2022-2023学年河南省实验中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省实验中学八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数：，，，，0.10110110…（每两个0之间1的个数依次加1），无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）满足下列条件中的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝7：24：25
3．（3分）实数在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
A．1B．C．D．3
5．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）关于函数y＝2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．函数必经过点（﹣2，1）
B．y随x的值增大而增大
C．当时，y＜0
D．图象经过第一、三、四象限
7．（3分）小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝9.9，n＝0.3B．m＝9.9，n＝0.2
C．m＝9，n＝0.3D．m＝9，n＝0.2
9．（3分）下列四个命题：
①所有的实数都可用数轴上的点表示．
②任何一个无理数的绝对值都是正数．
③等角的补角相等．
④真命题的逆命题都是真命题．
其中，真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝10米，点P到AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米．
A．20B．C．24D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．（3分）一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36，这样的两位数的个数有 个．
13．（3分）如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E，如果∠A＝55°，则∠1+∠2＝ °．
14．（3分）如图，直角△ABC中，AC＝7，AB＝25，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，﹣2的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
18．（10分）2022年10月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，某校推出“庆二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100．
八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83：
九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82，A、B、D等级的竞赛成绩统计见扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
19．（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号）
（2）在（1）的条件下，此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（3，0）．若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），
（1）点M到x轴距离 ，到y轴距离 ，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；
（2）当m＝﹣2时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积等于△ABM的面积，请求出点P的坐标．
21．（9分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标（0，3），连接BC．
（1）求直线BC的表达式；
（2）在线段AB上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得PD+PC的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．
22．（10分）某班级布置教室，购买了一些日常用品和修饰品，清单见表（部分信息不全）
请完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）求该班级购买的拖把、小黑板的数量．
（3）若干天后，该班级再次购买格言贴和拖把两种物品（两种物品都有），共花费105元，则有几种不同的购买方案？请将方案列举出来．
23．（10分）【问题情景】如图1，若AB∥CD，∠AEP＝45°，∠PFD＝120°．过点P作PM∥AB，则∠EPF＝ ；
【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作PN∥AB，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间的数量关系是 ，请在下方说明理由；
【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝36°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，过点G作GH∥AB，则∠EGF＝ ．
2022-2023学年河南省实验中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣＝﹣2，﹣2是整数，属于有理数，
0.3是循环小数，属于有理数，
无理数有，，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1），
共有3个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键．
2．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、a2+c2＝b2，能构成直角三角形，故正确；
B、根据三角形内角和定理可求出∠A为90度，能构成直角三角形，故正确；
C、根据内角和定理求出三个角分别为：45°，60°，75°，不能构成直角三角形，故错误；
D、有a2+b2＝c2，能构成直角三角形，故正确．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．【分析】由，即，易得，即可求得m．
【解答】解：∵，
∴，则，
∴m＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用平方数可以估算一个无理数的大小是关键．．
4．【分析】点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，然后根据勾股定理，计算到原点的距离为．
【解答】解：点到原点的距离为，
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标意义、勾股定理，利用勾股定理计算点到原点的距离是解题关键．
5．【分析】先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入直线y＝﹣x+3，
得y＝﹣1+3＝2，
∴直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点坐标为（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
6．【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：∵函数y＝2x+1，
∴函数必经过点（﹣2，﹣3），故选项A不符合题意；
y随x的增大而增大，故选项B正确，符合题意；
当x＜﹣时，y＜0，故选项C不符合题意；
图象经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．【分析】设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，利用“爸爸的得分比小华的得分多4分”列出方程组即可．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．【分析】根据算术平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
∴m＞9.7，n＜0.25，
∴符合此条件的是m＝9.9，n＝0.2，
故选：B．
【点评】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的意义．
9．【分析】分别利用数轴的性质以及绝对值的定义和补角的性质、命题的分类分别分析得出答案．
【解答】解：①所有的实数都可用数轴上的点表示，故符合题意．
②任何一个无理数的绝对值都是正数，故符合题意．
③等角的补角相等，故符合题意．
④真命题的逆命题不一定是真命题，故不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．
10．【分析】可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接PB，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，
∵AG＝8（米），AP＝AB＝10（米），
∴PG＝＝6（米），
∴BG＝8+10＝18（米），
∴PB＝＝＝6（米），
∴这只蚂蚁的最短行程应该是6米，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题关键是立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】利用平方运算比较与3的大小，即可解答．
【解答】解：∵（）2＝10，32＝9，
∴10＞9，
∴＞3，
∴＞，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
12．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36”，可得出关于x，y的二元一次方程，把相关数值代入求小于10的自然数解即可．
【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意得：10y+x﹣（10x+y）＝36，即9y﹣9x＝36，
∴y＝x+4．
又∵1≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，
∴或或或或，
∴这样的两位数有5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
