浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期3月独立作业检查数学试题（原卷版+解析版）

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出卷人： 审核人
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 2024年3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【详解】解：C选项图形可以通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A、 ，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：B
3. 如图所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ③④C. ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角的定义即可判断．
【详解】解：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线同侧的两角，叫同位角，
则①中，和是同位角，
图②中，和是同位角，
图③中，和不是同位角，
图④中，和是同位角，
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
4. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，根据加减消元法解出x和y的值，然后代入二元一次方程，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值．
【详解】解：，
由①②得：，
解得：，
把代入①，
得，
解得，
把，代入，
得：，
解得：，
故选：D．
5. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ∵，∴，符合题意，
B. ∵，∴，不符合题意；
C. ∵，不能判断，不符合题意；
D. ∵，∴，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行
C. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
D. 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质对各选项进行一一分析判断即可；
【详解】解A.若a⊥b，b⊥c，则a//c；故不符合题意；
B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行；故不符合题意；
C.两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等；故不符合题意；
D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的相关性质是解题的关键．
7. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角，第二次拐角，为了保持公路与平行，则第三次拐角的度数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
延长，交于点F，根据平行线的性质，得出，再根据，可得，根据进行计算即可．
【详解】
如图，延长，交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
8. 已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组解以及解二元一次方程组，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可．
【详解】解：∵甲看错了字母a但没有看错b，
∴将代入，
得，，
∴，
同理可求得，
将，代入原方程组，
得，
解得，
∴原方程组正确的解是．
故选：B．
9. 如图3，在大长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，则图中阴影部分面积和为（ ）（说明：图中的单位为）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设每个小长方形的长为，宽为，根据图中给定各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设每个小长方形长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
∴每个小长方形的长为，宽为，
∴阴影部分的面积之和为．
故选：D．
10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断结论①；只需要证明，，即可判断结论③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断结论④⑤；根据现有条件无法推出结论②．
【详解】解：∵平分，
∴，，
∵，
∴，故结论①正确；
∵，，，
∴，，即，
∴，
又∵，
∴，故结论③正确；
∵，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
∵，
∴，故结论⑤正确；
若平分，而，
∴，与题干条件不相符，故结论②错误．
故选C．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】把看做已知数表示出即可．
【详解】方程，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．
12. 如图，若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为_________．
【答案】1100
【解析】
【分析】本题考查了平移的实际应用，注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．
【详解】∵在长为，宽为的草坪上修了一条恒为宽的弯曲小路，
∴余下草坪的面积为：．
故答案为：1100．
14. 如图，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．点N为直线上的一个动点，连接．在整个运动过程中，使得，请求出的度数____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
当点在点A的左侧时．当点在点A的右侧时．分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解．
【详解】解：Ⅰ．如图，当点在点A的左侧时．
，
．
，
．
，
，
；
Ⅱ．如图，当点在点A的右侧时．
，
．
，
．
，
，
．
故答案为：或.
15. 已知关于x，y二元一次方程的解如表：
关于x，y的二元一次方程的解如表：
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同解的二元一次方程组， 将待求的方程组整理成与已知方程组的形式相同，即可得新的二元一次方程组，再求出解即可．
【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于x，y的二元一次方程和关于m，n的二元一次方程的公共解，
将整理为，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 已知，若有一角与的两边分别平行，则该角的度数为___________，另有，若的一边，另一边与直线相交于点P，且点E不在直线上，则的度数为_____________．
【答案】 ①. 或 ②. ，，，
【解析】
【分析】本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是根据交点位置，不重不漏求出角度的大小．
分两种情况讨论：另一角是锐角和钝角，然后利用平行线的性质求解即可；分四种情况讨论：若射线、交点在两直线、之外时；若射线、交点在两直线、之间时，如图3，设交于T；如图，设交于点H，即可求解．
