陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．i是虚数单位,若复数,则z的共轭复数( )
A.B.C.D.
3．将函数图像向左平移m（）个单位,所得图象关于原点对称,则m的值可以是( )
A.B.πC.D.
4．已知一个样本由三个4,三个6和四个5组成,则这个样本的标准差( )
A.B.C.D.
5．运行图示程序框图,则输出A的值为( )
A.170B.165C.150D.92
6．随机取实数t,,则关于x的方程有两个负根的概率为( )
A.B.C.D.
7．如图,网格纸上绘制是某几何体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )
A.15πB.20πC.26πD.30π
8．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,图象在A、B两点处的切线相交于点P．若,则的面积的最小值为( )
A.1B.C.2D.4
9．某工厂甲、乙、丙三个车间,生产了同一种产品,数量分别为3200件、x件、2400件,为了解各车间的产品是否存在显著差异,按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了90件,在乙、丙两车间共抽取了80件．则( )
A.3000B.3200C.3600D.4000
10．已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( )
A.B.3C.D.
11．已知函数为偶函数,满足,且时,,若关于x的方程至少有两解,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
12．已知函数的零点为,存在零点,使,则不能是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．已知单位向量、反向,向量,,若,则实数______________．
14．已知x、y满足约束条件,则的最大值为_____________．
15．某校高三年级在一次模拟训练考试后,数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学,从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩,进行统计分析,制作了频率分布直方图（如图）．其中,成绩分组区间为,,,,,,,．用样本估计总体,这次考试数学成绩的中位数的估计值为________．
16．已知椭圆的上顶点为A,B、C在椭圆上,为等腰直角三角形,A为直角,若这样的有且只有一个,则该椭圆的离心率的取值范围为_________________．
三、解答题
17．已知各项均为正数的等比数列,满足,．
（1）求数列的通项公式;
（2）设,数列的前n项和为．求证：．
18．已知为钝角三角形,它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,,．
（1）求的值;
（2）若的面积为,求c的最小值．
19．如图所示多面体中,四边形和四边形均为正方形,棱,．
（1）求证：平面;
（2）求该几何体的体积和表面积．
20．在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线,其焦点为F,过点F的直线l交抛物线S于A和B两点,,角（如图）．
（1）求抛物线S的方程;
（2）在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点,若存在,求出该两点所在直线的方程,若不存在,请说明理由．
21．已知函数．
（1）若,求的单调区间;
（2）若在其定义域上单调递增,求k的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．
（1）求出直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程;
（2）设直线l与曲线相交于A、B两点,求的值．
23．已知函数．
（1）求的最小值;
（2）若,求不等式的解集．
参考答案
1．答案：B
解析：由解得,
所以,所以.
故选：B.
2．答案：A
解析：依题意,,
所以.
故选：A.
3．答案：D
解析：将函数的图象向左平移m个单位,
得,
因为的图象关于原点对称,
所以,,即,,
当时,得.
故选：D.
4．答案：C
解析：由已知样本的平均数,
则方差,
则标准差,
故选：C.
5．答案：B
解析：因,
所以执行循环体得,,,,,
由不成立,
所以执行循环体得,,,,
由成立,所以,然后输出.
故选：B.
6．答案：D
解析：若方程有两个负根,
则,解得或,
又,所以当或时,方程有两个负根,
故所求概率.
故选：D.
7．答案：A
解析：由三视图可知,几何体由左边为底面半径为3,高为4的圆锥的一半,右边为底面半径为3,
高为6的圆锥的一半构成的组合体,如图,
所以,
故选：A.
8．答案：C
解析：设,,
则与是方程的两根,
则,,
,
又,
则函数在点处的切线方程为,
同理函数在点处的切线方程为,
则,解得,
即点,
则,当且仅当时等号成立,
故选：C.
9．答案：D
解析：由分层抽样可知,
解得,
故选：D.
10．答案：A
解析：双曲线的渐近线方程为,
又渐近线过点,即,则,
所以离心率,
故选：A.
