2024年广东省深圳市南山区前海中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省深圳市南山区前海中学中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是( )
A. 50.35克B. 49.80克C. 49.72克D. 50.40克
2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )
A. 3×108B. 3×109C. 3×1010D. 3×1011
3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (a3)2=a5C. (2a)5=10a5D. a4+a4=a8
5.如图，已知直线AB/​/CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 140°
6.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为( )
A. 4.25π m2B. 3.25π m2C. 3π m2D. 2.25π m2
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，则sin∠BAC=( )
A. 12B. 135C. 22D. 32
8.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C. APAB=ABAC
D. ABAP=ACCB
9.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PBPC=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( )
A. 6B. 3C. 4 3D. 2 3
10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L−1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，则△ABO内部的格点个数是( )
A. 266B. 270C. 271D. 285
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：3x2−12=______．
12.分式方程4x−2=2x的解是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为______．
14.如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y=1x(x>0)和y=kx(x>0)的图象交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为3，则k的值为______．
15.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，当AF的最大值是2时，正方形ABCD的边长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(写出必要的计算过程)
(1)这次调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E)
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：|− 3|−(4−π)0−2sin60°+(15)−1．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1，其中x=3．
19.(本小题8分)
某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．
(1)请画出△ADE的外接圆⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求证：BC是⊙O的切线；
(3)过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF=2.求⊙O的半径．
21.(本小题9分)
用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，P是线段DC上的动点(点P不与点D和点C重合)，在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使∠CDM=∠CBP．
操作探究一

(1)如图1，调整菱形ABCD，使∠A=90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN，则∠BMC= ______，MCMN= ______．
操作探究二
(2)如图2，调整菱形ABCD，使∠A=120°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN，探索MC与MN的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
(3)在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6.若点P在直线CD上，点M在射线BP上，且当∠CDM=∠PBC=45°时，请直接写出MD的长．
22.(本小题10分)
某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点F(0,14a)的距离PF，始终等于它到定直线l：y=−14a的距离PN(该结论不需要证明).他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=−14a叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点，FH=2OF=12a.例如，抛物线y=2x2，其焦点坐标为F(0,18)，准线方程为l：y=−18，其中PF=PN，FH=2OF=14．
【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标和准线l的方程：______，______；
【技能训练】
(2)如图2，已知抛物线y=14x2上一点P(x0,y0)(x0>0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3，已知抛物线y=14x2的焦点为F，准线方程为l.直线m：y=12x−3交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为d1，到直线m的距离为d2，请直接写出d1+d2的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y=ax2(a>0)平移至y=a(x−h)2+k(a>0).抛物线y=a(x−h)2+k(a>0)内有一定点F(h,k+14a)，直线l过点M(h,k−14a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离PP1始终等于点P到点F的距离(该结论不需要证明).例如：抛物线y=2(x−1)2+3上的动点P到点F(1,258)的距离等于点P到直线l：y=238的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
