2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a6
3.估计 6的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )
A. 南偏西70°方向
B. 南偏东20°方向
C. 北偏西20°方向
D. 北偏东70°方向
7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )
A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13
8.下列命题中，是真命题的是( )
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 1
10.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2+x= ．
12.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(−2,7)，则龙洞堡机场的坐标是______．
13.若点A(x1,−2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函数y=2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是______．
14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=______m．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(−8,6)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y=−2x−6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y=−2x−6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算
(1)4sin60°+(13)−1+|−2|− 12．
(2)x(x+2)+(x+1)2−4x．
17.(本小题8分)
为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
18.(本小题9分)
4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表：

学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
19.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24 3米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米．
(1)求教学楼AB的高度．
(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4 3米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．
20.(本小题8分)
我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40°．
(1)求BE的长；
(2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线．
22.(本小题12分)
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：
任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3：(1)计算任务2得到的函数解析式的w值；
(2)请确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得w的值最小；
【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
23.(本小题12分)
【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形.其判定的依据是______．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(AB【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD=MG时，延长CD，HG交于点P，得到图③.若四边形ECPH的周长为40，sin∠EFG=45(∠EFG为锐角)，则四边形ECPH的面积为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“−30”表示运出30吨粮食，
故选：A．
根据正数和负数的含义求解即可．
本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故选项不符合题意；
B.(−a3b)2=a6b2，故选项不符合题意；
C.a6÷a3=a3，故选项不符合题意；
D.(a2)3=a6，故选项符合题意．
故选：D．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据积的乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵4<6<9，
∴ 4< 6< 9，
即2< 6<3，
那么 6在2和3之间，
故选：B．
一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是
，
故选：D．
根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．
本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】A
【解析】解：∵Δ=m2−4×1×(−8)=m2+32>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
根据一元二次方程根的判别式解答即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图：
由题意得：∠ABC=70°，AB/​/CD，
∴∠ABC=∠DCB=70°，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，
故选：D．
根据题意可得：∠ABC=70°，AB/​/CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC=∠DCB=70°，从而根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】C
【解析】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；
D、在△ABC中，当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，△ABC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】B