【详解】解：如图所示，当另一角是锐角时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当另一角是钝角时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
综上所述，该角的度数为或；
若射线、交点在两直线、之外时，如图1：
∵，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
又，
∴；
若射线、交点两直线、之间时，如图2：
∵，
∴，
又，，
∴；
如图3，设交于T，
∵，
∴，
∴；
如图4，设交于点H，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或或或．
故答案为：或，或或或．
三．解答题（本题有6小题，共52分）
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
由得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
由得：，
由得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
18. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；
（2）连接线段，，，那么图中有几对平行线段 ．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了作图平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）利用平移的性质作图即可；
（2）利用平移的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所作；
【小问2详解】
解：如图所示，
∵三角形平移得到三角形
∴，，，，，
∴图中有6对平行线段，
故答案为：6．
19. 如图：已知，，说明的理由．
解：∵（已知），
∴（ ）．
∴ （ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∴．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
先根据平行线的判定证得，根据平行线的性质得出，进一步证得即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴．
20. 若整式A、B满足：（k为整数），则称A和B是关于k的“友好整式”．例如：若，则称A和B是关于2024的友好整式．现有与是关于10的友好整式，与是关于5的友好整式，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，平方根，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出的平方根．
【详解】根据题意得，
解得
∴
∴16的平方根为
∴的平方根为．
21. 如图，将长方形沿直线折叠，边与边交于点G，过点G作平分线交边于点H．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
首先根据折叠的性质得到，然后由矩形的性质得到，然后由角平分线的概念得到，然后等量代换求解即可．
【详解】如图所示，
∵将矩形沿直线折叠，边与边交于点G，
∴
∵四边形是长方形
∴
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∴．
22. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，且．
（1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）先证明可得，再根据可得，从而可得结论．
（2）先求出，再根据可得，从而求的度数．
【小问1详解】
，理由如下：
且（对顶角相等），
，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
∵
∴
∵
∴
∴
，
∴．
23. 欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资．
【答案】乙更合算； 第二次还可以购买洗手液36袋； 故分装时需要的空瓶4瓶，
的空瓶16瓶，才能使总消耗最小
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用．
（1）分别计算甲和乙每的费用，比较大小即可得出答案．
（2）设第一次购买洗手液x袋，第二次购买洗手液y袋，根据袋装洗衣液不同数量的不同价格分三种情况，列出对应的二元一次方程组，解方程组并结合题意可得出正确答案．
（3）设分装时需和的两种空瓶中分别为m瓶和n瓶，根据题意列出二元一次方程并求出整数解，再结合总消耗最小，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵甲：（元/）
乙：（元/）
∴，
∴乙便宜．
故答案为：乙更合算．
（2）设第一次购买洗手液x袋，第二次购买洗手液y袋，
当时，有，
解得：（不合题意，舍去），
当时，有，
解得：，
当时，有，
方程组无解．
∴第二次还可以购买洗手液36袋．
（3）设分装时需和的两种空瓶中分别为m瓶和n瓶．
依题意得：，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴或，
∵要使分装时总消耗最小，
∴
故分装时需要的空瓶4瓶，的空瓶16瓶，才能使总消耗最小．
24. 已知，点D是直线上一定点．
（1）如图1，现有一块含角的直角三角板（，，），将其点A固定在直线上，并按图1位置摆放，使，点B恰好落在射线上，此时，，求的度数；
（2）现将射线从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点D顺时针旋转，转到与重合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当与三角板的一边平行时，求t的值；
（3）若将射线从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点D顺时针旋转，同时，将三角板也从图1的位置开始以每秒6度的速度绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，的角平分线与的角平分线交于点O．
①如图2，当时， 度；
②当三角板边第一次落在上时，三角板和射线同时停止运动，则当时， 度．
【答案】（1）
（2）的值为2.5或25或32.5．
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）过点作，利用平行线的性质求解即可；
（2）依题意可知：，分三种情况讨论即可；
（3）依题意可知：，，利用角平分线和第一问的关系可得；
①当时，延长于于G，利用列方程计算即可；
②当时，延长于于G，利用列方程计算即可．
【小问1详解】
如图1，过点作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
依题意可知：，分以下三种情况讨论：
①如图4，当时，与交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得；
②如图5，当时，与交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得；
③如图6，当时，与交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得．
综上所述：的值为2.5或25或32.5．
【小问3详解】
依题意可知：，，
∵的角平分线与的角平分线交于点，
∴，，
由（1）的模型可得，
①当时，延长于于G，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：；
②当时，延长于于G，
∴，
∵，
∴，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．x
…
0
1
…
y
…
4
2
…
x
…
0
1
…
y
…
4
1
…
素材一
某商店有规格分别为和的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（/袋）出售．具体价格如下：
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