山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设所在平面内一点，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）．
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（ ）.
A. B. C. 1D. 2
5. 已知，，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
A. B. C. 2D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知向量，，则（ ）
A.
B.
C. 与向量平行单位向量为
D. 向量在向量上的投影向量为
10. 函数，则下列结论错误是（ ）
A. 的最大值为B. 在上单调递增
C. 图像关于直线对称D. 的图像关于点对称
11. 定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（ ）
A. 若平行四边形ABCD的面积为4，则
B. 在正△ABC中，若，则
C. 若，则的最小值为2
D. 若，，且为单位向量，则的值可能为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则________________
13. 对于锐角，若，则______．
14. 已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求函数的最大值及单调递增区间；
（2）若为函数的一个零点，求的值.
16. 已知平行四边形中，，，和交于点．
（1）用，表示向量．
（2）若的面积为，的面积为，求的值．
（3）若，，求的余弦值．
17. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若且，求的值．
18. 如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：
（1）若向量的坐标为（2，3），计算的大小；
（2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题①：若，则；命题②：若，则.
19. 已知．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在这样实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．