【解析】解：设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》．
列表如下：
由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，
则恰好选中前面两首歌曲的概率为26=13．
故选：B．
列出表格，得出所有等可能的结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】解：由图象开口向下可知a<0，
由对称轴x=−b2a>0，得b>0．
∴一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a、b的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．
11.【答案】x(x+1)
【解析】解：x2+x=x(x+1)．
故答案为：x(x+1)．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．
12.【答案】(9,−4)
【解析】解：由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点，
龙洞堡机场的坐标为(9,−4)；
故答案为：(9,−4)．
确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标．
本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系x轴、y轴的正方向以及确定点的坐标．
13.【答案】x2>x3>x1
【解析】解：∵点A(x1,−2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函数y=2x的图象上，
∴x1=2−2=−1，x2=21=2，x3=22=1，
∵2>1>−1，
∴x2>x3>x1，
故答案为：x2>x3>x1．
先分别求得x1，x2，x3，再比较大小即可求解．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
14.【答案】6
【解析】解：由题意可得，
BC//PQ，AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，
∴△ABC∽△AQP，
∴ABBD=AQQP，
即4020=12QP，
解得：QP=6，
∴树高PQ=6m，
故答案为：6．
根据题意可知：△ABC∽△AQP，从而可以得到ABBD=AQQP，然后代入数据计算，即可得到PQ的长．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】(−8,6)
【解析】解：过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，交BC于点Q，
∴∠APQ=∠NQM=90°，
∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AN=NM，∠ANM=90°，
∴∠ANP+∠MNQ=∠NMQ+∠MNQ，
∴∠ANP=∠NMQ，
在△APN和△NQM中
∠ANP=∠NMQ∠APQ=∠NQMAN=NM
∴△APN≌△NQM(AAS)，
∴AP=NQ，NP=MQ，
设N(t,−2t−6)，
∴NP=MQ=−t，OP=−2t−6，
又∵NQ=AP=8−NP=8+t，
∴8+t−2t−6=6，
∴t=−4，
CM=MQ+CQ=MQ+OP=−t−2t−6=6，
∴M(−8,6)．
故答案为：(−8,6)．
过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，交BC于点Q，此时△APN≌△NQM(AAS)，设N(t,−2t−6)，可得OP=−2t−6，NQ=AP=8+t，NP=MQ=−t，所以8+t−2t−6=6，求得t=−4，即可求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相等，将N点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键．
16.【答案】解：(1)4sin60°+(13)−1+|−2|− 12
=4× 32+3+2−2 3
=2 3+5−2 3
=5；
(2)x(x+2)+(x+1)2−4x
=x2+2x+x2+2x+1−4x
=2x2+1．
【解析】(1)先特殊角的三角函数、负整数指数幂、绝对值和二次根式性质运算，再加减运算即可；
(2)根据整式的运算法则和完全平方公式进行运算即可．
本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
17.【答案】解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
依题意得：x−y=1002x+y=1700，
解得：x=600y=500．
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨，
依题意得：600m+500(10−m)≤5600，
解得：m≤6．
答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．
【解析】(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18.【答案】解：(1)由扇形统计图可得，
a=8，b=1−20%=80%，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是c=(7+8)÷2=7.5，
由上可得，a=8，b=80%，c=7.5；
(2)600×85%=510(人)，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
(3)根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样(答案不唯一)．
【解析】(1)根据统计图中的数据，可以写出a的值，计算出b、c的值；
(2)根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可；
(3)根据中位数、众数的的意义解答即可．
本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，
在Rt△BDM中，BM=AC=24 3米，∠DBM=30°，
∴DM=BM⋅tan∠DBM=24 3× 33=24(米)，
∴AB=CM=CD−DM=49.6−24=25.6(米)．
答：教学楼AB的高度为25.6米；
(2)延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，
在Rt△EMB中，BM=AC=24 3米，EM=CM−CE=24米，
∴tan∠MBE=EMBM=2424 3= 33，
∴∠MBE=30°=∠DGE，
∵∠EDG=90°，
∴∠DEG=90°−30°=60°，
在Rt△EDG中，ED=CD−CE=48米，
∴DG=ED⋅tan60°=48 3(米)，
∴48 3÷4 3=12(秒)，
∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线．
