阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若复数，则的共轭复数( )
A.B.C.D.
2．已知，若，则B点的坐标为( )
A.B.C.D.
3． ( )
A.B.C.D.
4．下列命题正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5．设，其中a，b是实数，则( )
A.，B.，
C.，D.，
6．若，|，，的夹角为，则等于( )
A.B.C.D.2
7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为( )
A.B.C.D.
8．在中，，，，则边AC的长为（）
A.B.3C.D.
9．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于( )
A.1B.C.D.2
10．已知点，，且，则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
11．已知向量，满足，，，则( )
A.5B.4C.D.
12．如图，在中，点P在边AB上，且，则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若复数，则其在复平面内对应的点位于第__________象限.
14．已知，，则||＝_____.
15．如图，矩形中，，，E是的中点，则_________.
16．若向量，，则的面积为__________.
三、解答题
17．已知复数，，i为虚数单位.
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求z的模.
18．已知复数，（i为虚数单位，），且为纯虚数.
（1）求；
（2）设复数，对应的点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数.
19．已知向量，.
（1）若，求x的值；
（2）若，求.
20．锐角中，内角A，B，C（角A为锐角）所对的边分别为a，b，c，若.
（1）求A的大小；
（2）若，，求a.
21．已知，.
（1）若，求；
（2）若与垂直，求当k为何值时，?
22．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求的值；
（2）若，，求a的值.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意复数，可得z的共轭复数，
故选：D.
2．答案：C
解析：由题意设，则，，解得，.
故选：C.
3．答案：D
解析：，故选D.
4．答案：A
解析：模为零的向量是零向量，所以A项正确；
时，只说明向量，的长度相等，无法确定方向，
所以B，C均错；
时，只说明，方向相同或相反，没有长度关系，
不能确定相等，所以D错.
故选：A.
5．答案：B
解析：图为,即,
则,即,
故选: B.
6．答案：B
解析：因为，，，的夹角为，
所以.
故选:B.
7．答案：B
解析：.
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意，
在中，，，，
由正弦定理，，
解得：，
故选：C.
9．答案：A
解析：如图，连接AC，
由，得.
因为C为半圆上的点，所以，
所以.
故选：A.
10．答案：A
解析：点，，且，设点P的坐标为，
则，
，，求得，，故点P的坐标为，
故选：A.
11．答案：C
解析：因为，所以，
两边平方，得，
又，所以，解得.
故选：C.
12．答案：B
解析：由于，所以，
所以
.
故选：B.
13．答案：二
解析：，复数z在复平面内对应的点在第二象限.
故答案为：二.
14．答案：5
解析：因为，，
，
.
故答案为:5.
15．答案：
解析：，，
则.
故答案为：2.
16．答案：
解析：因为向量，，则，，
显然，因此，
，，
，
所以的面积.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由z是纯虚数，有，
解得；
（2）当时，，
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知：，，又为纯虚数，故，解得.
则，.
（2）易知，，设，由四边形OABC为平行四边形可得，
解得，即，故.
19．答案：（1）1
（2）答案见解析
解析：（1）因为，所以，解得.
（2）因为，所以，即，解得或.
当时，.
当时，.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由以及正弦定理可得，.
又，所以.
因为，所以.
（2），，由余弦定理可得，
，，
解得.
21．答案：（1）
（2）3
解析：（1），
，
所以.
（2）因为与垂直，
所以，即，
解得，
当时，，
即，
解得，
所以当时，.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，.
由余弦定理，
.
（2）由（1）知，，.
，，
又，，.