福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：150分，考试时间：120分钟）
命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
3. 已知向量，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
6. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A. 150种B. 300种C. 720种D. 1008种
7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）．
A. 有两个极值点
B. 点是曲线的对称中心
C. 有三个零点
D. 若方程有两个不同根，则或5
10. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
11. 若，为正整数且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 有3名同学同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有_________种不同的去法.（用数字回答）
13. 已知的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．
14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对边分别是．已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
16. 记为等差数列的前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，不等式在上存在实数解，求实数取值范围．
19. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点作斜率为k直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．