2022-2023学年四川省南充市阆中市河楼中心学校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省南充市阆中市河楼中心学校八年级（下）期末数学试卷，共22页。
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
3．（3分）把二次根式化简成最简二次根式，结果为（ ）
A．3B．9C．D．
4．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2
5．（3分）直线y＝kx﹣1一定经过点（ ）
A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，﹣1）
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（ ）
A．72°B．90°C．100°D．108°
7．（3分）能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2
8．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（ ）
①甲的速度是5km/h
②乙的速度是10km/h
③乙比甲晚出发1h
④甲比乙晚到B地3h．
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C在直线AB上，且S△BOC＝2，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣2）B．（﹣2，﹣6）
C．（2，2）D．（2，2）或（﹣2，﹣6）
10．（3分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（ ）
A． +1B．C．2+1D．2
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知：△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝，则△ABC的面积是 ．
12．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），则不等式2x＞ax+4的解集为 ．
13．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是 ．
14．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
15．（3分）已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点，若点N也是直线a上的一个点，请写出符合条件的一个点N的坐标，N（ ， ）．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于 cm．
三.解答题（满分0分）
17．计算：
（1）﹣；
（2）（2+3）2﹣（2﹣3）2．
18．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：
（1）DE＝BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
19．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．
21．如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．
（1）求证：AF﹣BF＝EF；
（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；
（3）若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积．
22．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：
（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为 分钟；
（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；
（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．
23．如图1，矩形纸片ABCD的边长AB＝4cm，AD＝2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：
（1）GF FD：（直接填写＝、＞、＜）
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．
24．【提出问题】
（1）已知：菱形ABCD的边长为4，∠ADC＝60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；
【类比探究】
（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD＝1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；
【拓展迁移】
（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP＝m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．
2022-2023学年四川省南充市阆中市河楼中心学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据众数的定义，从数据中找出现次数最多的数解答即可．
【解答】解：1，2，4，4，3中，
出现次数最多的数是4，
故众数4．
故选：D．
【点评】此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．
2．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
3．【分析】根据二次根式的性质即可化简．
【解答】解：原式＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
4．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．
【解答】解：∵直线y＝kx﹣1中b＝﹣1，
∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点，
∴此直线一定过点（0，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．
6．【分析】由菱形的性质得出∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，PA＝PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA＝PD，证出PD＝PC，得出∠PCD＝∠CDP＝36°，由外角性质即可求出∠CPB．
【解答】解：连接PA，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，
∴PA＝PC，
∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，
∴PA＝PD，
∴PD＝PC，
∴∠PCD＝∠CDP＝36°，
∴∠CPB＝∠PCD+∠CDP＝72°；
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
7．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．
【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．
故选：C．
【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．
8．【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；
乙的速度是：20÷1＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故①③正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
9．【分析】设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴•2•|x|＝2，
解得x＝2或﹣2，
当x＝2时，y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）；
当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，
∴点C坐标为（﹣2，﹣6）；
综上可知点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6），
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
10．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF＝CE＝，
∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】根据题意可得出AB2＝AC2+BC2，再由勾股定理的逆定理可得出△ABC为Rt△，从而得出△ABC的面积．
【解答】解：∵AB＝4，AC＝3，BC＝，
∴AB2＝16，AC2＝9，BC2＝7，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S△ABC＝AC•BC＝．
故答案为： ．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足a2+b2＝c2，从而得出三角形为直角三角形．
12．【分析】由于函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y＝2x的图象都在y＝ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（），
∴当x＞时，2x＞ax+4，
即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为x＞．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13．【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．
【解答】解：∵x＜2，
∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；
∴+|3﹣x|＝﹣（x﹣2）+（3﹣x）
＝﹣x+2+3﹣x＝5﹣2x．
【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．
14．【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，
BC＝＝2，
AC＝＝3，
∵AC2+BC2＝AB2＝26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
15．【分析】由直线a平行于x轴，且点M、N均为直线a上的一点，知点M、N的纵坐标相等，为﹣3，据此解答可得．
【解答】解：∵直线a平行于x轴，且点M、N均为直线a上的一点，
∴点M、N的纵坐标相等，为﹣3，
则符合条件的一个点N的坐标可以是（2，﹣3），
故答案为：2，﹣3．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握平行于x的轴的直线上所有点的纵坐标相等是解题的关键．
16．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．