(4)如图4，点D(−1,32)是第二象限内一定点，点P是抛物线y=14x2−1上一动点.当PO+PD取最小值时，请求出△POD的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】
解：由题意，知：合格味精的质量应该在(50−0.25)克到(50+0.25)克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：3000亿=3000×108=3×1011，
故选：D．
运用科学记数法进行变形、求解．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】D
【解析】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：D．
根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确计算的前提．
【解答】
解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项符合题意；
B.(a3)2=a3×2=a6，因此选项B不符合题意；
C.(2a2)5=32a10，因此选项C不符合题意；
D.a4+a4=2a4，因此选项D不符合题意
5.【答案】A
【解析】解：∵∠1=40°，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−40°=140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG=70°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BEG=70°．
故选：A．
由平角的定义可得∠BEF=140°，由角平分线的定义可得∠BEG=∠FEG=70°，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：S阴=S扇形AOD−S扇形BOC
=120π×9360−120π×94360
=2.25πm2．
故选：D．
根据S阴=S扇形AOD−S扇形BOC，计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，
∵A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，
∴D(5,1)，
∴CD=6−1=5，AD=5，
∴AC=5 2，
∴sin∠BAC=CDAC= 22，
故选：C．
过C作CD⊥AB交AB延长线于D，计算出CD、AC的长，根据正弦计算方法计算即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．
8.【答案】D
【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，
∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；
当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；
当APAB=ABAC时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；
当ABAP=ACBC时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；
故选：D．
根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．
本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．
9.【答案】A
【解析】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，
∖
结合图象可知，当点P在AO上运动时，PBPC=1，
∴PB=PC，AO=2 3，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
在△APB和△APC中
AB=ACPB=PCAP=AP
∴△APB≌△APC(SSS)，
∴∠BAO=∠CAO=30°，
当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为4 3，
∴OB=2 3，即AO=OB=2 3，
∴∠BAO=∠ABO=30°，
过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∴AD=BD，则AD=AO⋅cs30°=3，
∴AB=AD+BD=6，
即等边三角形ABC的边长为6．
故选：A．
如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PB=PC，AO=2 3，易知∠BAO=∠CAO=30°，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为4 3，可知AO=OB=2 3，过点O作OD⊥AB，解直角三角形可得AD=AO⋅cs30°，进而得出等边三角形ABC的边长．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
10.【答案】C
【解析】解：∵A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，
∴△ABO的面积为S=12×30×20=300，△ABO边界上的格点个数L=31+19+10=60，
∵S=N+12L−1，
∴300=N+12×60−1，
∴N=271．
故选：C．
根据公式，先计算出S和L的值，即可求出N的值．
本题考查新定义的理解，也考查了学生分析、解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是解本题的关键．
11.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=3(x2−4)
=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】x=−2
【解析】解：4x−2=2x，
方程两边同乘x(x−2)，去分母得4x=2(x−2)，
解这个整式方程得x=−2，
检验：把x=−2代入x(x−2)≠0，
∴x=−2是分式方程的解．
故答案为：x=−2．
根据解分式方程的步骤，方程两边同乘最简公分母，化为整式方程后再求解，然后进行检验，可得结果．
此题主要是考查了解分式方程，能够熟练掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意要检验．
13.【答案】3