11．答案：C
解析：由已知,则,则,
可知函数为周期函数,最小正周期,
又当时,,
可知函数的图象如图所示,且的值域为,
关于x的方程至少有两解,
可得函数与函数的图象至少有两个交点,
如图所示,
可知当时,,解得,即,
当时,,解得,即,
综上所述,
故选：C.
12．答案：D
解析：函数定义域为,函数在上单调递增,
而,因此,
对于A,由,得,解得或或,
显然或,A能;
对于B,由,得,解得,
,即,,B能;
对于C,由,得,则,
解得,取,,,C能;
对于D,函数在上单调递增,,而,D不能.
故选：D.
13．答案：-2
解析：由题知,,
所以,,
又,所以,故.
故答案为：-2.
14．答案：14
解析：作出可行域,如图,
平移直线,当直线过点A时,z取得最大值,
由解得,
所以,,,,
故答案为：14.
15．答案：114
解析：观察频率分布直方图,得数学成绩在区间的频率为,
数学成绩在区间的频率为,
因此数学成绩的中位数,且,解得,
所以这次考试数学成绩的中位数的估计值为114.
故答案为：114.
16．答案：
解析：由椭圆可知,
易知,直线与的斜率存在且不为0,
故可设直线方程为,直线方程为,
联立消元得,
解得,
同理,联立可解得,
由题知,,
所以,即,
整理得,
因为为上述方程的根,
所以,要使满足条件的△ABC有且只有一个,方程没有实数解,或者有两个相等的根.
当时,解得,
当时,解得,此时方程的根为1.
综上,.
所以,.
故答案为：.
17．答案：（1）;
（2）证明见详解.
解析：（1）记数列的公比为q,
则,解得,
所以.
（2）由（1）可得,,
所以,
所以,
所以,
因为,所以,
所以,即.
18．答案：（1）
（2）12
解析：（1）因为
,
因为,所以,
由为钝角三角形且,知,C为钝角,
所以,即,
所以.
（2）因为,
所以,
由余弦定理,,
当且仅当时,等号成立,
此时最小值为144,所以c的最小值为12.
19．答案：（1）证明见解析;
（2）体积为,表面积为.
解析：（1）由正方形,得,,又,则,
显然,平面,且是相交直线,
所以平面.
（2）由正方形,得,而,,,平面,
因此平面,点B,D到平面的距离都等于,而,
所以该几何体的体积;
显然,
等腰底边上的高,
则,而,
,
所以几何体的表面积.
20．答案：（1）;
（2）不存在,理由见解析.
解析：（1）抛物线的焦点,
直线l方程为,设,,
由消去y得：,则,
,,于是,解得,
所以抛物线S的方程为.
（2）由（1）知直线,
假设在抛物线S上存在关于直线l对称的相异两点,设这两点坐标为,
于是直线的斜率,解得,
线段的中点在直线上,则,而应在线段上,必有与矛盾,
所以在抛物线S上不存在关于直线l对称的相异两点.
21．答案：（1）递增区间是,,递减区间是;
（2）.
解析：（1）函数的定义域为,求导得,
当时,,
当或时,,当时,,
因此函数在,上单调递增,在上单调递减,
所以函数的递增区间是,,递减区间是.
（2）由（1）知,,由在其定义域上单调递增,得,
则,
当时,,当且仅当时取等号,
因此,解得,当时,,在上递增,
所以k的取值范围是
22．答案：（1）直线l的普通方程为,曲线的直角坐标方程
（2）
解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数）,转化为普通方程为,
曲线的极坐标方程为,根据,转化为直角坐标方程.
（2）设A、B两点对应的参数为,
把直线l的参数方程为（t为参数）代入,
得到,,
故.
23．答案：（1）4
（2）
解析：（1）,
当且仅当时,即,时等号成立,
所以函数的最小值为4.
（2）由（1）知,,
则,
所以,
①当时,原不等式可化为：,
即,解得,又,故无解;
②当时,原不等式可化为：,
即,解得,又,所以;
③当时,原不等式可化为：,
即,解得,又,所以.
综上,不等式的解集为.