【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC＝PN，
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，
∴tan30°＝，即DE＝cm，
根据勾股定理得：AE＝＝2cm，
∵M为AE的中点，
∴AM＝AE＝cm，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），
∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，
∵PN∥DC，
∴∠PFA＝∠DEA＝60°，
∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，
在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cs30°＝，
∴AP＝＝＝2cm；
由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，
综上，AP等于1cm或2cm．
故答案为：1或2．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
三.解答题（满分0分）
17．【分析】（1）先化简，再计算减法即可；
（2）先利用完全平方公式展开，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣
＝；
（2）原式＝12+12+18﹣12+12﹣18
＝24．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
18．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE＝BF．
（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF．
（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE＝BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
19．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9．（5分）；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是（10分）；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC＝AB，故可得出C点坐标；
（2）设点D的坐标为（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD＝BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴A（6，0），B（0，8），
在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，
∴AC＝AB＝10．
∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为C（16，0）．
（2）设点D的坐标为（0，y）（y＜0），
由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，
解得y＝﹣12．
∴点D的坐标为（0，﹣12），
可设直线CD的解析式为 y＝kx﹣12（k≠0）
∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，
∴16k﹣12＝0，
解得k＝，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．
【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．
21．【分析】（1）利用全等三角形的判定首先得出△AED≌△BFA，进而得出AE＝BF，即可证明结论；
（2）首先得出四边形EFGH是矩形，再利用△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，进而得出EF＝EH，即可得出答案；
（3）首先求出AP的长，再利用三角形面积关系得出BF，AF的长，进而求出EF的长即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，
∴∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
又∵∠DAE+∠BAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
在△AED和△BFA中，
，
∴△AED≌△BFA，
∴AE＝BF，
∴AF﹣AE＝EF，即AF﹣BF＝EF；
（2）证明：
∵∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，
∴△AED≌△BFA≌△DHC，
∴DH＝AE＝BF，AF＝DE＝CH，
∴DE﹣DH＝AF﹣AE，
∴EF＝EH，
∴矩形EFGH是正方形；
（3）解：∵AB＝2，BP＝1，
∴AP＝，
∵S△ABP＝×BF×AP＝×BF×＝1×2×，
∴BF＝，
∵∠BAF＝∠PAB，∠AFB＝∠ABP＝90°，
∴△ABF∽△APB，
∴＝＝，
∴AF＝，
∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝，
∴四边形EFGH的面积为：（）2＝．
【点评】此题主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用已知得出BF＝AE以及求出EF的长是解题关键．
22．【分析】（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；
（2）分类讨论：当x≤200时，易得y＝50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y＝x﹣30，综上所述，得到y＝；
（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y＝x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．
【解答】解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；
故答案为30，250；
（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y＝50元；
当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝200，y＝50；x＝250，y＝70代入，得，解得
所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y＝x﹣30，
综上所述，y＝；
（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y＝x﹣18，
因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，
所以A方案的通讯费用为60元或40元，
当y＝40时， x﹣18＝40，解得x＝145，则170﹣145＝25（分钟）；
当y＝60时， x﹣18＝40，解得x＝195，则195﹣170＝25（分钟）；
所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．
【点评】本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分
23．【分析】（1）根据翻折的性质解答；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF＝∠CFE，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠FEC，从而得到∠CFE＝∠FEC，根据等角对等边可得CE＝CF，从而得解；
（3）①根据翻折的性质可得AE＝EC，然后求出AE＝CF，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；
②设GF＝x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根据三角形的面积公式求出SGFC，然后计算即可得解．
【解答】解：（1）由翻折的性质，GD＝FD；
（2）△CEF是等腰三角形．
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CFE，
由翻折的性质，∠AEF＝∠FEC，
∴∠CFE＝∠FEC，
∴CF＝CE，
故△CEF为等腰三角形；
（3）①由翻折的性质，AE＝EC，
∵EC＝CF，
∴AE＝CF，
∴S四边形EBCF＝（EB+CF）•BC＝AB•BC＝×4×2×＝4cm2；
②设GF＝x，则CF＝4﹣x，
∵∠G＝90°，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
∴SGFC＝×1.5×2＝1.5，
S着色部分＝1.5+4＝5.5；
综上所述，小明的结论正确．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
24．【分析】（1）首先判断出△ACD是等边三角形，即可判断出AC＝AD＝4；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APF≌△CPE，即可判断出CE＝AF，据此求出AE+AF的值是多少即可．
（2）首先取AC上的点G，使得CG＝PD＝1，判断出GP∥CD，即可判断出∠APF＝∠GPE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APF≌△GPE，即可判断出GE＝AF，据此求出AE+AF的值是多少即可．
（3）首先作PH∥CD交CE于点H，判断出△AHP∽△ACD，即可判断出△AHP是等边三角形；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APF≌△HPE，即可判断出AF＝HE，再根据PA＝AH，可得AE＝PA+AF，所以AE﹣AF＝m，据此解答即可．
【解答】解：（1）如图1，，
∵四边形ABCD是菱形，
∴PA＝PC，
∵∠ADC＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD＝4，
又∵△PEF为等边三角形，
∴∠ADC＝∠EPF＝60°，
∴∠APF＝∠CPE，
在△APF和△CPE中，
∴△APF≌△CPE，
∴CE＝AF，
∴AE+AF＝AE+CE＝AC＝4，
即AE+AF的值是4．
（2）如图2，点G是AC上的一点，且满足CG＝PD＝1，，
∵CG＝PD，AC＝AD，
∴AG＝AP，
∴，
∴GP∥CD，
∴∠GPA＝∠CDA＝60°，
又∵EPF＝60°，
∴∠APF＝∠GPE，
在△APF和△GPE中，
∴△APF≌△GPE，
∴GE＝AF，
∴AE+AF＝AE+GE＝AG＝AC﹣CG＝4﹣1＝3，
即AE+AF的值是3．
（3）如图3，作PH∥CD交CE于点H，，
由（1），可得△ACD是等边三角形，
∵PH∥CD，
∴△AHP∽△ACD，
∴△AHP是等边三角形，
∴PA＝PH，∠APH＝∠EPF＝60°，
∴∠FPA＝∠EPH，
在△APF和△HPE中，
∴△APF≌△HPE，
∴AF＝HE，
又∵PA＝AH，
∴AE＝PA+AF，
∴AE﹣AF＝m．
【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
（3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及菱形的性质和应用，要熟练掌握．
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9