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山东省日照市日照经济技术开发区中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省日照市日照经济技术开发区中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省日照市日照经济技术开发区中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省日照市日照经济技术开发区中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
1. 图1所示的正五棱柱，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论正确的个数是（ ）
①若是边上的中线，则；②若平分，则；③若，则；④的最小值为．
A. B. C. D.
10. 直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根，
④若，当或时，
其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解： ________________．
12. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有____________个.
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．
14. 如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .
15. 如图，在菱形中，边长为，，E，F分别是边上的点，且，若将沿着折叠，使得点B恰好落在边上的点处，，折痕为，则的长为______．
16. 如图，点坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为__________
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．
18. 如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
19. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．
（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
20. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：
滴滴司机：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9
美团司机：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6
整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：
“滴滴”网约车司机收入频数分布表：
根据以上信息，分析数据如表：
（1）请求出a值；
（2）b＝ ；m＝ ；圆心角n＝ °；
（3）林林叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？
21. 如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，
①求的长；
②求的半径．
22. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
已知花费400元购进甲水笔数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
（3）文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．
23. 阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：
①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合；
②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P；
③以P为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点R；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；
⑤连接，得到．则．
思考问题：
（1）设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线上；
（2）证明：．
（3）如图2，若直线与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
（1）求c的值及顶点M的坐标，
（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
25. 用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．
操作探究一
（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，则______，=______．
操作探究二
（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
（3）在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长．
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人数（个）
3
4
2
1
平均月收入/千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
6
b
5
6.2
“美团”
a.
6
6
1.2
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3
1. 图1所示的正五棱柱，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论正确的个数是（ ）
①若是边上的中线，则；②若平分，则；③若，则；④的最小值为．
A. B. C. D.
10. 直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根，
④若，当或时，
其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解： ________________．
12. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有____________个.
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．
14. 如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .
15. 如图，在菱形中，边长为，，E，F分别是边上的点，且，若将沿着折叠，使得点B恰好落在边上的点处，，折痕为，则的长为______．
16. 如图，点坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为__________
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．
18. 如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
19. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．
（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
20. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：
滴滴司机：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9
美团司机：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6
整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：
“滴滴”网约车司机收入频数分布表：
根据以上信息，分析数据如表：
（1）请求出a值；
（2）b＝ ；m＝ ；圆心角n＝ °；
（3）林林叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？
21. 如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，
①求的长；
②求的半径．
22. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
已知花费400元购进甲水笔数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
（3）文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．
23. 阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：
①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合；
②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P；
③以P为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点R；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；
⑤连接，得到．则．
思考问题：
（1）设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线上；
（2）证明：．
（3）如图2，若直线与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
（1）求c的值及顶点M的坐标，
（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
25. 用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．
操作探究一
（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，则______，=______．
操作探究二
（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
（3）在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长．
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人数（个）
3
4
2
1
平均月收入/千元
中位数
众数
方差
“滴滴”
6
b
5
6.2
“美团”
a.
6
6
1.2
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3
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