【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA=∠AFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC∠ABE=∠FACAB=AC，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴AF=BE，AE=CF，
∵BE=4，CF=1，
∴AF=BE=4，AE=CF=1，
∴EF=AF−AE=4−1=3，
故答案为：3．
先证明△ABE≌△CAF(AAS)，根据全等三角形的性质可得AF=BE=4，AE=CF=1，进一步可得EF的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：如图，连接OA，OB，
∵直线l与x轴平行，
∴S△ABC=S△ABO=S△BOM−S△AOM=3，
∵S△AOM=12，S△BOM=12|k|，
∴12|k|−12=3，又k>0，
∴k=7，
故答案为：7．
根据反比例函数k的几何意义，得出S△ABC=S△ABO=S△BOM−S△AOM=3，进而得出12|k|−12=3，求解即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，k的几何意义，理解反比例函数k的几何意义是解决问题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB=90°，所以G点在圆上．
当CF与圆相切时，AF最大．
此时FA=FG，BC=CG．
设正方形的边长为x，则DF=x−2，FC=2+x，
在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：
x2+(x−2)2=(2+x)2，
解得x=8．
故答案为：8．
以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大．根据切线长定理转化线段AF+BC=CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．
本题主要考查圆周角定理、切线长定理等知识点．
16.【答案】解：(1)56÷20%=280(名)，
答：这次调查的学生共有280名；
(2)关注“互助”的人数为280×15%=42(名)，关注“进取”的人数为280−42−56−28−70=84(名)，
补全条形统计图，如图所示，
(3)列树状图如下：
共20种等可能的结果数，其中恰好选到“C”和“E”有两种，
所以恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率=220=110．
【解析】(1)用关注“平等”的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；
(2)先计算出“”互助”的人数和“进取”的人数，然后补全条形统计图补；
(3)由(2)知：学生关注最多的两个主题是“进取”和“感恩”，
(4)列树状图展示所有20种等可能结果数，再找出恰好选到“C”和“E”的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
17.【答案】解：原式= 3−1−2× 32+5
=4．
【解析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．
本题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
18.【答案】解：原式=3−(x2−1)x−1⋅x−1(x−2)2
=−(x+2)(x−2)x−1⋅x−1(x−2)2
=−x+2x−2，
当x=3时，
原式=−3+23−2
=−5．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x=3代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的性质，将所求式子化简．
19.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，
由题意得：2500x=2×2000x+30，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则x+30=80．
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．
(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50−a)个，
由题意得：50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
【解析】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元，由题意：购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50−a)个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可．
20.【答案】(1)解：如图1所示，⊙O即为所求；
(2)证明：如图2，连接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD/​/AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(3)解：如图3，设⊙O的半径为r，
∵DF⊥AE，
∴DF=GF=12DG=4，
在Rt△ODF中，∠OFD=90°，
OD=r，OF=r−2，DF=4，
∴r2=(r−2)2+42，
r=5，
∴⊙O的半径为5．
【解析】 本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、平行线的判定与性质以及勾股定理，难度较大．
(1)根据圆周角定理可知AE是△ADE的外接圆的直径，所以作AE的垂直平分线，交AE于点O，以O为圆心以OA为半径画圆即可；
(2)连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC/​/DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；
(3)设OD=r，根据勾股定理列方程可得r值．
21.【答案】45° 22
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
在△BCN和△DCM中，
BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，
∴△BCN≌△DCM(SAS)，
∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，
∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°，
∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°，
∴△MCN是等腰直角三角形，
