∠D＝＝，
∴DM＝＝＝，即BM＝DM＝，
∴AM＝AB﹣BM＝15﹣＝，
∵AH⊥DE，BE⊥DE，
∴△AMH∽△BME，
∴＝＝，
∴AH＝BE＝，即AH的长为．
26．【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；
【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D．
①求点C的坐标；
②求直线AC的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，若存在，求出点M的横坐标．
【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，AB⊥BE，
∴∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠A＝∠EBD，
在△ACB和△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE（AAS）；
（2）解：①∵一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，
∴A（2，3），0），
∴OA＝7，OB＝1，
过点C作CG⊥x轴于点G，如图，
则∠BGC＝90°＝∠AOB，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，
∵线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，
∴BC＝AB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBG＝90°，
∴∠BCG＝∠ABO，
∴△BCG≌△ABO（AAS），
∴BG＝OA＝3，CG＝OB＝2，
∴OG＝OB+BG＝1+3＝5，
∴C（﹣4，1）；
②设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x+3；
（3）解：抛物线上存在点M，使得tan∠MBQ＝．
∵抛物线y＝x2﹣5x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
当y＝0时，x5﹣3x﹣4＝8，
解得：x1＝﹣1，x5＝4，
∴A（﹣1，5），0），
当x＝0时，y＝﹣6，
∴C（0，﹣4），
当点M在x轴上方时，如图，过点K作KH⊥BQ于点H，
则∠KHQ＝∠KHB＝90°，
设K（6，t），
∵Q（0，﹣1），8），
∴OB＝4，OQ＝1，
在Rt△BQO中，BQ＝＝＝，
∵∠BOQ＝90°，
∴∠KHQ＝∠BOQ，
∵∠KQH＝∠BQO，
∴△KQH∽△BQO，
∴＝＝，即＝＝，
∴QH＝（t+5）（t+1），
∴BH＝BQ﹣QH＝﹣（t+6）＝，
∵tan∠MBQ＝，
∴＝，
∴BH＝3KH，
∴（16﹣t）＝7×，
解得：t＝，
∴K（2，），
设直线BK的解析式为y＝mx+n，则，
解得：，
∴直线BK的解析式为y＝﹣x+，
联立得，
解得：，（舍去），
∴M（﹣，）；
当点M在x轴下方时，如图，交BM于点E，
则∠QFE＝∠BOQ＝∠BQE＝90°，
∵tan∠MBQ＝，
∴＝tan∠MBQ＝，
∴EQ＝BQ＝，
∵∠OBQ+∠BQO＝90°，∠BQO+∠EQF＝90°，
∴∠OBQ＝∠EQF，
∴△QEF∽△BQO，
∴＝＝，即＝＝，
∴EF＝，QF＝，
∴OF＝OQ+QF＝1+＝，
∴E（，﹣）；
设直线BM的解析式为y＝m′x+n′，则，
解得：，
∴直线BM的解析式为y＝x﹣，
联立，得，
解得：（舍去），，
∴M（﹣，﹣）；
综上所述，抛物线上存在点M，点M的横坐标为﹣．A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）