【解析】(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可得出BM的长度，再结合AB=CM=CD−DM，即可求出结论；
(2)延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，在Rt△EMB中，利用锐角三角函数的定义求出∠MBE=30°，从而可得∠DEG=60°，然后在Rt△EDG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)观察图象得：
方案一与方案二相交于点(30,1200)，
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)设方案二的函数图象解析式为y=kx+b，
将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：
30k+b=1200b=600，
解得：k=20b=600，
即方案二y关于x的函数表达式：y=20x+600；
(3)由两方案的图象交点(30,1200)可知：
若销售量x的取值范围为0若销售量x=30，则选择两个方案都可以，
若销售量x的取值范围为x>30，则选择方案一．
【解析】(1)根据图图象的交点回答即可；
(2)设方案二的函数图象解析式为y=kx+b，将点(0,600)、点(30,1200)代入即可；
(3)对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案．
本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式．
21.【答案】(1)解：∵∠ADE=40°，
∴∠AOE=2∠ADE=80°，
∴∠EOB=180°−∠AOE=100°，
∵AB=4，
∴⊙O半径长是2，
∴BE的长=100π×2180=10π9；
(2)证明：∵∠EAB=12∠EOB=50°，
∴∠BAC=∠EAD−∠EAB=76°−50°=26°，
∵∠C=64°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°−(∠C+∠BAC)=90°，
∴直径AB⊥BC，
∴CB为⊙O的切线．
【解析】(1)由圆周角定理求出∠AOE=2∠ADE=80°，由邻补角的性质的∠EOB=180°−∠AOE=100°，由弧长公式即可求出BE的长．
(2)由圆周角定理得到∠EAB=12∠EOB=50°，因此∠BAC=∠EAD−∠EAB=26°，得到∠C+∠BAC=90°，因此∠ABC=90°，得到直径AB⊥BC，即可证明CB为⊙O的切线．
本题考查弧长的计算，切线的判定，圆周角定理，关键是由圆周角定理求出∠AOE=80°，得到∠EOB的度数，即可求出BE的长，求出∠EAB的度数，得到∠BAC的度数，即可求出∠ABC=90°，从而证明CB为⊙O的切线．
22.【答案】解：任务1：
变化量分别为：29−30=−1(cm)；28.1−29=−0.9(cm)；27−28.1=−1.1(cm)；25.8−27=−1.2(cm)，
∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：−1，−0.9，−1.1，−1.2．
任务2：
设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=kt+b，
∵t=0时，h=30；t=10时，h=29；
∴b=3010k+b=29，
解得：k=−0.1b=30，
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=−0.1t+30；
任务3：
(1)w=(30−30)²+(29−29)2+(28−28.1)2+(27−27)2+(26−25.8)2
=0.05．
(2)设h=kt+30
w=(10k+30−30)2+(10k+30−29)2+(10k+30−28.1)2+(10k+30−27)2+(10k+30−25.8)2
=3000(k+0.102)2−0.038，
∴当k=−0.102时，w的最小值为0.038．
任务4：
将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟．
【解析】【分析】
任务1：依表计算即可；
任务2：根据待定系法确定关系式即可；
任务3：(1)根据题意计算即可；(2)设h=kt+30，代入w计算化简，利用二次函数性质求w的最小值即可；
任务4：按照上一问题中的结论设计即可．
本题考查了一次函数的应用，充分理解题意是解题关键．
23.【答案】两组对边分别相平行的四边形是平行四边形 80
【解析】【操作发现】解：如图①，四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；
故答案为：两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；
【探究提升】证明：∵四边形纸条ABCD和EFGH是平行四边形，
∴MN/​/EF，EN/​/FM，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵∠B=∠FEH，
∴AB//NF，
∵AN//BE，
∴四边形ABEN是平行四边形，
∴AB=EN，
∵AB=EF，
∴EN=EM，
∴▱EFMN是菱形；
【结论应用】解：∵将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，
∴四边形GFCP是平行四边形，
∴PG=CF，PG//CF，
∵DM//CF，
∴DM//PG，
∴四边形PDMG是平行四边形，
∵MD=MG，
∴四边形PDMG是菱形，
∴PG=PD，
由【探究提升】知▱EFMN是菱形，
∴FM=EF，
∴EF=CD，
∴CE=CP，
∴四边形ECPH是菱形，
∵四边形ECPH的周长为40，
∴HE=PC=10，
∴FG=HE=10，
过G作GQ⊥BC于Q，
∵sin∠EFG=GQFG=45，
∴GQ=8，
∴四边形ECPH的面积为CE⋅GQ=10×8=80．
故答案为：80．
【操作发现】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
【探究提升】根据平行四边形的性质得到MN/​/EF，EN/​/FM，推出四边形EFMN是平行四边形，得到四边形ABEN是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
【结论应用】根据平移的性质得到四边形GFCP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到PG=CF，PG//CF，推出四边形PDMG是平行四边形，证得四边形PDMG是菱形，根据菱形的性质得到PG=PD，由【探究提升】知▱EFMN是菱形，FM=EF，推出四边形ECPH是菱形，根据三角函数的定义得到GQ=8，于是得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质定理是解题的关键．七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm(观察值)
30
29
28.1
27
25.8
歌曲
A
B
C
A
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)