13．【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，以及三角形内角和为180°即可计算．
【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，
∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝55°，
∴∠1+∠2＝180°+55°＝235°，
故答案为：235．
【点评】本题考查了三角形外角的性质与内角和定理，掌握相关知识并正确计算是解题关键．
14．【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出BC的长度，然后计算△ABC周长即可．
【解答】解：直角△ABC中，
，
五个小直角三角形的周长为：
AC+BC+AB＝7+24+25＝56，
故答案为：56．
【点评】主要考查了平移的性质、勾股定理，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．
15．【分析】先求出A，B两点的坐标，故可得出AB的长，再由轴对称的性质得出BD＝AB，故可得出D点坐标，进而可得出结论．
【解答】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣3），
∴AB＝＝5，
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴BD＝AB＝5，
∴D（0，2）．
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴AC＝CD，
设AC＝CD＝x，则OC＝4﹣x，OD＝2，
∴OD2+OC2＝CD2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，
∴OC＝4﹣＝，
∴C（﹣，0）；
当点D在x轴负半轴上时，如图，
∵B（0，﹣3），AB＝5，
∴OA′＝3+5＝8，
∵A（﹣4，0），
∴OA＝4，
设C′（c，0），则AC′＝A′C′＝4+c，OC′＝c，
∴c2+82＝（4+c）2，
解得c＝6，
∴C′（6，0）
故答案为：（﹣，0）或（6，0）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出A、B两点的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．【分析】（1）原式利用乘方、算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2），
由①+②得，9x＝3，
解得，
把代入①中得，，
解得，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
17．【分析】（1）先估计，的范围，再求整数部分和小数部分．
（2）先求a，b，再求立方根．
【解答】解：（1）∵3＜＜4．
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．
∵4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣3，﹣4．
（2）∵，∴a＝9．
∵，∴，
∴，
∵＝2．
∴的立方根等于2．
【点评】本题考查平方根的估计，正确估计平方根的范围，找出整数部分和小数部分是求解本题的关键．
18．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用（1分）别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；
（2）依据表格数据做出判断即可．
【解答】解：（1）九年级等级C的学生成绩从大到小排列得：
89，89，88，87，85，83，82，
∵九年级等级A、B共20×（10%+15%）＝5人，
∴九年级的学生成绩排在中间的两个数分别为88、89，
故中位数；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，
故众数b＝87；
由题意可得，
故m＝40．
故答案为：88.5，87，40；
（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的方差小于八年级，中位数大于八年级．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数，方差，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
19．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠AFC＝90°，AF＝24米，CF＝7米，
∴（米），
∵BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），
∴（米），
∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，
答：此人需向右移动的距离为（）米．
（2）∵需收绳绳长AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），
且此人以0.5米每秒的速度收绳，
∴收绳时间，
答：该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出AC、BC的长是解题的关键．
20．【分析】（1）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；
（2）设BM交y轴于点C，设P（0，n），根据三角形面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）（m＜0），
∴点M到x轴距离﹣m，到y轴距离2，
如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝﹣1，OB＝3，
∴AB＝4，
∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），
∴ME＝|m|＝﹣m，
∴，
故答案为：﹣m，2；
（2）设BM交y轴于点C，如图2所示：
设P（0，n），
当m＝﹣2时，M（﹣2，﹣2），，
在y轴上有一点P，使得△MOP的面积＝△ABM的面积＝4，
∴，
解得n＝±4，
∴符合条件的点P坐标是（0，﹣4）或（0，4）．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．
21．【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的表达式，即可求解；
（2）作点C关于x轴的对称点C1，则C1（0，﹣3），求出直线DC1的表达式，即可求解．
【解答】解：（1）把y＝0代入y＝﹣2x+8得：x＝4，
∴B（4，0），
设直线BC的表达式为y＝kx+b，
把B（4，0），C（0，3）代入得
，
解得，
∴直线BC的表达式为；
（2）解：作点C关于x轴的对称点C1，则C1（0，﹣3）；
把x＝2代入y＝﹣2x+8得：﹣2×2+8＝4，
∴D（2，4），
设直线DC1的表达式为y＝mx+n，
把C1（0，﹣3），D（2，4）代入得
，
解得，
∴直线DC1的表达式为y＝3.5x﹣3，
将y＝0代入y＝3.5x﹣3得，
∴点P的坐标为．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法，利用数形结合思想解答是解题的关键．
22．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a（b）的一元一次方程，解之即可得出a（b）的值；
（2）设该班级购买拖把x个，小黑板y个，利用总价＝单价×数量，结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设购买m个格言贴，n个拖把，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）依题意得：2a＝90，b＝35×1，
∴a＝45，b＝35．
故答案为：45；35．
（2）设该班级购买拖把x个，小黑板y个，
根据题意得：，
解得：．
答：该班级购买拖把1个，小黑板2个．
（3）设购买m个格言贴，n个拖把，
根据题意得：45m+15n＝105，
∴n＝7﹣3m．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该班级共有2种购买方案，
方案1：购买1个格言贴，4个拖把；
方案2：购买2个格言贴，1个拖把．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等求出∠1＝∠AEP＝45°，根据两直线平分线同旁内角互补得到∠2＝180°﹣120°＝60°，进而可求出∠EPF的度数；
（2）首先根据平行线的性质得到∠PEA＝∠NPE，然后根据平行线的性质得到∠FPN＝∠PFC，进而可得到∠PFC＝∠PEA+∠EPF；
（3）首先根据两直线平分线内错角相等得到∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，然后根据角平分线的概念得到，最后结合（2）的结论求解即可
【解答】解：（1）∵AB∥PM，
∴∠1＝∠AEP＝45°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠2+∠PFD＝180°，
∵∠PFD＝120°，
∴∠2＝180°﹣120°＝60°，
∴∠1+∠2＝45°+60°＝105°．
即∠EPF＝105°，
故答案为：105°．
（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF．
理由：∵PN∥AB，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥AB，AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，
故答案为：∠PFC＝∠PEA+∠FPE．
（3）∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴，
由（2）可知，∠CFP＝∠FPE+∠AEP，
∴∠HGF＝（∠FPE+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（36°+∠AEP）﹣∠HGE＝18°．
故答案为：18°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：环）
9.7
m
9.3
9.6
方差s2
0.25
n
0.28
0.27
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.3
87
b
83.71
九年级
85.3
a
91
81.76
物品名
单价/元
数量/个
金额/元
挂钟
30
2
60
拖把
15
小黑板
40
格言贴
a
2
90
门垫
35
1
b
合计
8
280