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江苏省苏州市苏州大学实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省苏州市苏州大学实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省苏州市苏州大学实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省苏州市苏州大学实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（ ）是中心对称图形．
A. B. C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 估计的值应在（ ）
A 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
6. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，且同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A. 1＜MN＜5B. 1＜MN≤5C. ＜MN＜D. ＜MN≤
8. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 比较大小：3________（填写“<”或“>”）．
10. 当__时，分式的值为0．
11. 用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设__________.
12. 若用去分母法解分式方程会产生增根，则m的值为______．
13. 已知矩形两条对角线的夹角为，矩形的宽为2，则矩形的面积为________．
14. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
16. 如图，菱形纸片，将该菱形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点．则的长为 _____．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，四边形中，，点，在对角线上，且．连接，，若．
证明：
（1）四边形是平行四边形；
（2）连接交于，若，则四边形为______形．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、的坐标分别为，．
（1）与关于点成中心对称，请在图中画出；
（2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出．
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_________．
22. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
23. 已知．
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
24. 在中，，点是的中点，是延长线上一点，且．
（1）如图1，若，求长；
（2）如图2，点是的中点，求证：．
25. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
（1）求证：四边形是正方形：
（2）若正方形的面积为72，，求点F到线段的距离．
26. 如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：
（1）若，你能判断的形状吗？请说明理由．
（2）在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积．
（3）若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值．
27. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数、，即，，则有下面不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数，可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1）已知，则当 时，式子取到最小值，最小值为 ；
（2）分式是 （填“真分式”或“假分式”） ；假分式可化为带分式形式 ；
（3）用篱笆围一个面积为平方米的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（4）已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
1. 近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（ ）是中心对称图形．
A. B. C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 估计的值应在（ ）
A 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
6. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，且同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A. 1＜MN＜5B. 1＜MN≤5C. ＜MN＜D. ＜MN≤
8. 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 比较大小：3________（填写“<”或“>”）．
10. 当__时，分式的值为0．
11. 用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设__________.
12. 若用去分母法解分式方程会产生增根，则m的值为______．
13. 已知矩形两条对角线的夹角为，矩形的宽为2，则矩形的面积为________．
14. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
16. 如图，菱形纸片，将该菱形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点．则的长为 _____．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，四边形中，，点，在对角线上，且．连接，，若．
证明：
（1）四边形是平行四边形；
（2）连接交于，若，则四边形为______形．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、的坐标分别为，．
（1）与关于点成中心对称，请在图中画出；
（2）在（1）的基础上，将绕点逆时针旋转后得到，请在图中画出．
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_________．
22. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
23. 已知．
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
24. 在中，，点是的中点，是延长线上一点，且．
（1）如图1，若，求长；
（2）如图2，点是的中点，求证：．
25. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
（1）求证：四边形是正方形：
（2）若正方形的面积为72，，求点F到线段的距离．
26. 如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：
（1）若，你能判断的形状吗？请说明理由．
（2）在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积．
（3）若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值．
27. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数、，即，，则有下面不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数，可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1）已知，则当 时，式子取到最小值，最小值为 ；
（2）分式是 （填“真分式”或“假分式”） ；假分式可化为带分式形式 ；
（3）用篱笆围一个面积为平方米的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（4）已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
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