∴∠CMN=45°，CMMN=cs∠CMN=cs45°= 22，
∴∠CMB=45°，CMMN= 22，
故答案为：45°， 22；
(2)MN= 3MC，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=120°，
在△BCN和△DCM中，
BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，
∴△BCN≌△DCM(SAS)，
∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，
∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°，
∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°，
∵CM=CN，
∴∠CMN=∠CNM，
∵∠CMN+∠CNM+∠MCN=180°，
∴∠CMN=∠CNM=180°−∠MCN2=30°，
如图2，作CE⊥BP交BP于E，则ME=NE，∠CEM=90°，
在Rt△CEM中，∠CME=30°，∠CEM=90°，
∴CE=12CM，
∴EM= CM2−CE2= CM2−(12CM)2= 32CM，
∴MN=2EM=2× 32CM= 3CM；
(3)当∠CDM=∠PBC=45°时，点M和点N重合，
如图3，当点P在线段CD的延长线时，过点M作MF⊥CD于点F，
设MD=x，
∵MF⊥CD，∠CDM=45°，
∴△DFM为等腰直角三角形，
∴DF=MF= 22x，
∵四边形ABCD是菱形，，∠A=120°，AB=6，
∴BC=CD=6，∠BCD=120°，
由菱形的对称性及∠CDM=∠PBC可得∠MCF=∠BCM=12∠BCD=60°，
在Rt△MCF中，∠MCF=60°，∠MFC=90°，
∴MFCF=tan∠MCF=tan60°= 3，
∴CF=MF 3= 22x 3= 66x，
∴DF+CF= 22x+ 66x=CD=6，
∴x=9 2−3 6，
∴MD=9 2−3 6；
如图4，当点P在DC的延长线上时，过点M作MF⊥CD交DC的延长线于点F，
设MD=y，同①可得：DF= 22y，CF= 66y，
∴DF−CF= 22y− 66y=6，
∴y=9 2+3 6，
∴MD=9 2+3 6，
综上所述，MD的长度为9 2−3 6或9 2+3 6．
(1)证明△BCN≌△DCM(SAS)得到∠BCN=∠DCM，CN=CM，从而得到∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°，推出△MCN为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；
(2)证明△BCN≌△DCM(SAS)得到∠BCN=∠DCM，CN=CM，从而得到∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°，作CE⊥BP交BP于E，则ME=NE，∠CEM=90°，根据含30°角的性质及勾股定理得出EM= 32CM，从而得到MN=2EM= 3CM；
(3)当∠CDM=∠PBC=45°时，点M和点N重合，再分两种情况：当点P在线段CD的延长线时，过点M作MF⊥CD于点F；当点P在DC的延长线上时，过点M作MF⊥CD交DC的延长线于点F；利用等腰直角三角形的性质以及锐角三角形函数进行计算即可得到答案．
本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的性质、锐角三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)(0,1)，y=−1
(2)由(1)知抛物线y=14x2的焦点F的坐标为(0,1)，
∵点P(x0,y0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，
∴ x02+(y0−1)2=3y0，整理得：x02=8y02+2y0−1，
又∵y0=14x02，
∴4y0 =8y02+2y0−1，
解得：y0=12或y0=−14(舍去)，
∴x0= 2，
∴点P的坐标为( 2,12)；
(3)d1+d2的最小值为85 5−1．
(4)∵抛物线y=14x2−1中a=14，
∴14a=1，−14a=−1，
∴抛物线y=14x2−1的焦点坐标为(0,0)，准线l的方程为y=−2，
过点P作PG⊥准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF，则PO+PD=PG+PD，如图：
若使得PO+PD取最小值，即PG+PD的值最小，故当D，P，G三点共线时，PO+PD=PG+PD=DG，即此刻PO+PD的值最小；如图：
∵点D的坐标为(−1,32)，DG⊥准线l，
∴点P的横坐标为−1，代入y=14x2−1解得y=−34，
即P(−1,−34)，DP=32+34=94，
则△OPD的面积为12×94×1=98．
【解析】解：(1)∵抛物线y=14x2中a=14，
∴14a=1，−14a=−1，
∴抛物线y=14x2的焦点坐标为F(0,1)，准线l的方程为y=−1，
故答案为：(0,1)，y=−1；
(2)见答案；
(3)过点P作PE⊥直线m交于点E，过点P作PG⊥准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF=d1+1，PE=d2，如图：
若使得d1+d2取最小值，即PF+PE−1的值最小，故当F，P，E三点共线时，PF+PE−1=EF−1，即此刻d1+d2的值最小；
∵直线PE与直线m垂直，故设直线PE的解析式为y=−2x+b，
将F(0,1)代入解得：b=1，
∴直线PE的解析式为y=−2x+1，
∵点E是直线PE和直线m的交点，
令−2x+1=12x−3，解得：x=85，
故点E的坐标为(85,−115)，
∴d1+d2=85 5−1．
即d1+d2的最小值为85 5−1．
(4)见答案．
(1)根据题中所给抛物线的焦点坐标和准线方程的定义求解即可；
(2)利用两点间距离公式结合已知条件列式整理得x02=8y02+2y0−1，然后根据y0=14x02，求出y0，进而可得x0，问题得解；
(3)过点P作PE⊥直线m交于点E，过点P作PG⊥准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF=d1+1，PE=d2，根据两点之间线段最短可得当F，P，E三点共线时，d1+d2的值最小；待定系数法求直线PE的解析式，根据点E是直线PE和直线m的交点，求得点E的坐标为(85,−115)，即可求得d1和d2的值，即可求得；
(4)根据题意求得抛物线y=14x2−1的焦点坐标为F(0,0)，准线l的方程为y=−2，过点P作准线l交于点G，结合题意和(1)中结论可知PG=PF，则PO+PD=PG+PD，根据两点之间线段最短可得当D，P，G三点共线时，PO+PD的值最小；求得P(−1,−34)，即可求得△POD的面积．
本题考查了两点间距离公式结合，两点之间线段最短，三角形的面积，一次函数的交点坐标，一次函数与抛物线的交点坐标等，解决问题的关键是充分利用新知识的结论．